LMS算法在自适应噪声对消器中的应用
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LMS
算法在自适应噪声对消器中的应用
根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构， 这样
的滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算 法更新的时
变系数，即其系数自动连续地适应于给定信号， 以获得期 望的响应。自适
应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中 有效工作，并能够跟踪
输入信号的时变特征。 本文在理解LMS算法实 质的基础上对LMS算法在自
适应噪声对消器中的应用进行了仿真实 现，同时对其收敛性进行了简单分
析。
1、 自适应噪声对消器原理
如下图所示，自适应噪声对消器的原始输入端用 dj表示，
j
dj = Sj + no ， P0是要抵消的噪声，并且与 Sj不相关，
j j j j j
参考输入端用Xj表示，这里Xj =山，山是与n0相关，
j j j j j
与Sj不相关的噪声信号，系统的输出用Zj表示
j j
原始输入
Zj ,= d
j
y
j
Zj .= dj j- yj j= Sj .+ no.- y
j
. (1-1)
j J J J J J
输出信号的均方值
E Z： =
E (dj — yj 2 L E & + n°—y
jf
】
=ESj2 +E〔n° _yj T +2 E Sj n。_ yj〕 (1-2)
ni
不相关，因此Sj与yj也不相关，则
1
j j j
EZ2 =ESJ2 +E I no _ y
j 2
1 (1-3)
E
S
J
2
表示信号的功率。由上面的表达式可以看出，要是输出信号 只包含有
用信号，或者输出信号的均方值最小，就要求 E〔n o-yj2】
取得最小值，由（1-1）式推出等价的条件就是要求E〔zj-Sj2 1取得
最小值，即要求输出信号与有用信号的误差的均方值为最小
2、仿真实现
MATLA
源代码如下：
%用LMS
算法设计自适应滤波器
clc;
delta = 1/10000;
t = 0:delta:1-delta;
t = t'; %
转换成列向量
s = sin (2*pi*t);
sigma_ n0 = 1;
n0 = sigma_ n0*randn (size(t));
信号）自动调整，假定S
j
j
n
0，ni
是零均值的平稳随机过
j j
由于Sj与
n
0
，
j j
滤波器阶数
x =
号
d =
s + n0; %
原始输入端的输入信号 ,为被噪声污染的正弦信
:x; %
对于自适应对消器，用 x作为期望信号
n1 =n0; %
参考输入端的输入信号, 为与n0相关的噪声
%
设计自适应滤波器
N = 5; %
w = on es(N,1); %
u = 0.0026; %
y = zeros(le ngth(t),1);
for k = N:le ngth(t)
y(k) = n1(k-N+1:k)'*w;
e(k) = d(k) - y(k);
w = w + 2*u*e(k).* n1(k-N+1:k); %
end
subplot(211),plot(t,x);title(' 被噪声污染的正弦信号');
subplot(212),plot(t,s,'k',t,e,'g'); %
对消噪声后，误差信号
即为对原始信号的估计
legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号'); axis([0 1-1 1]);title('
滤波效
果
');
3、结果分析
-5
0
初始化滤波器权值
步长因子
更新权值
-1
0
被噪声污染的正弦信号
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
I I
0.5
0
-0.
滤波效果
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
通过图像化仿真结果可以看出，通过自适应滤波后，噪声信 号被有效
地抑制了，较好地还原了原始正弦信号。需要说明的是, 由于LMS算法用单
个样本误差来代替梯度法的误差均值，即用梯 度的估计值代替梯度的精确
值，这样算出的权值及误差将是随机 变量，但权值的均值将收敛于梯度法算
出的最优权值，均方误差 也收敛于维纳解。通过仿真LMS算法的平均学习曲
线，可以知道, 随着样本个数的增加，计算出的误差的均值与原始正弦信号
越来 越接近，说明LMS算法计算的权值的均值最终会收敛于最优权值。
