中考数学专题复习系列--精华版
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中考数学专题复习之一：配方法与换元法
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．
所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】：
例1： 填空题：
1）．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为 。
2）．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为 。
例2.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为 。
例3.解方程：422740xx
【闯关夺冠】
1.已知13xx．则221xx的值为__________．
2．若a、b、c是三角形的三边长，则代数式a2 –2ab+b2 –c2的值 （ ）
A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定
3已知：a、b为实数，且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a2－b1的值。
4. 解方程：211()65()11xx77
中考数学专题复习之二：待定系数法
对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．
【范例讲析】：
【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．
【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy8的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若一条抛物线经过点A、B及点C（1，7），求抛物线的解析式。
【闯关夺冠】
1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。
2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．
中考数学专题复习之一：数学的转化思想
转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．．。
【范例讲析】：
例1：已知：如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AB∶BC=6∶5，平行四边形ABCD的周长为110，面积为600。求：cos∠EDF的值。
例2：如图，ABC中，BC＝4，ACACB2360，，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时，APD面积最大？
【闯关夺冠】
1：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2－kx+23=0的两个根（k为正的常数）。
⑴求证：PA·BD=PB·AE；
⑵求证：⊙O的直径为常数k；
2、在ABC中，AB＝5，607BAC，，求BC的长.
ABCDEFPABCDEF中考数学专题复习之二：数学的方程思想
在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。
【范例讲析】：
例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为a，△PQA是其内接等边三角形。
求：PB的长。
例2： 如图，在△ABC中，∠B=30°,∠ACB=120°,D是BC上一点，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD的长。
【闯关夺冠】
1： 如图，EB是直径，O是圆心，CB、CD切半圆于B、D、CD交BE延长线于A点，若BC=6，AD=2AE，求半圆的面积。
2.如图，某农场要用总长24 m的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB为xm，面积为S m2；
(1)求S关于x的函数关系式；
(2)若鸡场的面积为45 m2，试求出鸡场的宽AB的长；
(3)鸡场的面积能否达到50 m2?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．
ABCDABCDPQ C
D
A E O B
中考数学专题复习之三：数形结合思想
在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。
【范例讲析】：
例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，
化简||)23(||2bacbcab
例2：（嘉峪关）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y1与y2的函数解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？
【闯关夺冠】
1．实数a、b上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则2||abb等于（ ） A．a
B．a－2b C．－a D．b－a
2．已知抛物线cbxaxy2如图所示，则下列结论：①c=1 ；
② a+b+c=0 ；③ a-b+c<0 ；④ b2-4ac>0 ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是 ( )
A. a>b>c B. a=b=c C. c>a>b D. b>c>a
中考数学专题复习之四：数学的分类讨论思想
我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。
【范例讲析】：
例1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
例2.在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是3、2，则∠BAC的度数是 。
例3、已知直角三角形两边x、y的长满足224560xyy，则第三边长为 ．.
例4.在ABC中，AB=9，AC=6，，点M在AB上且AM=3，点N在AC上，联结MN，若△AMN与原三角形相似，求AN的长。
【闯关夺冠】
1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝2，弦AD＝1，则∠CAD＝ ．
2. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
3.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（ ）
（A）7㎝ （B）8㎝ （C）7㎝或1㎝ （D）1㎝
4．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）
A．1或5 B．1 C．5 D．1或4
5．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为22的弦AB，连接PB，求PB的长。
中考数学专题复习之五：方案决策型题
方案决策型题的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。
【范例讲析】：
例1： 现由甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运化肥。已知甲厂可调出50吨化肥，乙厂可调出40吨化肥，A地需30吨化肥，B地需60吨化肥，两厂到A、B两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1千米所需人民币）：
（1） 设甲厂运往A地化肥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系；
（2） 当甲、乙两厂各运往A、B两地多少化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
【闯关夺冠】
1. （福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
2.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
路程 运费（元/吨·千米）
甲厂 乙厂 甲厂 乙厂
A地 10 8 6
6
B地 12 10 5 4
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
