2007年山西省中考数学试卷及答案

DCBA2007年中考试题分类汇编（对称平移旋转—学生版）一、选择题1、（2007浙江温州）下列图形中，不是轴对称图形的是（）23）A.相似变换 B.平移变换C.对称变换D.旋转变换4、（2007浙江嘉兴）下列图形中，中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）5、（2007山东淄博）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）6、（2007甘肃白银等7市）3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张7、（2007浙江绍兴）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格ABC（A）（B）（C）（D）B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格8、（2007内蒙古赤峰）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9、（2007山东济南）已知：如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定10、（2007浙江台州）在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） Ａ．22(1)1y x =+- Ｂ．223y x =+ Ｃ．221y x =-- Ｄ．2112y x =-11、（2007广东梅州）观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）13D ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形14、（2007四川绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．15、（2007贵州遵义）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）1、（正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长．2、（2007辽宁沈阳）将抛物线22(1)3y x=+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．．3、（2007江苏省）将抛物线2y x=的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________三、解答题1、（2007湖北孝感）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1.A．B．C．D．（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．解：如图2、（2007浙江温州）如图，矩形PMON 的边OM ，ON 分别在坐标轴上，且点P 的坐标为（-2，3）。

2007年中考数学模拟试卷新课标〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。

(满分150分；考试时间120分钟)一、填空题：(每小题3分，共30分)1．据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克.2．若21x-+|y+1|=0，则x2004+y2005=_____________．3．如图，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为_______cm2．4．若a+1a=6，则a2+21a=______________．5．如图，Rt△AOB是一钢架，且∠AOB=100，为了让钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管_______根．6．已知ab=23，则a bb+=______________.7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.8．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．9．圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为(-3，2)，则B点的坐标是____．10．如右图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________．二、选择题：(每题3分，共30分)11．元月份某一天，北京市的最低气温为-60C，常州市的最低气温为20C，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高A．60C B．40C C．-80C D．80C12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为A．2 B．3 C．4 D．4.514.如图，P是反比例函数y=6x在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△AP0的面积将A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定15.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米),则y与x的函数关系用图象表示为0 10 20 30 0 10 20 300 10 20 30A B C D 16. 正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AO DO= A ．13B ．255 C.23D ．1217．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦∽∽57.5之间的约有A ．6个B ．12个C ．60个D ．120．个19．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是A.m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D．m<320．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了三、解答题：(每题10分,共20分)2l.计算：(π-3)0+(31)-2+27-9tan300． 22．解方程：162-x -13-x =1． 四、(23题10分，24题8分，共18分)23．已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．求证：(1)ΔABC 是等腰三角形；(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．24．在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个ΔABC ．现先把ΔABC 向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到ΔA 1B 1C 1；再以点O为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转900得到ΔA 2B 2C 2，请在所给的方格纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2．五、(25、26题12分，27、28题14分，共52分)25．如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 是半径OB 延长线上的一点，射线AC 切⊙O于点C ，弧BC 的长为π920cm ，求线段AB 的长(精确到0.01 cm)． 26．九年级(3)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两家超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话请你分别求出A 、B 两家超市今年“五一节”期间的销售额．27．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元) 15 20 30 …y(件) 25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?28．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，OA 、OC 分别在x ，y 轴上，点0在OA 上，且CD=AD,(1)求直线CD 的解析式；(2)求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P ，使ΔPBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1. 5.4×10112.0 此题主要考查二次根式和绝对值的非负性．3. 通过旋转将阴影部分聚在四分之一的圆中．4. 34 把a+1a=6两边分别平方即可． 5. 76. 35 本题考查了比例的性质． 7．43此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边．可通过勾股定理求得，最后乘以2即可．8．5直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得．9．(-3，-2)由题意可知，A 、B 关于x 轴对称，故其坐标为(-3，-2)．10．5通过平移和全等变换，得到以大正方形的边长为斜边的直角三角形的两直角边为5和25，所以大正方形边长为5．11．D 列式为：2-(-6)=8．12．C 由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ．13. C 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后，取中间一个或两个数的平均数．14．C 此三角形的面积等于xy 的一半，恒为3．15．D 20立方米内是一次函数,20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D ．16． D AO DO 为∠ADO 的正切，在Rt △ADE 中，tan ∠ADO=12． 17. C 设H 1的能量x 千焦，则有(10％)5x=1O ，解得x=106，故选C ．18．D 可列式为1000÷50×50×O.12=120．19．C 解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选C ．20．A ⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周．21．原式=1+9+33-9×33=10． 22．6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验：x l =-4是原方程的根.23．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ．ΔABC 是等腰三角形．(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形，又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形．24．图略．25．∵l =9201808ππ=⨯n ,∴n=50，∴∠BOC=500，∵AC 切0于C ， ∴OC ⊥AC ，∴OA=050cos OC ≈12.45，∴AB=OA-OB=4.45(m)． 26．设A 、B 超市去年“五一节”期间销售额分别为x ，y 万元，则150(115%)(110%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，∴x （1+15%）=115， y （1+10%）=55. ∴该超市今年“五一节”期间销售额分别为115万元和55万元．27．(1)设此一次函数解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ,∴k=-1,b=40,即：一次函数解析式为y=-x+40.(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元，w=(x-10)(40-x)=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．28．(1)设OD=x,则CO=AD=8-x.∴(8-x)2-x 2=16．∴x=3，D 的坐标是(3，O)，又点C 的坐标是(0,4)，设直线CD 的解析式为y=kx+b,于是有⎩⎨⎧=+=034b k b ,∴y=-34x+4. (2)由题意得B 、C,D 三点坐标分别为(8，4)，(0,4)．(3，O)，设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c则有⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03944864c b a c c b a 于是可得抛物线解析式为：y=154x 2-1532x+4． (3)在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积．理由是：由抛物线的对称性可知．以抛物线顶点为P 的ΔPBC 面积为最大.由y=154x 2-1532x+4=154 (x-4)2-154可却，顶点坐标为(4，-154)．则ΔPBC 的高为4+|-154|=1564.∴ΔPBC 的面积为21×8×1564=15256小于矩形ABCD 的面积为4×8=32． 故在x 轴下方且在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积.。

2007年河北省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．7-的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17 D ．71-2．如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.31×107B ．31×105C ．3.1×105D ．3.1×1064．如图2，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数 表达式为（ ） A ．2y x = B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x=-5．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 6．图3中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的 延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ， AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5 7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66 同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x=- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）a 1 2O图1图2图49．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4 km/ h B．乙的速度是10 km/ hC．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h10．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图6-1—图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）卷II（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．计算：2a a⋅＝．12．比较大小：．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．如图7，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝°．14．若20a a+=，则2007222++aa的值为．15．图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．16．如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长．17．已知(1)1nna=-+，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为．18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留π）图5M&P N&P N&Q M&Q图6-1 图6-2 图6-3 图6-4A．B．C．D．图8B图7EAFDC图9三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）已知3=a ，2-=b ，求2211()2aba b a ab b +⋅++的值．20．（本小题满分7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中1.7）图10-2 图10-1甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？22．（本小题满分8分）如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1场次/场图13甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-2得分/场次/场在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形． 实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．图14-3 E 图14-4图14-2 C（2b ＝a ） （a＜2b ＜2a ） （b ＝a ）图14-1 H（2b ＜a ）图14-5B（b ＞a ）24．（本小题满分10分）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-2图15-3 图15-125．（本小题满分12分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．26．（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q 运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．图16参考答案说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．a 3； 12．＜；13．45； 14．2007； 15．13；16．4或6；17．6；18．60π．三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．解：原式=1a b+．…………………………………………………………………（5分） 当3,2a b ==-时，原式=1．………………………………………………（7分） （注：本题若直接代入求值正确，也相应给分）20．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置．………………………（2分） （2）（3100-，0）；………………………（4分） （100 ，0）；……………………………（5分） （3）100BC BO OC =+==270（m ）． （注：此处写“≈270”不扣分） 270÷15=18（m/s ）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了． ………（7分） 21. 解：（1）如图2；…………………………（2分）（2）乙x =90（分）；…………………（3分） （3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………（5分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队 比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场， 乙队胜两场，甲队成绩较好；图1图2甲、乙两球队比赛成绩折线统计图场次/场从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10分） 22．解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………（3分）∴二次函数的表达式为642--=x x y ．………………………………（4分） （2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………（6分） （3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．…………………………………………………………………（7分） ∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．………………………………………………（8分） 23．实践探究（1）a 2+b 2；…………………………………………………………（2分）（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）………………………（8分）联想拓展 能；……………………………………………………………………（9分）剪拼方法如图6（图中BG =DH =b ）．………………………………（10分） （注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2+b 2的正方形均给分）24．（1）BF =CG ；………………………………………………………………………（1分） 证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠FAB =∠GAC ，AB =AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF =CG ．……………………………………………（4分） （2）DE +DF =CG ；…………………………………（5分） 证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图7）．……（6分） ∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ． ∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ， ∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．………………………………（9分）F 图3A B (E ) DH G F图5ABC DF图4A BC EH D G F图6ABC EDG H（3）仍然成立．…………………………………………………………………（10分）（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ）25．解：（1）60-x -y ；…………………………………………………………………（2分） （2）由题意，得 900x +1200y +1100（60-x -y ）= 61000，整理得 y =2x -50．………………………………………………………（5分） （3）①由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60-x -y ）- 61000-1500， 整理得 P =500x +500．…………………………………………………（7分） ②购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分） …（10分）∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． ………（11分） 此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．………（12分）26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ．……………（1分） 此时，QC =35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30．………………（2分） （2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD =QC ，由QC =3t ，BA +AP =5t 得50＋75－5t =3t ，解得t =1258．经检验，当t =1258时，有PQ ∥DC ．………（4分）（3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而 FH = AD =75，于是BF =CH =30．∴DH =AF =40．又QC =3t ，从而QE =QC ·tan C =3t ·CH DH =4t ． （注：用相似三角形求解亦可）∴S =S ⊿QCE =12QE ·QC =6t 2；………………………………………………………（6分）②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH =40，CH =30，又QC =3t ，从而ED =QH =QC －CH =3t －30．∴S = S 梯形QCDE =12(ED ＋QC )DH =120 t －600．…………………………（8分）（4）△PQE 能成为直角三角形．……………………………………………………（9分） 当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35．…（12分）C图9H 图8（注：（4）问中没有答出t≠1558或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G ，则PG=PB·sin B=4t，又有QE=4t =PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠1558．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30=45可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠1558或t=35．图10(P) 图11。

山西省中考数学试题一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 16的平方根是_______.2. 某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为______元.3. 我国自行研制的“神舟五号”载人飞船于二00三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520千米，请将这一数字用科学记数法表示为_______千米（要求保留一位有效数字）.4. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a -5. 计算：sin 248°+sin 242°-tan44°²tan45°²tan46°=________.6. 不等式组34112x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为_______.7.=== ……请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是_____________________.8.在半径为2的圆中，弦长等于________. 9. 底角为15°，腰长为a 的等腰三角形的面积是________. 10. 一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为________cm. 11. 已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______. 12. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC =1，若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于P ，则AP =_______.二、选择题（每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内.13. 下列运算正确的是( ).A.x 3²x 2=x 6B.2a +3b =5abC.(a +1)2=a 2+1 6=14. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).A.正六边形B.平行四边形C.正五边形D.等边三角形15. 半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交，则圆心距d 的取值范围是( ).A.d<6B.4<d<6C.4≤d <6D.1<d <516. 不解方程，判别方程2 x 2+3x -4=0的根的情况是 ( ).（第4题） A PBC（第12题）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根17. 现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 ( ). A.1 B.2 C.3 D.418. 下列命题中，假命题的是 ( ).A.在S =πR 2中，S 和R 2成正比例B.函数y = x 2+2 x -1的图象与x 轴只有一个交点C.一次函数y =-2 x -1的图象经过第二、三、四象限D.在函数12y x=-中，当x <0时，y 随x 的增大而增大 19. 一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 ( ).A.19m 2B.21m 2C.33m 2D.34m 2 20. 若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )三、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分） 21. （6分）先化简，再求值：24,22m m m m +=--其中 . 22. （8分）某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C =90°，AC=BC （如图），现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切. 请你在下面备用的等腰直角三角形中，设计出所有符合要求的不同的方案示意图.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.） 四、应用题（第23题8分，第24题8分，共16分）23. （8分）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单（第22题） A C B （第19题）独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天.问单独完成此项工程，乙队需要多少天？24. (8分)为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60(1) 求出表中a m 的值； (2) 画出频率分布直方图.五、阅读理解题（8分） 25．阅读材料：已知p 2-p -1=0,1-q -q 2=0,且pq ≠1，求1pq q+的值. 解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2=0,可知p ≠0,q ≠0又∵pq ≠1,∴1p q≠∴1-q-q 2=0可变形为21110q q ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征所以p 与1q是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根 则111,1pq p q q++=∴= 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：2m 2-5m -1=0,21520n n+-=,且m ≠n 求：11m n+的值.六、证明题（第26题8分，第27题12分，共20分）26. （8分）已知：如图，过 ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG 、FH 与平行四边形ABCD 各边分别相交于点E 、F 、G 、H .求证：四边形EFGH 是菱形.（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，且点O 1在⊙O 2上，过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于点C 、D ，过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于点E 、F ，⊙O 2的弦O 1D 交AB 于P .求证：（1）CE ∥DF ；（2）O 1A 2=O 1P ²O 1D .七、综合题（14分） 27. 已知二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P .（1） 求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象； （2） 设D 为线段OC 上的一点，满足∠DPC=∠（3） 在x 轴上是否存在一点M ，使以M 与AC 、PC 所在的直线及y 轴都相切？如果存在，请求出点MA B C D E FO GH （第26题）（第27题） （第28题）数学试卷参考答案及评分标准一、填空题1. ±42. 6003. 6³1054. 15. 06. 1< x <4(1n =+214a11.12三、解答题21.解：原式=2422m m m --- =242m m --………………………………………………………………（2分）=(2)(2)2m m m +--=m +2……………………………………………………………………（4分） 当2m ===时………………………（5分）原式=22+=6分） 22.AC B AC BAC BB说明：按要求每正确作出一种得2分，共8分.若没按尺规作图，但符合题目要求的，每对一种得1分.四、应用题23. 解：设乙单独完成工程需x 天，则甲单独完成工程需（x -10）天……………（1分）根据题意，得1111012x x +=-……………………………………………（4分） 去分母，得x 2-34 x +120=0…………………………………………………（5分） 解得x 1=30, x 2=4……………………………………………………………（6分） 经检验，x 1=30, x 2=4都是原方程的根.当x =30时，x -10=20，当x =4时，x -10=-6因为时间不能为负数，所以只能取x =30…………………………………（7分）答：乙队单独完成此项工程需要30天.…………………………………………（8分） 24．解：（1）a =0.45…………………………………………………………………（2分） m =6……………………………………………………………………（4分） （2）如图…………………………………………………………………（8分）五、阅读理解题25．解法一：由2m 2-5m -1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴11m n≠ 得21520m m+-=……………………………………………………（3分）根据2215152020m m n n +-=+-=与的特征 ∴11m n 与是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根……………（6分） ∴115m n+=-………………………………………………………（8分））解法二：由21520n n+-=得2n 2-5n -1=0……………………………………（3分） 根据2m 2-5m -1=0与2n 2-5n -1=0的特征.且m ≠n∴m 与n 是方程2 x 2-5 x -1=0的两个不相等的实数根……………（6分）∴51,22m n mn +==- ∴5112512m n m n mn ++===--………………………………………（8分）六、证明题26.证明：在ABCD 中，OD=OB ，OA=OCAB ∥CD …………………………………………………………………（1分） ∴∠OBG=∠ODE …………………………………………………………（2分） 又∵∠BOG=∠DOE∴△OBG ≌△ODE ………………………………………………………（4分） ∴OE=OG …………………………………………………………………（5分） 同理OF=OH ……………………………………………………………（6分） ∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………………（7分） 又∵EG ⊥FH∴四边形EFGH 是菱形…………………………………………………（8分）27.证明：（1）∵四边形ABEC 是⊙O 1的内接四边形∴∠ABE +∠C =180°…………………………………………………（2分） 又四边形ABFD 是⊙O 2的内接四边形∴∠ABE=∠ADF ………………………………………………………（4分） ∴∠C +∠ADF=180°∴CE ∥DF ………………………………………………………………（6分） （2）连结O 1B ，则O 1A =O 1B …………………………………………………（7分） ∴∠O 1AB =∠O 1BA ……………………………………………………（8分） 又∵∠O 1BA =∠O 1DA∴∠O 1AP =∠O 1DA ……………………………………………………（9分） 又∵∠AO 1P =∠DO 1A∴△AO 1P ∽△DO 1A …………………………………………………（10分）∴1111O A O PO D O A= ∴O 1A 2=O 1D ²O 1P …………………………………………………（12分）七、综合题28.（1）解：∵二次函数212y x bx c =++的图象过点A （-3，6），B （-1，0）得9362102b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得132b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴这个二次函数的解析式为：21322y x x =--……………………（4分）由解析式可求P （1，-2），C （3，0）………………………………（5分）画出二次函数的图象…………………………………………………（6分）（2）解法一：易证：∠ACB=∠PCD =45°又已知：∠DPC=∠BAC∴△DPC ∽△BAC ………………………………………………………（8分）∴DC PCBC AC=易求4AC PC BC === ∴43DC =∴45333OD =-= ∴5,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………………………………………………………（10分）解法二：过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E . 设抛物线的对称轴交x 轴于F .亦可证△AEB ∽△PFD .………………………………………………（8分）∴PE EBPF FD=. 易求：AE =6，EB =2，PF =2 ∴23FD =∴25133OD =+= ∴5,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………………………………………………（10分） （3）存在.（1°）过M 作MH ⊥AC ，MG ⊥PC 垂足分别为H 、G ，设AC 交y 轴于S ，CP的延长线交y 轴于T∵△SCT 是等腰直角三角形，M 是△SCT 的内切圆圆心，∴MG=MH=OM ……………………………………………………（11分）又∵MC =且OM +MC =OC3,3OM OM +==得∴()3,0M ……………………………………………（12分） （2°）在x 轴的负半轴上，存在一点M ′同理OM ′+OC=M ′C，OM OC ''+=得3OM '=∴M′()3,0-………………………………………………………（14分） 即在x 轴上存在满足条件的两个点.说明：只写出M 、M ′的坐标，没有过程的，不得分.欢迎访问 。