七年级数学下册第章整式的乘除.完全平方公式第课时完全平方公式与平方差公式的综合运用作业

第一章整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤：（1)去括号；(2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （m ，n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)；3、积的乘方：(ab)n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m —n （m,n都是正整数,a ≠0） ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂:1(0)p pa a a -=≠p是正整数。

七、整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

新知探究
典例精析
计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).
解: (1) 原式=(3x)2－22 =9x2－4.
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2.
新知探究
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互 为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
课堂小测
6. 利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)； 原式=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 . （3）(－2x2－y)(－2x2+y).
（2）(3+2a)(－3+2a)；
原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9.
原式=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15
新课导入
平方差公式
探究发现 你发现了什么？ a
? a
5 (a-5)
=
(a＋5)(a－5) a2 － 52
5 (a-5)
新课导入
算一算：看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).
七年级数学北师版·下册
第一章 整式的乘除
1.5.1 平方差公式的认识
教学目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 2.能应用平方差公式进行简单的计算.（难点）

A= 世纪金榜导学号( ) A
A.8ab
B.-8abC.8b2
D.4ab
第二十五页，共三十六页。
★5.(2019·岳阳中考(zhōnɡ kǎo))已知x-3=2,则代数式(x-3)22(x-3)+1的值为______1.
第二十六页，共三十六页。
★★6.已知a-b=5,ab=4.求: (1)3a2+3b2的值. (2)(a+b)2的值. 解:(1)因为(yīn wèi)a-b=5,ab=4, 所以3a2+3b2=3(a-b)2+6ab=3×52+6×4=99. (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×4=41.
___和____,_____加__(或_______减)它们的积的______倍2.
(2)字母表示:(a+b)2=_______a_2_+_2_a_b_+;(ba2-b)2=_____
a2-
_2_a_b_+_b_2__.
第五页，共三十六页。
2.完全平方公式(gōngshì)的结构特点
公式的左边是一个二项式的平方;公式的右边是一个三项式,其 中两项是左边二项式各项的平方,另一项是左边二项式各项乘 积的两倍. 3.推广:公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以表示单项 式或多项式.
第六页，共三十六页。
【基础小练】
请自我检测一下预习(yùxí)的效果吧!
1.计算(x-1)2的结果是
( )C
A.x2-1
B.x2-2x-1
C.x2-2x+1 D.x2+2x+1
第七页，共三十六页。
2.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于(děngyú) ( )C

再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
（2）（3a – 2b）2 =（3a – 2b） （3a – 2b） = 3a·3a – 3a·2b – 2b·3a + 2b·2b = 9a2 – 12ab + 4b2
读一读
如果将 (a + b)n（n 为非负整数）的每一项 按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下 面的等式：
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.
学习课件
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式 的认识课件（新版）北师大版
6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识
新课导入
观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？
(m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2