天津市河东区2018年高 考二模考试理科数学(含答案)

高三数学（理工类） 第1页（共10页） 高三数学（理工类） 第2页（共10页）

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装 订 线

密 封 线 内 不 要 答 题

学校 班级 姓名 河 东 区 2018年 高 考 二 模 考 试

数学试卷（理工类）

参考公式：球的表面积公式 24RS 球的体积公式 334RV，R表示球的半径．

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)。如果事件A、B相互独立，那么

P(A●B)=P(A) ●P(B)。如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 knkknnppCkP)1()(

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内．

1、i是虚数单位，复数ii1在复平面上对应的点位于（ ）

A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限

2、执行图1所示的程序框图，则S的值为（ ）

A、 16

B、 32

C、 64

D、 128

3、若实数yx,满足条件26201yxyxyx，则yxz2

的最大值为（ ）

A、 10 B、 6

C、 4 D、 2

图1 4、设Rx，则“xx21”是“011x”的（ ）

A、 必要不充分条件

B、 充分不必要条件

C、 充要条件

D、 既不充分又不必要条件

5、双曲线方程为1222yax，其中0a，双曲线的渐近线与圆1)2(22yx相切

则双曲线的离心率为（ ）

A、

332 B、 3

C、 2 D、 23

6、函数21)43(cos)(2xxf在下列区间单调递增的为（ ）

A、 )4,0( B、

)2,0( C、 )3,6( D、 )2,4(

7、已知正实数cba,,满足0422cbaba，当abc取最小值时，cba的最大值为（ ）

A、 2

B、 43 C、

83 D、 41

8、已知函数)(xf满足)1(11)(xfxf，当1,0x时，xxf)(，若在区间

1,1上方程0)(mmxxf有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（ ）

A、 21,0 B、 ,21

C、 31,0 D、 21,0

得分 评卷人

开 始

1,1Si

i2SS

ii2

4i是 输出S 结束

否 高三数学（理工类） 第3页（共10页） 高三数学（理工类） 第4页（共10页） 密

封

装

订

线 密

封

线

内

不

要

答

题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．请将

答案填在题中横线上．

9、集合}1{xyxA，}0{axxB，ABA，则a的取值范围是 ．

10、在极坐标系中，点3,2与圆cos4的圆心的距离为

．

11、麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图2所示，若长方体纸盒的表面积为576 2cm，则一个麻团的体积为 3cm．

图2

12、一共有5名同学参加《我的中国梦》演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有 种．（用数字作答）

13、已知等腰梯形ABCD如图3所示，其中8AB，4BC，4CD，线段CD上有

一个动点E，若3EBEA，则EDEC ．

图3 14、中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作《九章算术》中有一道关于数列的题目：“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第

天（写出整数即可）．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过

15．（本题满分13分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知312cosA，

3c，CAsin6sin，角A为锐角．

（1） 求Asin与a的值；

（2） 求b的值及三角形面积．

16．（本题满分13分）

某中超足球队的后卫线上一共有7名球员，其中3人只能打中后卫，2人只能打边后卫，2人既能打中后卫又能打边后卫，主教练决定选派4名后卫上场比赛，假设可以随机选派球员．

（1）在选派的4人中至少有2人能打边后卫的概率；

（2）在选派的4人中既能打中后卫又能打边后卫的人数的分布列与期望． 得分 评卷人

得分 评卷人

得分 评卷人

A B C D E

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密

封

装 订 线

密 封 线 内 不 要 答 题

学校 班级 姓名

17．（本题满分13分）

如图，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，BCAD//，CDAD，2BC，1CDAD，M是PB的中点．

（1）求证：//AM平面PCD；

（2）求证：平面ACM平面PAB；

（3）若PC与平面ACM所成角为30，求PA的长．

18．（本题满分13分）

已知等比数列na满足条件)(33142aaaa，223nnaa，Nn．

（1） 求数列na的通项公式；

（2） 数列nb满足2n2211nabababn，Nn，求nb的前n项和nT．

19．（本题满分14分）

已知椭圆12222byax（0ba）的一个焦点为)0,2(F，且离心率为36．

（1） 求椭圆方程；

（2） 斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于BA、两点，P为直线3x上的一点，

若ABP为等边三角形，求直线l的方程．

20．（本题满分14分）

已知函数)()()(2bxaxxf， Ra，Rb．

（1） 若1a，2b，求函数在点))2(,2(f处的切线方程；

（2） 求函数的单调区间；

（3） 若ba，任取bax,0存在实数m使mxf)(0恒成立，求m的取值范围．

得分 评卷人

得分 评卷人

得分 评卷人

得分 评卷人

A B C

D P

M 高三数学（理工类） 第7页（共10页） 高三数学（理工类） 第8页（共10页） 密

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装

订

线 密

封

线

内

不

要

答

题 河 东 区 2018 年 高 考二 模 考 试

数学试卷（理工类）参考答案

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C D B A A D C

D

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．

9、 1,

10、 2

11、

36

12、 36 13、 3 14

16

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．

15、（1）由正弦定理CcAasinsin，代入3c，CAsin6sin

为CCasin3sin6，解为23a 311cos22cos2AA

角A为锐角，36sin,33cosAA

……6分

（2） Abcacbcos2222，代入为 01522bb，解为5b

225353621sin21AbcSABC ……13分

16、（1）事件A“选派的4人中至多有1人能打边后卫”的概率为

354)(471433CCCAP 事件B“选派的4人中至少有2人能打边后卫”的概率 为

35313541)(1)(APBP ……5分

（2）的取值为0、1、2，则 355)0(4745CCP

3520)1(471235CCCP 3510)2(372225CCCP

分布列为：

 0 1 2

P 71 74 72