11-12(上)之江概率统计(A)答案
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1 浙江工业大学之江学院2011-2012学年第一学期试卷(A)
课程 概率论与数理统计 (共4页，90分钟)
班级 学号 姓名
题号 一 二 三 总 分
得分
相关数据：一、5000.0)0( ；(2.5)0.9938；8413.0)1( ；9500.0)645.1(；
二、0.05(9)1.8331t；0.05(8)1.8595t；0.025(9)2.2622t；0.025(8)2.3060t；
（注：结果保留至小数点后3位，运算过程中要求保留至小数点后4位）
一、选择题（每空3分，共15分）
1、离散型随机变量X的分布率为{}PXkak，(1,2,3,4)k，则a（ B ）.
（A）0.05 （B）0.10 （C）0.20 （D）0.25
2、投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为0.5
;
若第一次未投中, 第二次投中的概率为0.7; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 0.9，则该投手未获奖的概率为 ( C ).
(A) 2001 (B) 2002 (C) 2003 (D) 2004
3、设随机变量X的密度函数为2(3)81()e22xfx，x，则Y（ D ）
服从标准正态分布(0,1)N
（A）32X （B）32X （C）32X （D）32X
4、设(0,1,0,1,1)为来自二项总体分布(3,)Bp的样本观察值，则p的矩估计值为（ A ）
（A）15 （B）25
（C）35
（D）45
5、设总体X的均值()EX，方差2()DX，123(,,)XXX是取自总体X的一个样本，统计量3121244XXXY，212313YXXX都是的无偏估计量，但（ C ）
（A）1Y和2Y一样有效 （B）1Y比2Y有效 （C）2Y比1Y有效（D）有效性不能判定
2 二、填空题（每空2分，共30分）
1、设,AB相互独立，5.0)()(BPAP，则()PAB 0.5 ；()PAB＝ 0.75 ；
2、已知在10个产品中有2个次品, 现在其中任取两次,每次任取一只, 作不放回抽样，
则两只都是次品的概率为
145 ；第二次取出的是次品的概率为 15 ；
3、设随机变量X的分布函数为20,0(),011,1xFxxxx，则X的概率密度函数为
()fx 2,010xx，其他；1{0}2PX 14 ；
4、设~(2)X，~(5,4)YN，且,XY相互独立，则()EX 2 ；()EY 5 ；
()DX 2 ；()DY 4 ；(2)EXY -1 ；(2)DXY 12 ；
5、随机变量X与Y的联合分布律为：
Y
X 1 2 3
0 61 61 41
1 61 0 41
则Y的边缘分布律为
；
()EXY 1112 ；
5、设总体~(5,25)XN,1250(,,,)XXX是来自总体X的一个简单随机样本。则样本均值~X 1(5,)2N ；
Y 1 2 3
P 13 16 12 3 三、计算题（共55分）
1、（10分）设离散型随机变量X的分布律为
X -1 0 1 2
P 0.2 0.3 0.1 0.4
31YX，求：（1）Y的分布律（2）()EY，()DY
解：Y的分布律为（4’）
Y -2 1 4 7
P 0.2 0.3 0.1 0.4
()(2)0.210.340.170.43.1EY （2’）22222()(2)0.210.340.170.42.3EY （2’）
22()()()22.39.6112.69DYEYEY （3’）
2、（10分）设~(0,1),XU~(0,2)YU，且X与Y相互独立，求：（1）,XY的联合概率密度(,)fxy；（2）2{2}PYX；
解：~(0,1),XU1,01()0,Xxfx其他
（1’）
~(0,2)YU，1,02()20,Yyfy其他 （1’）
由于X与Y相互独立，1,01,02(,)()()20,XYxyfxyfxfy其他 （3’）
212200111{2}=223xDPYXdxdydxdy
（3’） （2’）
3、（10分）有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的木柱长度大于3cm，现从这批木柱中随机地取100根，试用中心极限定理求其中至多有30根木柱长度小于3cm的概率。
解：设X表示100根木柱中长度小于3cm的木柱数，则~(100,0.2)XB （2’）
4 ()20EX，()16DX，从而，~(20,16)XN近似 （2’）
203020{30}{}(2.5)0.993844XPXP
（2’） （1’）（2’） （1’）
4、（10分）设某种电子元件的寿命T服从的指数分布,0(,)0,0xexfxx（0为未知参数），今随机地取5个元件，测得寿命为30.8,7.8,1.4,13.1,67.3。试求的极大似然估计值。
解：构造似然函数 51551()iiixxiLee （4’）
取对数 51551ln()ln[]5lniixiiLex （2’）
关于求导，建立似然方程
51ln()50iidLxd （2’）
解得 5155250.0415120.4602iix （2’）
另解：构造似然函数 55120.41()ixiLee （4’）
取对数 5120.4ln()ln[]5ln120.4Le （2’）
关于求导，建立似然方程
ln()5120.40dLd （2’）
解得 50.0415120.4 （2’）
5 5、（16分）某种柴油机发电机，每升柴油机的运转时间X服从正态分布2(,)N，现从中随机抽取9台柴油机进行测试，测得每升柴油的平均运转时间28.67x，标准差为1.633s，按设计要求，每升柴油的平均运转时间应不低于30min，（1）问在显著性水平0.05下，这种柴油机是否符合设计要求？（2）求每升柴油的平均运转时间的置信度为0.95的置信区间。
解：（1）提出假设00:30H，1:30H （2’）
选择统计量 0XTSn （1’）
对给定的显著性水平0.05，
由0.05{(8)}0.05PTt，查表得0.05(8)1.8595t （1’）
拒绝域为：1.8595t （1’）
代入样本值：28.67x，1.633s，计算得
T的观察值为 28.67302.44341.6339t （2’）
由于2.44341.8595t，落入拒绝域，拒绝假设0H，即认为这种柴油机不符合设计要求。（2’）
（2）选择统计量 0~(1)XTtnSn
的置信区间为22((1),(1))SSXtnXtnnn （2’）
对给定的置信水平10.95，0.05 ，查表得0.025(8)2.3060t （1’）
代入样本值28.67x，1.633s，计算得的置信区间为 (27.414,29.925) （2’）
