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内蒙古乌拉特中旗一中高中物理《第三节简谐运动的回复力和能量》导学案 新人教版选修32

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1 内蒙古乌拉特中旗一中高中物理选修《第三节简谐运动的回复力和能量》导学案

3.用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能，势能，总能量的变化规律．

【学习难点】

理解回复力概念，对振动形成原因的认识

【方法指导】

自主探究、交流讨论、自主归纳

【学习过程】

（一）简谐运动的回复力

问题：振动形成的原因： （以水平弹簧振子为例）

思考：（如图所示）当把小球从它静止的位置即平衡位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A--O--B之间振动呢？

1.简谐运动的回复力

①回复力定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的总要使它回到

且方向始终

指向

的力，通常把这个力称为

。

②回复力的方向：总是指向 。振动的平衡位置O也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

③回复力是根据 命名的。

④回复力来源：对于水平方向的弹簧振子，振子所受的回复力就是

回复力也可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。例如：如图11—3～1甲所示，水平方向的弹簧振子，振子所受的回复力就是

； 如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．

（振子由于 而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的 总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。）

2.简谐运动的动力学特征：

问题：弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复力也不同，那回复力与位移又有什么关系呢（小组讨论）？

表达式：

式中F为 ，x为 k为 ，负号表示

理论研究表明，如果质点所受的力与它 ，并 2 且

，质点的运动就是简谐运动。

简谐运动的动力学特征：做简谐运动的质点，回复力总满足

的形式。说明式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是比例常数。对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他物体的简谐运动，k是比例常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。这就是简谐运动的动力学特征。

这也是判断物体是否做简谐运动的方法

两种判断物体是否做简谐运动的条件：

①x-t图像为正弦曲线

②F-x 满足 F=-kx的形式

做一做：

用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？

【模型】竖直方向的弹簧振子

（1） 平衡位置： 受力特点：

（2） 当小球向下偏离平衡位置o拉动x长度到C时，弹簧的弹力：

（3） 对振子在C位置进行受力分析，规定向下为正方向，则振子所受的回复力为：

（4） 回复力与位移关系是否满足F=-kx的形式？

（5） 回复力由哪几个力提供？

【练习】见课本12页第一题

（二）简谐运动的能量

1.简谐运动的能量一般指振动系统的 ，振动的过程就是 和 互相转化的过程．

(1)在最大位移处， 最大， 为零；

(2)在平衡位置处， 最大， 最小．

(3)在简谐运动中，振动系统的机械能 ，因此简谐运动是一种 的模型．

2．决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟 有关， 越大，机械能就越大，振动就越强．

练习：关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ）

A．等于在平衡位置时振子的动能

B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能

C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

D．位移越大振动能量也越大

3.振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。

观察：振子从A→O→B→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→B、B→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。

学生小组讨论分析振子从A→O ，从O→B，从B→O，从O→A的运动情况，要求填写表格，并检查所填内容是否正确）

振子的运动 A A→O O O→B B B→O O→A

位移x：对O点位移的方向怎样？大小如何变化？

回复力F：回复力的方向怎样？大小如何变化？

加速度a：加速度的 3 方向怎样？大小如何变化？

速度v：速度的方向怎样？大小如何变化？

振子的动能

弹簧的势能

系统总能量

总结：1.当物体向着平衡位置运动时， 同向，振子做变加速运动，此时 减小， 增大。当物体远离平衡位置运动时， 反向，振子做变减速运动，此时 减小， 增大

2.当物体运动到平衡位置时， 最大， 最小（为零） 当物体运动到最大位移处， 最大， 最小（为零）

3.做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。

课堂小结：本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。

简谐运动是在与位移的大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=kx的形式，式中k是比例系数。

简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。

二、典型例题：

【例l】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中

A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小

【例2】物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 ( )

A．平衡位置就是回复力为零的位置

B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C．物体到达平衡位置，合力一定为零

D．物体到达平衡位置，回复力一定为零

【例3】如图11—3—2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为0，已知振子的质量为M．

(1)简谐运动的能量取决于 ，物体振动时 能和 能相互转化，总 机械能守恒．

(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是 ( )

A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

三、巩固练习

1．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是 ( )

A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能 E. 回复力

2．如图11—3—3所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是

A．重力、支持力、弹簧的弹力 B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C．重力、支持力、回复力、摩擦力 D．重力、支持力、摩擦力

3．如图11—3—4为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知

A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小

C．在t3时刻，振子的动能最大，所受 的弹力最小 4 D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

4.如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ ）

A．t=0时，质点的位移、速度均为零

B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为最大

C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零

D．质点的振幅为5cm，周期为2s

6. 关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ）

A．等于在平衡位置时振子的动能

B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能

C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

D．位移越大振动能量也越大

7.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ）

A．速度、加速度、动能 B．加速度、回复力和位移

C．加速度、动能和位移 D．位移、动能、回复力

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人教版高中物理教案-简谐运动的回复力和能量

人教版高中物理教案-简谐运动的回复力和能量

3 簡諧運動的回復力和能量

課堂合作探究

問題導學

一、簡諧運動的回復力

活動與探究1

1．回復力是把振子拉回到平衡位置的力，是按作用效果命名的力，思考討論它是否一定等於彈簧的彈力。

2．以理想水準彈簧振子為例，說明振子從平衡位置到最大位移處的過程中，回復力如何變化？合外力與回復力有什麼關係？

3．試舉例說明，在一定情況下，振子在平衡位置時所處的狀態為平衡狀態？

遷移與應用1

彈簧下面懸掛的鋼球，它所受的力與位移之間的關係也具有F＝－kx的形式嗎？請你嘗試匯出小球所受的合力與它的位移間的關係式。由於平衡時彈簧已經有了一個伸長量h，問題稍稍麻煩一點。這時仍要選擇鋼球靜止時的位置為座標原點，而小球所受的回復力實際上是彈簧的彈力與重力的合力。

簡諧運動的回復力滿足F＝－kx。

1．公式中的k指的是回復力與位移間的比例係數，而不一定是彈簧的勁度係數，係數k由振動系統自身決定。

2．公式中的“－”號表示簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置。

3．據牛頓第二定律，a＝Fm＝－kmx，表明彈簧振子做簡諧運動時振子加速度的大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。

4．公式提供了一種證明一種振動是否是簡諧運動的方法，也可以說從力的角度給簡諧運動下了一個定義。

二、簡諧運動的能量

活動與探究2

1．簡諧運動是理想化模型，分析討論後從能量的角度說明它的理想化特點。

2．在彈簧振子做簡諧運動的一個週期內，分析動能和勢能之間相互轉化的情況。

遷移與應用2

如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B、C、D、E、F各時刻中：

（1）哪些時刻振子有最大動能？

（2）哪些時刻振子有相同速度？

（3）哪些時刻振子有最大勢能？

（4）哪些時刻振子有最大相同的加速度？

振子以O為平衡位置在AB之間做簡諧運動，各物理量的變化規律為：

當堂檢測

1．關於簡諧運動的回復力，下列說法正確的是（ ）

人教版高中物理教案-简谐运动的回复力和能量 2

人教版高中物理教案-简谐运动的回复力和能量 2

簡諧運動的回復力和能量

一、教學目的

1．掌握簡諧運動的定義；瞭解簡諧運動的運動特徵；掌握簡諧運動的動力學公式；瞭解簡諧運動的能量變化規律。

2．引導學生通過實驗觀察，概括簡諧運動的運動特徵和簡諧運動的能量變化規律，培養歸納總結能力。

3．結合舊知識進行分析，推理而掌握新知識，以培養其觀察和邏輯思維能力。

二、教學難點

1．重點是簡諧運動的定義；

2．難點是簡諧運動的動力學分析和能量分析。

三、教具：彈簧振子，掛圖。

四、主要教學過程

（一）引入新課

提問1：什麼是機械振動？

答：物體在平衡位置附近做往復運動叫機械振動。

提問2：振子做什麼運動？

日常生活中經常會遇到機械振動的情況：機器的振動，橋樑的振動，樹枝的振動，樂器的發聲，它們的振動比較複雜，但這些複雜的振動都是由簡單的振動的組成的，因此，我們的研究仍從最簡單、最基本的機械振動開始。剛才演示的就是一種最簡單、最基本的機械振動，叫做簡諧運動。

提問3：過去我們研究自由落體等勻變速直線運動是從哪幾個角度進行研究的？

今天，我們仍要從運動學（位移、速度、加速度）研究簡諧運動的運動性質；從動力學（力和運動的關係）研究簡諧運動的特徵，再研究能量變化的情況。

（二）新課教學

（第二次演示豎直方向的彈簧振子）

提問4：大家應明確觀察什麼？（物體）

提問5：上述四個物理量中，哪個比較容易觀察？

提問6：做簡諧運動的物體受的是恒力還是變力？力的大小、方向如何變？

小結：簡諧運動的受力特點：回復力的大小與位移成正比，回復力的方向指向平衡位置

提問7：簡諧運動是不是勻變速運動？

小結：簡諧運動是變速運動，但不是勻變速運動。加速度最大時，速度等於零；速度最大時，加速度等於零。

提問8：從簡諧運動的運動特點，我們來看它在運動過程中能量如何變化？讓我們再來觀察。

提問9：振動前為什麼必須將振子先拉離平衡位置？（外力對系統做功）

提問10：在A點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？

2021-2022学年高二物理性必修一导学案简谐运动的回复力和能量(解析版)

2021-2022学年高二物理性必修一导学案简谐运动的回复力和能量(解析版)

第 1 页 共 10 页 第二章 机械振动

第3节 简谐运动的回复力和能量

教学目标 1. 通过实例分析，理解回复力的性质.

2. 通过练习，能够判断物体是否做简谐运动.

3. 能够判断简谐运动的能量转换.

教学重点 1. 理解回复力的概念，会分析振子的受力情况.

2. 认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系.

教学难点

会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子的动能、势能、总能量的变化规律.

【知识探究】

一、简谐运动的回复力

1．简谐运动

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．

2．回复力

(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力．

(2)方向：总是指向平衡位置．

(3)表达式：F＝－kx.

二、简谐运动的能量

1．能量转化

弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．

2．能量特点

在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．

第 2 页 共 10 页 【知识深化】

一、简谐运动的回复力

1．回复力

(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．

(2)回复力的性质

回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．

2．简谐运动的动力学特征

回复力F＝－kx.

(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．

(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．

2019年人教版高中物理选修3-4导学案：11.3简谐运动的回复力和能量(无答案)

2019年人教版高中物理选修3-4导学案：11.3简谐运动的回复力和能量(无答案)

简谐运动的回复力和能量课前案

编制：刘小玲 审核：苏君

寄语：无限的过去，都以现在为归宿；无限的未来，都以现在为起点。

学习目标：

1．知道什么是简谐运动。

2．知道简谐运动中回复力特点以及F=-kx公式的物理意义。

3．知道简谐运动中位移、速度、加速度、回复力、动能、势能在一次振动中的变化规律，用运动学和动力学的观点来分析弹簧振子的运动。

基本知识：

一．简谐运动的回复力

1．简谐运动：

2．回复力：

3. 回复力大小:

4．回复力方向:

二、简谐运动过程分析

振子的运动 A A→O O O→A′ A/ A′→O O→A

对O点位移的方向怎样？大小如何变化？

回复力的方向怎样？大小如何变化？

加速度的方向怎样？大小如何变化？

速度的方向怎样？大 小如何变化？

振子的动能

弹簧的势能

系统总能量

课中案

【例1】弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ）

A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零

B．振子速度增大时，加速度也在增大

C．当振子的位移增大时，加速度方向与速度方向相同

D．当振子的位移减小时，振子的动能也减小

【例2】如图所示，图(甲)为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )

A.在t=0.3到t=0.5 s的时间内，弹簧振子回复力先减小后增加

B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同

C.从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加