七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识练习1(新版)北师大版

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 第六节完全平方公式课后作业题一（基础部分含答案） (1)1．若()22636x x mx -=++，则m 的值是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣12 D ．122．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+ B ．214x + C ．22a ab b ++ D ．221x x +- 3．若（x+y ）2=9，（x ﹣y ）2=5，则xy 的值为 （ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+3a 2=4a 4B ．3a 2•a=3a 3C ．（3a 3）2=9a 5D ．（2a+1）2=4a 2+15．下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()222a b a b -=-C ．()236a a -=D ．1226a a a ÷=6．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a 2﹣ab+b 2=（ ）A ．29B ．37C ．21D ．337．已知(x ＋m)2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为()A ．±6B ．±12C ．±18D ．±728．运用完全平方公式计算39.72的最佳选择是( )A ．(38+1.7)2B ．(40−0.3)2C ．(30+9.7)2D ．(50−10.3)29．如果25x 2﹣（k ﹣1）xy+9y 2是一个完全平方式，那么k 的值为___________．10．已知1a a +=3，则221a a+的值是 ． 11．右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________12．已知a 与b 互为相反数，则代数式2222017a ab b ++-的值为_______________.13．计算：(−x −y )2=__________；(−2a +5b )2=_________；(−xy +5)2=__________.14．计算：（-x-y ）2=__________15．已知a ＋b=7，ab=13，那么a 2－ab ＋b 2=_______.16．()22a b -=____________________。

第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．4张长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若3S 1＝2S 2，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．m ＝4.5nB ．m ＝4nC ．m ＝3.5nD ．m ＝3n2．下列运算正确的是（ ） A ．(m 2)3=m 6B ．(mn )3=mn 3C ．(m +n )2＝m 2+n 2D ．m 6÷m 2=m 33．如果229(3)x bx x -+=-，则b 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．6D ．-64．我国宋代数学家杨辉发现了()na b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ） A ．64 B ．128C ．256D ．612评卷人 得分二、填空题 5．已知：2a b +=，34ab =，则22a b +=_________，a b -=______．6．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为________．7．已知（x ﹣2020）2+（x ﹣2022）2＝18，则（x ﹣2021）2的值是___． 8．已知：x +y ＝12，则代数式3x 2+y 2的最小值为___． 评卷人 得分三、解答题 9．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ． （1）用含a ，b 的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若15a b +=，20ab =，求12S S +的值；（3）当1240S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．10．化简求值：()()()()22322x y x x y x y x y +-+++-，其中14x =，2y =．11．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①计算：S甲＝，S乙＝；①用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．①该正方形的边长是（用含m的代数式表示）；①小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．13．如图，有长为m ，宽为n 的长方形卡片()A mn ，边长为m 的正方形卡片B ，边长为n 的正方形卡片C ，将卡片C 按如图1放置于卡片A 上，其未叠合部分（阴影）面积为1S ，将卡片A 按如图2放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）1S =________，2S =________；（用含m 、n 的代数式表示） （2）若1218S S +=，则图3中阴影部分的面积3S =________； （3）若6m n -=，10mn =，求图4中阴影部分的面积4S ．14．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m ，n 的代数式表示) 方法1：______ 方法2：______（2）根据()1中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：2()m n +，2()m n -，mn _________________________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知8a b +=，7ab =，求a b -和22a b -的值．15．观察与计算： 152＝225＝1×2×100+25； 252＝625＝2×3×100+25； 352＝1225＝3×4×100+25； …猜想与计算：852＝_________，1052＝ ；发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于 ； 说理：请你用整式的乘法的有关知识说明你发现的结论的正确性． （提示：可以用10a +5表示末位数字是5的数）16．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 第六节完全平方公式课后作业题一（基础部分含答案）1．若a +b=5，ab=﹣24，则a 2+b 2的值等于（ ）A ．73B ．49C ．43D ．232．下列运算正确的是 ( )A ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2B ．a 2·a 3=a 6C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．a 10÷a 2=a 53．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±204．若a ﹣b=，则a 2﹣b （2a ﹣b ）=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．35．如果x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－1或3D ．1或36．若x +y +3=0，则x （x +4y ）-y （2x -y ）的值为A ．3B ．9C ．6D ．-97．图（1）是一个长为2a ,宽为2b （a b >）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．abB ．()2a b -C ．()2a b + D ．22a b - 8．下列运算正确的是（ ）A ．4a 2-2a 2=2B ．a 2•a 4=a 3C ．（a-b ）2=a 2-b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 29．若，并且代数式是一个完全平方式，则=__________．10．若(a －b )2=4，ab =12，则(a ＋b )2=__.11．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab －15，则小正方形卡片的面积是____________.12．计算： ()22m n +=__________．13．已知(a +b )2 =7，(a －b )2 =5，则ab =__________ ．14．若关于x 的代数式x 2﹣2（m ﹣3）x+9（m 是常数）是一个多项式的平方，则m=_____． 15．定义| a b c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为| a b c d=ad －bc .则二阶行列式34| 23x x x x ----的值为___. 16．计算：______． 17．先化简，再求值：(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2,其中a ＝1，b ＝2.18．如图，某市区有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b ）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．19．计算：⑴(－2x )5－(－x )3·(－x )2⑵(p －q )4÷(p －q )3·(q -p )2；⑶(2x ＋3y )2(2x －3y )2；⑷(x －2y ＋1)(x ＋2y －1)；20．计算题 （1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．（2）先化简，再求值：8a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2b ﹣ab 2），其中a=﹣2，b=3．21．已知x2－2＝y，先化简x(x－3y)＋y(3x－1)－2，再求值．22．解答题。

新课探究
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 用自己的语言叙 述这一公式！
两个数的和的平方，等于这两个数的平 方和加这两个数乘积的 2 倍.
再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
2
4
（2）（2xy+ 1 x）2
5
=
4x2y2
+
4 5
x2y
1
+ 25 x2
（3）（n + 1）2 – n2 = n2 + 2n + 1 – n2 = 2n + 1
2. 化简求值：(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5. 其中 x = – 5.
解 (2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5 = 2x2 – 4x + x – 2 – x2 + 2x – 1 + 5 = x2 – x + 2 当 x = – 5 时， 上式= (– 5)2 – (– 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32.
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.