三角形常见辅助线作法练习题
1如图：D 、E 为△ABC 内两点,求证:AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE.
2如图：已知D 为△ABC 内的任一点，求证：∠BDC ＞∠BAC 。
3如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE ＋CF ＞EF
4如图：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD
A B C D E
A
B C D
E F G A C
D E F 123
4
A B C D
5已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形， 求证EF ＝2AD 。
6如图：在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。求证：AB －AC ＞PB －PC 。
7如图：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE
8已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
9已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
A B C D E
F
A
B
C
D P 1
2D
A E 12 A
D
B
C
B
A
C
D
F
2 1 E
10已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
11已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
12已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
13. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
14．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF
C
D
B A
15：如图，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF。
求证：DE=DF。
16：△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC 交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。
17．如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．证明：AD=CD．
18．如图4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长．
D
A
C
B