2013年镇江中考数学试卷及解析

2013年江苏省常州市中考真题数学一.选择题1.(2分)在下列实数中，无理数是( )A. 2B. 3.14C.D.解析：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、-是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确.答案：D.2.(2分)如图所示圆柱的左视图是( )A.B.C.D.解析：此圆柱的左视图是一个矩形.答案：C.3.(2分)下列函数中，图象经过点(1，-1)的反比例函数关系式是( )A.B.C.D.解析：设经过点(1，-1)的反比例函数关系式是y=(k≠0)，则-1=，解得，k=-1，所以，所求的函数关系式是y=-或.答案：A.4.(2分)下列计算中，正确的是( )A. (a3b)2=a6b2B. a·a4=a4C. a6÷a2=a3D. 3a+2b=5ab解析：A、(a3b)2=a6b2，故本选项正确；B、a·a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误.答案：A.5.(2分)已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是( )A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据的比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较解析：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；答案：B.6.(2分)已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断解析：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交.答案：C.7.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；(2)当时，y＜0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0解析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；故(1)小题错误；根据表格数据，当-1＜x＜3时，y＜0，所以，-＜x＜2时，y＜0正确，故(2)小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为(-1，0)(3，0)，它们分别在y 轴两侧，故(3)小题正确；综上所述，结论正确的是(2)(3)共2个.答案：B.8.(2分)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( )A. a+bB. 2a+bC. 3a+bD. a+2b解析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2，∴拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b)，答案：D.二.填空题9.(4分)计算-(-3)= ，|-3|= ，(-3)-1= ，(-3)2= .解析：-(-3)=3，|-3|=3，(-3)-1=-，(-3)2=9.答案：3；3；-；9.10.(2分)已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是.解析：点P(3，2)关于y轴的对称点P1的坐标是(-3，2)，点P关于原点O的对称点P2的坐标是(-3，-2).答案：(-3，2)；(-3，-2).11.(2分)已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则k= ，b= .解析：∵一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，∴，解得.答案：2，-2.12.(2分)已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2(结果保留π).解析：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π(cm)，根据扇形的面积公式，得S扇==15π(cm2).答案：5π，15π.13.(2分)函数y=中自变量x的取值范围是；若分式的值为0，则x= .解析：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3；2x-3=0且x+1≠0，解得x=且x≠-1，所以，x=.答案：x≥3；.14.(2分)我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是.解析：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28.答案：27、28.15.(2分)已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= .解析：根据题意得：2-a-a2=0解得a=-2或1.答案：-2或1.16.(2分)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= .解析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2.答案：2.17.(2分)在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k= .解析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为(a，)，点B的坐标为(b，)，∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=-b①，a=②，①×②可得：-2k=1，解得：k=-.答案：-.三、解答题18.(8分)化简(1)(2).解析：(1)分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得出答案.(2)先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可.答案：(1)原式=2-1+2×=2.(2)原式=-==.19.(10分)解方程组和分式方程：(1)(2).解析：(1)利用代入消元法解方程组；(2)最简公分母为2(x-2)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.答案：(1)，由①得x=-2y ③把③代入②，得3×(-2y)+4y=6，解得y=-3，把y=-3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；(2)去分母，得14=5(x-2)，解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2(x-2)≠0，所以，原方程的解为x=4.8.20.(7分)为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2).(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；(2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为.解析：(1)首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图；(2)用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数.答案：(1)总人数是：20÷40%=50(人)，则打乒乓球的人数是：50-20-10-15=5(人). 足球的人数所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人数所占的比例是：×100%=10%；其它的人数所占的比例是：×100%=30%.补图如下：(2)根据题意得：360°×=72°，则扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°.21.(8分)一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图.解析：(1)根据概率的意义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.答案：(1)∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；(2)根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P(两次摸出的球都是白球)==.22.(6分)如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE.求证：∠A=∠B.解析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可.答案：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B.23.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形.解析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出.答案：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.24.(6分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(得到A、O 的对应点分别为点A′、O′)，并回答下列问题：∠ABC=，∠A′BC=，OA+OB+OC= .解析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C.答案：∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.故答案为：30°；90°；.25.(7分)某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x(千克).(1)列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？解析：(1)表示出生产乙种饮料(650-x)千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；(2)根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额.答案：(1)设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料(650-x)千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；(2)设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4(650-x)=3x+2600-4x=-x+2600，即y=-x+2600，∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，则650-x=650-200=450.故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大.26.(6分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1(史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：则S与a、b之间的关系为S= (用含a、b的代数式表示).解析：根据8=8+2(1-1)，11=7+2(3-1)得到S=a+2(b-1).答案：填表如下：则S与a、b之间的关系为S=a+2(b-1)(用含a、b的代数式表示).27.(9分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列)，连接AB.(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为；(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值.(3)连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由.解析：(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°+∠OBA=225°；(2)由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB 的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；(3)①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；②由于OC=3，OF=，所以∠COF=30°，则可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADO=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线.解答(1)∵点A(6，0)，点B(0，6)，∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=90°+∠OBA=135°；(2)∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=AB=3，∴CE=OC+OE=3+3，△ABC的面积=CE·AB=×(3+3)×6=9+18.∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18.(3)①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF=∠DAO，又∵∠ADO=∠CFO=90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为(，)；故所求点C的坐标为(，).②当C点坐标为(-，)时，直线BC是⊙O的切线.理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，CF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，，∴△BOC≌△AOD(SAS)，∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线；当C点坐标为(-，)时，显然直线BC与⊙O相切.综上可得：C点坐标为(，)或(-，)时，显然直线BC与⊙O相切.28.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为(a，0)，(其中a＞0)，直线l过动点M(0，m)(0＜m＜2)，且与x 轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA.(1)写出A、C两点的坐标；(2)当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形)，求出m的值；(3)当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD·AQ=PQ·DE？若能，求出m的值(用含a的代数式表示)；若不能，请说明理由.解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求解；(2)如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；(3)如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：，据此列方程求出m的值.答案：(1)在直线解析式y=2x+2中，当y=0时，x=-1；当x=0时，y=2，∴A(-1，0)，C(0，2)；(2)当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示.∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，∴MC=MP，又C(0，2)，M(0，m)，∴P(0，2m-2)；直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=，∴D(，m)，设直线DP的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=-2，b=2m-2，∴直线DP的解析式为：y=-2x+2m-2.令y=0，得x=m-1，∴Q(m-1，0).已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，∴，即，整理得：(m-1)2=，解得：m=(＞1，不合题意，舍去)或m=，∴m=.(3)当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD·AQ=PQ·DE.依题意画出图形，如答图2所示.由(2)可知，OQ=m-1，OP=2m-2，由勾股定理得：PQ=(m-1)；∵A(-1，0)，Q(m-1，0)，B(a，0)，∴AQ=m，AB=a+1；∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=.∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴；又∵CD·AQ=PQ·DE，∴，∴，即，解得：m=. ∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=.∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=，使CD·AQ=PQ·DE；若0＜a≤1，则m 不存在.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2023年江苏省镇江市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1BCD ．3．在△ABC 中，∠C= 90°，若∠B=2∠A ，则tanB =（ ）A B ．3 C ．2 D ．124．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF5．若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（ ） A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 6．下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ABCD 中,AB=BCB ．□ABCD 中，AC ⊥BDC ．□ABCD 中，AC 平分∠BADD ．□ABCD 中，AC=BD7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8． 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到 720 吨，若设平均每月的增长率是 x ，则可以列方程（ ）A ．2500(1)720x +=B ．500(12)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1+)500x = 9．下列函数解析式中，是一次函数的有（ ） ①2y x=；②22y x =--；③22x y =+；④122y x =-. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．22()()x y x y x y +=+-11．关于x 、y 的方程组232(1)10x y kx k y -=⎧⎨++=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ． 8B ． 9C ．10D ． 11 12．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π13．下列说法中不正确的是（ ）A ．在同一平面内，若OA ⊥OB ，OB ⊥OC 垂足为0，则A 、0、C 在同一直线上B ．直线外一点P 与直线l 上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm ，则点P 到直线l 的距离为2 cmC ．过点M 画MN ⊥l ，则MN 就是垂线段D ．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直14．用计算器求233.54-，按键顺序正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．以上都不正确 二、填空题15．已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，D 是AE 的中点，AE 与CD 交于点 F ，OF=3，则BE 的长为 ．16．代数式84x -的值不小于代数式35x +的值，则x 的取值范围是 . 17．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．18．如图，把五边形ABCDO 变换到五边形CDEFO ，应用了哪种图形变换？请完整地叙述这个变换：19．写出一个以⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程组__________________． 20．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ．21．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .22．如图所示，∠AOB=85°，∠AOC=10°，0D 是∠BOC 的平分线，则∠BOD 的度数为 ．23．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 .24．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和 12 元/千克. 为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由 20 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克. 三、解答题25．画出图中几何体的三种视图．26．已知c a b k a b b c c a ===+++，则一次函数y kx k =+一定经过哪些象限？27．解方程“(1）(5)(7)13x x -+=；(2）23202x x --=28． 如图所示，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NG 平 分∠DNM ，已知∠1+∠ 3=90°，试问 AB ∥CD 吗？请说明理由．29．如图，将图中左上角的小旗先向右移动五格，再向下移动四格，画出移动后的像．30．如图，已知直线AB、CD相交于点0，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=60°，求∠AOF和∠DOE的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．B11．D12．D13．C14．B二、填空题15．616．1213x <17． 运；18．应用了旋转变换，五边形 CDBFO 是由五边形ABCDO 绕点 0接顺时针方向旋转 90°得到的.19．⎩⎨⎧=--=+51y x y x （答案不惟一） 20．321．50°22．37．5°23．5，12224．201220x y y++三、解答题25．如图：26．当 a+b+c=0 时，则 a+b=-c ，∴1c k a b ==-+ 当0a b c ++≠时，1()()()2a b c k a b b c c a ++==+++++， ∵1y x =--经过第四象限，1122y x =+经过第三象限， ∴y kx k =+必经过三象限. 27．(1)18x =-，26x = (2)1(113)3x =± 28．AB ∥CD ，由∠BMN+∠DNM=180°可说明 29．图略30．∠AOF=75°，∠DOE=120°。

2023年江苏省镇江市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ） A ．15B ．25C ．110D ．122． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <3．一个骰子抛掷三次，得到三种不同的结果，如图，则写有“?”号一面上的点数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．64．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处5．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <6．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上7．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果： ① 102511048x y x y +=⎧⎨-=⎩；②410125108x y x y +=⎧⎨-=⎩；③1025510416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩；④410225108x y x y +=⎧⎨-=⎩其中变形正确的是（ ） A ． ①② B ． ①③C ． ②④D ． ③④9．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是 （ ）二、填空题10．如图，∠ACB=∠CDB=6O °，则△ABC 是 三角形．11．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有 ．（填写序号） ①y=3x ②y=2x －1 ③y=－x+5 ④y=4－x 3 ⑤ｙ＝１x （ｘ＞０） ⑥ｙ＝3x （ｘ＜０） 12．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．13．已知直线a ∥b ，夹在a ，b 之间的一条线段AB 的长为6 3 cm ，AB 与a 的夹角为150°，则a 与b 之间的距离为 cm ．14．如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是 .15．有一个三角形两边长为4，5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为 ． 16．已知P 为□ABCD 内一点，100ABCDS =，则PAB PCD S S ∆∆+= ．17．下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( ) (2)有一条线段AB 长3 cm ．另一条线段BC 长2 cm ，那么AC 长5cm ( ) (3)直线AB ，CD 相交于O ，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( ) 18．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ．19．如图，把长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上，若∠BAF=50°，则∠DAE= ．20．如图是七年级（1）班数学期中考试成绩统计图，从如中可以看出，这次考试的优秀率为 ，及格率为 .(精确到 0.1%).三、解答题21．判断 2，2，2，1 四个数是否成比例？如果成比例，试写出以2为比例中项的一个比例式．22．已知弧 AB ，如图所示，用直尺和圆规求作这条弦的四等分点．23．已知二次函数22(2)y x =-+．(1)说出抛物线22(2)y x =+可以由怎样的抛物线2y ax =通过怎样的平移得到？(2)试说说函数22(2)y x =+有哪些性质？比一比，谁的速度快.24．为减少环境污染，自 2008年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”). 某班同学于 6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 ％“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其他选该项的人数占5%35%49%1l%总人数的百分比(1)补全图①，“限塑令”实施前，如果每天约有 2000人次到该超市购物. 根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？(2)补全图②，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.25．如图，BD是△ABC角平分线，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF.提示：BE＝ED＝FC．26．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?27．先化简，再求值：5x（x2-2x+4）-x2（5x-2）+（-4x）（2-2x），其中x=-5 12．28．已知方程组3,51,ax byx cy+=⎧⎨-=⎩甲正确地解得2,3,xy=⎧⎨=⎩，而乙粗心地把c看错了，解得3,6,xy=⎧⎨=⎩求 a,b,c的值．29．计算：(1)1-（-8)；(2)1-16；(3)11 ()() 23 +--(4)111 623 --30．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．A6．D7．C8．D9．A二、填空题10．等边11．③④⑤⑥12．113．3 314．4±15．3或4116．5017．(1)× (2)× (3)√18．55°，55°或70°，40°19．20°20．55.6%，96.3%三、解答题 21．∵2×1=2×2，这四个数成比例，以2为比例中项的比例式：2212=． 22．如图所示．23．(1))是由22y x =-向左平移 2 个单位得到.(2)性质有：顶点坐标 (—2，0)，对称轴是直线x= -2，开口向下，图象有最高点等24．(1)补图略，6000个 (2)图②中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 25%；例如：由图②和统计表可知，购物时应尽量使用自备和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献25．26．1．13 mm27．12x，-528．a=3，b= -1, c=3．29．(1)9 (2)-15 (3)56(4)2330．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数.由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.。

2023年江苏省镇江市中考数学真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为6cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离2．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ）A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000 3．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 4．关于菱形的说法中，不正确的是（ ） A ．菱形的四个角相等B ．菱形的一条对角线是另一条对角线的中垂线C ．菱形的一条对角线平分这组对角D ．菱形的对称轴是对角线所在的直线5．如图，双曲线x y 8=的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(8．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（）A．原图形向左平移l个单位B．把原图形向左平移7个单位C．把原图形向右平移l个单位D．把原图形向右平移7个单位10．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是（）A．10°B．18°C．36°D．72°11．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（）A．小明家有3口人B．小明家一年的费用需要2万元C．小明家生活方面费用占总费用的35％D．小明家的收入很高二、填空题12．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为．13．如图，⊙O的直径 AB＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm．14．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.15．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．16．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.17．111233+=112344+113455+=含自然数n（1n≥）式子表示出来 .18．给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，…请按规律写出第 6 个数，第 2000个数．19．绝对值小于 4 的所有整数的积等于 ．三、解答题20．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．(1）求证：四边形ABCD 是菱形；(2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．21．如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=︒90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E.(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.22．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时 间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：E CD B A OE C B D L A 图1 图2(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?23．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？24．计算：(1）（-2x ）3·（4x 2y ） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m 3）4+m 10·m 2+m·m 5·m 625．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．26．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC 的每条边扩大到原来的2倍；(2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？(3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？27．计算题：(1）)21)(3y x y x --（28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A 、B 两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．30．在墙上有一个很大的圆形设计图，其中O是圆心，A，B在圆周上，如图所示．现在想测量AB两点间的距离，但墙很高，又没有梯子，不能直接测量．如果给你一根长度超过直径的竹竿和一把卷尺，你能测量AB两点之间的距离吗？说说你的方法．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．C11．C二、填空题12．盲区增大13．414．15．斜边，直角边，HL16．可能17．(n =+． -11，-399919．三、解答题20．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；(2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形21．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．22．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组23．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩24．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 1225．（1）25；（2）1；（3）3526．（1）略，（2）2，（3）427．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 28．2年29．略．提示：连结AB ，AB 长就是4个单位长度，作AB 的中垂线即为x 轴，向左移3个单位长度，再作x 轴的垂线即y 轴，从而可确定“宝藏”位置30．能.方法:构造三角形全等(具体略)。