2.1.1椭圆的定义说课稿

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椭圆的定义教学设计

一 教学目标：

1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，.

2、过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆的画法，亲自总结出椭圆的定义，培养学生动手操作的能力；加深对椭圆的理解。.

3、情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以天体运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.

二 教学重点：

椭圆的画法及椭圆的定义

三 教学难点：

椭圆的定义

四 主要教具：

多媒体 小木板 两颗图钉 一根细绳 铅笔

五 主要教法：

启发式、讨论法

六 教学过程：

(一) 创设情景，引出课题

本节课的开始先由多媒体展示天体运行轨道图、丰田汽车标志及生活中常见的椭圆形的例子，引出课题椭圆的定义。

(二) 自主探究，形成概念

数学试验：（由同学们两两结合完成）

（1）取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？

（2）若将细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2 的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？

第一个试验同学们很容易操作，轨迹是个圆，即在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆；第二个试验要两个同学配合好，等同学们完成后找两个同学上台演示，我再用几何画板从电脑上展示椭圆形成的过程，在大家观察的时候，提出以下几个问题让同学们思考：

提问1：在作椭圆的过程中，图钉两脚末端相对位置变没变？

结论1：图钉两脚末端F1、F2为定点.

提问2：在作图过程中绳子长度变没变？

1 数学公开课

课 题：2.1.1椭圆的定义与标准方程

课 型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能

掌握椭圆的定义，导出椭圆的标准方程，根据条件会求椭圆的标准方程，初步学会用坐标法解决几何问题。

2、过程与方法

经历用坐标法建立椭圆的标准方程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程的方法，研究建立坐标系的方法。

3、情感态度与价值观：

认识椭圆的定义，让学生体会数学的对称美、简洁美，形成数形结合的数学思想。

二、教学重点、难点

1、重点：

（1）椭圆的定义和椭圆的标准方程；

（2）会用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。

2、难点：

（1）椭圆标准方程的推导；

（2）用椭圆的定义求椭圆的方程。

三、教学方法

自主学习，合作探究的培养。

在教学设计时，考虑到数学的学科特点，高中学生的心理特点，班级里学生的学习情况，以及学生对数学的兴趣，学习的需求，采用了多媒体教学，讲练结合等方法，引导学积极主动地学习，帮助学生掌握数学的基础知识和基本 2 技能，以及本节课所体现的数学思想方法，发展学生的应用意识和创新意识，培养自主学习数学的能力。

四、教学设计

（一）实验引入，激活兴趣

实验：1、取一条细绳；

2、把它的两端固定在板上的两点F1、F2；

3、用粉笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动。

p

F1 F2

观察过程：1、绳子长应当大于F1、F2之间的距离；

2、由于绳子长固定，所以P到两个定点的距离和也固定，即21PFPF是定长。

我们根据这个几何性质来定义椭圆。

（二）合作探究，推进新课

1、椭圆的定义

（1）椭圆定义的文字表述；

（2）椭圆定义的数学语言表述：21PFPF=2a（2a＞2c）；

①平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于21FF=2c）的点的轨迹叫椭圆。

§2.1.1椭圆及其标准方程

【教材分析】

本节课是选修1-1第二章第一节的第一课时。椭圆是常见的曲线，通过引言及日常生活的体验，学生对椭圆有一定的认识。学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，并利用定义在直角坐标系中得出椭圆的标准方程，同时为下一节椭圆的简单几何性质做好铺垫。

【学情分析】

椭圆是常见的曲线，学生对椭圆有一定的认识。之前对圆的学习学生们已经体会到的几何法和代数法解题的优劣势。本章延续了解析几何的学习，学生们有一定感受，但是计算量的增大可能成为学生们错误的主要原因。

【教学目标】

一、知识与技能

1.掌握椭圆定义，熟记椭圆的标准方程；

2.利用条件确定椭圆的标准方程；

二、过程与方法

1.数形结合，掌握椭圆定义；

2.结合定义，待定系数法求解椭圆的标准方程；

三、情感、态度与价值观

1.椭圆应用很广，例如地球的运行轨道；

2.椭圆是高考中对圆锥曲线考察频率最高的曲线类型.

【教学重难点】

1. 椭圆定义（两个条件），椭圆的标准方程（分类讨论）；

2. 椭圆标准方程的统一方程.

【学生预习反馈】

1.凭借 a 和c 的值,可以确定一个椭圆吗？(3,4)

2.椭圆的标准方程中,“标准”的含义是什么？(3,7,9,10)

3.方程 122nymx表示椭圆的条件?(1,2,4,7,8)

【教学工具】

细绳，三角板

【教学过程】

（1）引入过程

当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察后，提出问题：你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条，当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

（2）新课讲授过程

１ / 5 《椭圆及其标准方程》说课稿

选自高中数学教材选修1-1（人教版）2.1.1

一、教材分析

1、地位及作用

《椭圆的定义与标准方程》选自人教版选修1—1第1章第1节。椭圆的定义与标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。

2.重点难点

（1）重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。

（2）难点：椭圆标准方程的建立和推导。

解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节

二、教学目标

1．知识与技能目标

建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。

2．过程与方法目标

通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。与此同时，培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3．情感、态度与价值观目标

通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，在亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，最后通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。

三、学情分析

1、学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，通过直线与圆的方程及圆锥曲线的概２ / 5 念，对曲线方程有一定的了解；

2、学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;

3、对含有两个根式方程的化简能力薄弱；

四、教法学法

依据教育心理学的：学习动机理论：当人感到好奇或者疑惑时，自然会去探究；

以及合作学习理论：合作探究有助于丰富学生的思维，提高学生对知识生成性质的认识。采用几何画板辅助教学