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高中数学函数知识点总结

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高中数学函数知识点总结

1 / 13 高中数学函数知识点总结

.8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致

(两点必须同时具备)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数的定义域是yxxx432lg

（答：，，，）022334

函数定义域求法：

 分式中的分母不为零；

 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

 指数式的底数大于零且不等于一；

 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

 正切函数xytan kkxRx,2,且

 余切函数xycot kkxRx,,且

 反三角函数的定义域

函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数的定义域是，，，则函数的定fxabbaF(xfxfx())()()0

义域是_____________。 （答：，）aa

复合函数定义域的求法：已知)(xfy的定义域为nm,，求)(xgfy的定义域，可由nxgm)(解出x的范围，即为)(xgfy的定义域。

11、函数值域的求法 高中数学函数知识点总结

2 / 13 1、直接观察法

对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例 求函数y=x1的值域

2、配方法

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求函数y=2x-2x+5，x[-1，2]的值域。

3、判别式法

对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面

下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂

.112..22222222ba y型：直接用不等式性质k+xbxb. y型,先化简，再用均值不等式xmxnx1 例：y1+xx+xxmxnc y型 通常用判别式xmxnxmxnd. y型 xn 法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉xx1（x+1）（x+1）+1 1 例：y（x+1）1211x1x1x1

6、函数单调性法

7、换元法

通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角

函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发

挥作用。

例 求函数y=x+1x的值域。

8 数形结合法

例求函数y=)2(2x+)8(2x的值域。 高中数学函数知识点总结

3 / 13 解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣

上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。

由上图可知：当点P在线段AB上时，

y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，

y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10

故所求函数的值域为：[10，+∞）

多种方法综合运用

总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。

12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂

如：，求fxexfxx1().

令，则txt10

∴xt21

∴ftett()2121

∴fxexxx()21210

15 . 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

判断函数单调性的方法有三种：

(1)定义法：

根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系

可以变形为求1212()()fxfxxx的正负号或者12()()fxfx与1的关系

(2)参照图象：

①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）

②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）

(3)利用单调函数的性质： 高中数学函数知识点总结

4 / 13 ①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的

②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，它们是反向变化的。

③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）

④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）

⑤函数f(x)与1()fx在f(x)的同号区间里反向变化。

⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减）

⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。

如：求的单调区间yxxlog1222

（设，由则uxxux22002

且，，如图：log12211uux

u

O 1 2 x

当，时，，又，∴xuuy(]log0112

当，时，，又，∴xuuy[)log1212

∴……）

16. 如何利用导数判断函数的单调性？ f(g) g(x) f[g(x)] f(x)+g(x) f(x)*g(x) 都是正数

增 增 增 增 增

增 减 减 / /

减 增 减 / /

减 减 增 减 减 高中数学函数知识点总结

5 / 13 在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxfx'()()0

零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx'()0

如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大afxxaxa013()

值是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

（令fxxaxaxa'()333302

则或xaxa33

由已知在，上为增函数，则，即fxaa()[)1313

∴a的最大值为3）

17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()()

若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()()

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0

判断函数奇偶性的方法

一、定义域法

一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.

.

二、奇偶函数定义法

在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算)(xf，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性. 高中数学函数知识点总结

6 / 13 这种方法可以做如下变形f(x)+f(-x) =0 奇函数f(x)-f(-x)=0 偶函数f(x)1 偶函数 f(-x)f(x)1 奇函数f(-x)

三、复合函数奇偶性

18. 你熟悉周期函数的定义吗？

（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx0()()

函数，T是一个周期。）

如：若，则fxafx()

（答：是周期函数，为的一个周期）fxTafx()()2

我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：()()0()(2)()(2)0fxfxtfxfxtfxtfxt，

同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。

()()()()()()(2)(2)(2)()(2)2,222,()(22)()(22),()2||(,,,fxxaxbfaxfaxfbxfbxfxfaxfaxfbxfxfbxtaxbxtbaftftbafxfxbafxbaab又如：若图象有两条对称轴，即，令则即所以函数以为周期因不知道的大小关系为保守起见我加了一个绝对值

如： f(g) g(x) f[g(x)] f(x)+g(x) f(x)*g(x)

奇 奇 奇 奇 偶

奇 偶 偶 非奇非偶 奇

偶 奇 偶 非奇非偶 奇

偶 偶 偶 偶 偶

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函数知识点总结

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第 1 页 共 32 页 函数知识点总结

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高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)

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高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式 篇一

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导 篇二

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

高中数学三角函数知识点总结：半角公式 篇三

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式 篇四

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结

.

.

. .word.. 函数

一、函数的定义：

1． 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：

y=f(x)，x∈A．

（1）其中，x叫做自变量，x的取值X围A叫做函数的定义域；

（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3． 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域

（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。

（3）函数图像平移变换的特点：

1）加左减右——————只对x

2）上减下加——————只对y

3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)

函数知识点高中总结简单

函数知识点高中总结简单

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一、函数的定义

1. 函数的定义

函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。函数通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。如果对于任意一个x，都存在唯一的f(x)与之对应，则称f是一个函数。

2. 定义域和值域

对于函数f(x)，x的取值范围称为函数的定义域，记作D(f)；而f(x)的取值范围称为函数的值域，记作R(f)。函数的定义域和值域是函数的重要性质，它们决定了函数的取值范围和定义范围。

3. 函数的表示

函数可以用不同的方式表示，其中常见的有解析式表示、图像表示和数据表格表示。解析式表示是指用公式或方程式来表示函数；图像表示是指通过绘制函数的图像来表示函数；数据表格表示是指通过元素对的形式来表示函数。

二、函数的性质

1. 奇函数与偶函数

对于任意实数x，如果f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数；如果f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数。奇函数的图像关于原点对称，而偶函数的图像关于y轴对称。

2. 单调性

函数在定义域上的变化趋势称为函数的单调性。如果对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。

3. 周期性

如果存在一个正数T，使得对于任意x，都有f(x + T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期性，其中T称为函数的周期。

4. 有界性

如果存在正数M，使得对于任意x，都有|f(x)| ≤ M，那么称函数f(x)在定义域上是有界的。如果存在正数M1和M2，使得对于任意x，都有M1 ≤ f(x) ≤ M2，那么称函数f(x)在定义域上是有界的。 5. 复合函数

复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入所得到的函数。复合函数通常表示为(g∘f)(x)，其中f为内函数，g为外函数。