长乐一中2011届高三年级理科综合测试

细胞核DNA 含量(C)2C 2C~4C 4C 细胞数２0１１年福建省高考模拟试卷(4)理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷均为必考题,第Ⅱ卷包括必考和选考两个部分。

第I 卷(必考）本卷共18小题,每小题6分,共108分。

一、选择题(本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

）1.下列叙述中，不属于RN Ａ功能的是A.催化某些代谢反应B.合成蛋白质的直接模板C ．作为某些病毒的遗传物质 D.作为某些细菌的遗传物质2.细胞增殖过程中DNA 含量会发生变化。

通过测定一定数量细胞的D ＮA 含量,可分析其细胞周期。

根据细胞ＤＮA 含量不同,将某种连续增殖的细胞株细胞分为三组，每组的细胞数如图。

依据图中所示结果分析其细胞周期，可得出的结论是A.基因突变发生在甲图所处的时期B ．可根据甲、乙、丙的比例,推算分裂间期在细胞周期中所占比例Ｃ.丙组中细胞的染色体数目加倍D ．将周期阻断在DNA 复制前会导致甲组细胞数减少3.摘除大白鼠的胰腺,将胰腺的一部分再植入大白鼠的皮下,动物未出现糖尿病症状；一段时间后，将皮下的移植物(胰腺组织）除去,大白鼠立即出现血糖浓度升高并出现了糖尿病症状;随后注射一定量的胰岛素，该大白鼠血糖水平恢复正常,且糖尿病症状消失。

该实验不能．．说明 A ．胰岛素是蛋白质类激素B ．胰岛素能降低血糖浓度C.胰岛素的产生与胰腺有关D.胰岛素能治疗糖尿病4．如果将人脑比成森林，那么神经元就是一棵棵大树,有趣的是,这些大树都只有一根“树根”——细长的轴突，但拥有许许多多的“树枝”——树突，下列关于神经元的说法不正确．．．的是:A.神经元内含有大量线粒体，能进行有氧呼吸B.轴突末梢经过很多分枝，每个小枝末端膨大成突触小体，内含有递质C．兴奋能从一个神经元的树突传到下一个神经元的细胞体或轴突。

D．在刺激丰富的环境中生长的正常孩子神经元的突起及突触数量将会增多5.下列关于生态系统和生物进化的说法中正确的是：Ａ．当天气干旱时,草原生态系统中的动植物种类和数量一般不会有太大的变化，这体现了生态系统的恢复力稳定性Ｂ.如果经干旱环境长期诱导,生物体往往发生耐旱突变Ｃ.在食物链中,根据动物的食性,同一种动物可能占有多个营养级D．生态系统中引入的生物种类越多,生态系统的抵抗力稳定性就越高６.下列有关说法正确的是A.“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”中的“丝”、“泪”分别是纤维素和油脂B．“加碘食盐”、“高钙牛奶”、“含氟牙膏”、“富硒营养品”等等,这里的碘、钙、氟、硒指的是分子C．“冰,水为之，而寒于水”说明相同质量的水和冰，冰的能量高Ｄ．“雨后彩虹”和“海市蜃楼”既是自然现象,又是光学现象，也与胶体的知识有关7．“神舟飞船”所用动力燃料之一为氢化锂三兄弟——LiＨ、ＬｉＤ、ＬiT。

某某长安一中2011届高三综合练习（二）数 学 试 题择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。

1.设集合{}08U x x =∈<≤N ，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则)(T C S U =（） A ．{}124，，B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，，2.在复平面内，复数65i +, 23i -+对应的点分别为A 、B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A. 48i +B.82i +C. 24i +D. 4i +3.在平面直角坐标系中，已知两点)20sin ,20(cos ),80sin ,80(cos ︒︒︒︒B A ，则|AB|的值是（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6X 卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2X ，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A. 12种B.18种C. 36种D. 54种 5. 已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A. 0,()()x R f x f x ∃∈≤B.0,()()x R f x f x ∃∈≥C. 0,()()x R f x f x ∀∈≤D.0,()()x R f x f x ∀∈≥6. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） A. k ＞4? B. k ＞5? C.k ＞6? D.k ＞7?7. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，则△AOB （ ） A.为直角三角形 B.为锐角三角形C.为钝角三角形D.前三种形状都有可能9.已知等差数列{}n a 的前20项的和为100，那么714a a ⋅的最大值为( ) A. 25 B. 50 C.100 D.不存在10.已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数R y x ∈,，等式正视图侧视图俯视图O thh t O h t O Ot h()()f x f y =()f x y +成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()(2)n n f a f a +=--，*()n N ∈，则2011a 的值为（ ）A. 4017B. 4018C. 4019D. 4021 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）. 11．曲线x y sin =与直线34,4ππ==x x 以及x 轴围成的两块封闭图形的面积之和为 . 12.已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是．13.半径为r 的圆的面积2()S r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作(0,)+∞上的变量，则2()2r r ππ'=①，①式可以用语言叙述为：圆的面积的导数等于圆的周长的函数。

福州一中2011年高三模拟考试数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共50分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式:样本数据nx x x ,,,21的标准差锥体体积公式222121s ()()()n x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{1,2,3,5}A =,{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ) A ．{}2 B．{}4,6 C．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,82。

“1cos =x "是“0sin =x ”的( ） A.充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件C ．充分必要条件D 。

既不充分也不必要条件 3.人们对声音的感觉程度可以用强度2(/)I w m 来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平β(分贝)表示，它们满足以下公式:1210lg(10)I β⋅＝。

已知沙沙的树叶声的声音强度是1210-2(/)w m ,则求它的强度水平是（ ）A 。

0分贝B 。

10分贝C 。

12分贝D 。

24分贝 4。

设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数）,则⎰20)(e dx x f 的值为（ ）A ．34 B 。

35 C. 37 D 。

38 5。

设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若,3,3811811=-=-S S a a则使0>n a 的最小正整数n 的值是（ ）8.A 9.B 10.C11.D6．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟。

综合测评(一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 2．(2010年高考某某卷)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，则A ∩B的子集的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩∁I N ＝( )A ．[32，2]B ．[32，2)C ．(32，2]D ．(32，2)4．(2010年东北三校联合模拟)设f (x )是R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x＋x ，则当x <0时，f (x )＝( )A ．－(－12)x －xB ．－(12)x＋xC ．－2x －xD ．－2x＋x5．下列命题①∀x ∈R ，x 2≥x ；②∃x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知函数f (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)，若f ′(－1)＝－4，⎠⎛01f (x )d x ＝2，函数f (x )有( )A ．最大值3B ．最大值－13C ．最小值3D ．最小值－137．(2010年某某某某质检)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是( )8．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(1.4,2)B ．(1.1,4)C ．(1，32)D ．(32，2)9．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x ＝2所围成的三角形面积为( )A ．2 B.73C.83D ．3 10．点M (a ，b )在函数y ＝1x的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线x －y ＋3＝0上，则函数f (x )＝abx 2＋(a ＋b )x －1在区间[－2,2)上( )A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为－3，无最大值C ．最小值为－3，最大值为9D ．最小值为－134，无最大值11．(2010年高考某某卷)若x 0是方程(12)x ＝x 13的解，则x 0属于区间( )A ．(23，1)B ．(12，23)C ．(13，12)D ．(0，13)12．若函数f (x )在定义域R 内可导，f (1＋x )＝f (1－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )>0.设a ＝f (0)，b ＝f (32)，c ＝f (3)，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <a <c 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．若全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为________．14．(2010年某某某某调研)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝－b x的图象关于________对称．15．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，|x |≥1x ，|x |<1，g (x )是二次函数，若f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，则g (x )的值域是________．16．给出定义：若m －12<x ≤m ＋12(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }＝m .在此基础上给出下列关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个命题：①函数y ＝f (x )的定义域为R ，值域为[0，12]；②函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝k2(k ∈Z )对称；③函数y ＝f (x )是周期函数，最小正周期为1；④函数y ＝f (x )在[－12，12]上是增函数．其中正确的命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜4x ＋3}．(1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a ，b 的值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝kx 3－3(k ＋1)x 2－2k 2＋4，若f (x )的单调减区间为(0,4)．(1)求k 的值；(2)对任意的t ∈[－1,1]，关于x 的方程2x 2＋5x ＋a ＝f (t )总有实根，某某数a 的取值X 围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．20.(本小题满分12分)已知以函数f (x )＝mx 3－x 的图象上一点N (1，n )为切点的切线倾斜角为π4.(1)求m 、n 的值；(2)是否存在最小的正整数k ，使得不等式f (x )≤k －1995，对于x ∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k ，否则请说明理由．21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D 分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么X围？(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)22．(本小题满分12分)(2010年高考某某卷)已知函数f(x)＝x，g(x)＝a ln x，a∈R.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；(2)设函数h (x )＝f (x )－g (x )，当h (x )存在最小值时，求其最小值φ(a )的解析式； (3)对(2)中的φ(a )，证明：当a ∈(0，＋∞)时，φ(a )≤1.综合测评(一)1．【解析】选D.y ＝log 2x －2的定义域满足⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x >0，解这个不等式得x ≥4.2．【解析】选D.集合A 中的元素是焦点在y 轴上的椭圆上的所有点，集合B 中的元素是指数函数y ＝3x 图象上的所有点，作图可知A ∩B 中有两个元素，∴A ∩B 的子集的个数是22＝4个，故选D.3．【解析】选A.由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；f ′(x )<0，即2x －3<0，即x <32，故N ＝(－∞，32)，∁I N ＝[32，＋∞)．故M ∩∁I N ＝[32，2]． 4．【解析】选B.当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝2－x－x .又f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－(12)x＋x .故选B.5．【解析】选C.①当x ＝12时，x 2<x ，故该命题错误；②解x 2≥x 得x ≤0或x ≥1，故该命题正确； ③为真命题；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1且x ≠－1”． 6．【解析】选D.因为f ′(x )＝2ax ＋b ，所以f ′(－1)＝－2a ＋b ＝－4，又因为⎠⎛01f (x )d x＝⎠⎛01(ax 2＋bx )d x ＝13a ＋12b ＝2，解得a ＝3，b ＝2，这时f (x )＝3x 2＋2x ，它有最小值－13.7．【解析】选A.由f (x )图象得，0<a <1，b <－1，∴g (x )为减函数，且g (0)＝1＋b <0.∴A 项符合题意．8．【解析】选D.令f (x )＝x 3－2x －1，则f (1)＝－2<0，f (2)＝3>0，f (32)＝－58<0.故下一步可断定该根所在区间为(32，2)．9．【解析】选C.∵y ′＝3x 2，∴曲线在(1,1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，令y ＝0，得切线与x 轴的交点坐标为(23，0)．切线与直线x ＝2交于点(2,4)．∴曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x ＝2所围成的三角形面积S ＝12×(2－23)×4＝83.故应选C. 10．【解析】选D.由已知b ＝1a，即ab ＝1，又N 点(－a ，b )在x －y ＋3＝0上， ∴－a －b ＋3＝0，即a ＋b ＝3.∴f (x )＝abx 2＋(a ＋b )x －1＝x 2＋3x －1＝(x ＋32)2－134.又x ∈[－2,2)，由图象知：f (x )min ＝－134，但无最大值．11．【解析】选C.令g (x )＝(12)x，f (x )＝13x ，∴g (0)＝1>f (0)＝0，g (12)＝(12)12<f (12)＝(12)13.g (13)＝(12)13>f (13)＝(13)13，∵23>12，∴结合图象得g (23)＝(12)23<f (23)＝(23)13. ∴由图象关系可得13<x 0<12.12．【解析】选D.由f (1＋x )＝f (1－x )可得函数f (x )的对称轴为x ＝1，故b ＝f (32)＝f (2－32)＝f (12)，c ＝f (3)＝f (1＋2)＝f (1－2)＝f (－1)．又由x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )>0，可知f ′(x )<0，即f (x )在(－∞，1)上是减函数，于是f (－1)>f (0)>f (12)，即c >a >b .故选D. 13．【解析】∵A ＝{1,2,3,4,5，…，10}， B ＝{－3,2}，∴A ∩B ＝{2}． 即阴影部分表示的集合为{2}． 【答案】{2}14．【解析】由lg a ＋lg b ＝0⇒ab ＝1⇒b ＝1a，所以g (x )＝－a －x，故f (x )与g (x )关于原点对称．【答案】原点 15．【解析】由f (x )≥0，可得x ≥0或x ≤－1，且x ≤－1时f (x )≥1，x ≥0时，f (x )≥0，又g (x )为二次函数，其值域为(－∞，a ]或[b ，＋∞), 而f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，知g (x )≥0.【答案】[0，＋∞)16．【解析】①由定义知：－12<x －{x }≤12，∴0≤|x －{x }|≤12∴f (x )的值域为[0，12]，∴①对，②对，③对，④错． 【答案】①②③17．【解】(1)A ＝{x |x 2＜4}＝{x |－2＜x ＜2}，B ＝{x |1＜4x ＋3}＝{x |x －1x ＋3＜0}＝{x |－3＜x ＜1}， A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}．(2)因为2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ＝{x |－3＜x ＜1}，所以－3和1为2x 2＋ax ＋b ＝0的两根．故⎩⎪⎨⎪⎧－a2＝－3＋1b 2＝－3×1，所以a ＝4，b ＝－6.18．【解】(1)f ′(x )＝3kx 2－6(k ＋1)x ， 又∵f ′(4)＝0，∴k ＝1.(2)由(1)得f (x )＝x 3－6x 2＋2，∴f ′(t )＝3t 2－12t .∵当－1<t <0时，f ′(t )>0；当0<t <1时，f ′(t )<0，且f (－1)＝－5，f (1)＝－3，∴f (t )≥－5.∵2x 2＋5x ＋a ≥8a －258，∴8a －258≤－5，解得a ≤－158.19．【解】(1)由图象中A 、B 两点坐标得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝35a ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－1.故f (x )＝log 3(2x－1)，定义域为(12，＋∞)．(2)可以．由f (x )＝log 3(2x －1)＝log 3[2(x －12)]＝log 3(x －12)＋log 32，∴f (x )的图象是由y ＝log 3x 的图象向右平移12个单位，再向上平移log 32个单位得到的．(3)最大值为f (6)＝log 311，最小值为f (4)＝log 37.20．【解】(1)f ′(x )＝3mx 2－1，f ′(1)＝tan π4＝1，∴3m －1＝1，∴m ＝23.从而由f (1)＝23－1＝n ，得n ＝－13，∴m ＝23，n ＝－13.(2)存在．f ′(x )＝2x 2－1＝2(x ＋22)(x －22)，令f ′(x )＝0得x ＝±22. 在[－1,3]中，当x ∈[－1，－22]时， f ′(x )＞0，f (x )为增函数，当x ∈[－22，22]时， f ′(x )＜0，f (x )为减函数，此时f (x )在x ＝－22时取得极大值．当x ∈[22，3]时， 此时f ′(x )＞0，f (x )为增函数，比较f (－22)，f (3)知f (x )max ＝f (3)＝15.∴由f (x )≤k －1995，知15≤k －1995， ∴k ≥2010，即存在最小的正整数k ＝2010， 使不等式在x ∈[－1,3]上恒成立． 21．【解】(1)依题意三角形NDC 与三角形NAM 相似， 所以DC AM ＝NDNA，即x 30＝20－AD 20，AD ＝20－23x ， 矩形ABCD 的面积为S ＝20x －23x 2，定义域为{x |0<x <30}，要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，即20x －23x 2≥144，化简得x 2－30x ＋216≤0，解得12≤x ≤18， 所以AB 长度应在区间[12,18]内．(2)仓库体积为V ＝20x 2－23x 3(0＜x ＜30)V ′＝40x －2x 2＝0得x ＝0或x ＝20，当0＜x ＜20时V ′＞0，当20＜x ＜30时V ′＜0，所以x ＝20时V 取得最大值80003米3，即AB 长度为20米时仓库的库容最大．word11 / 11 22．【解】(1)f ′(x )＝12x，g ′(x )＝a x (x >0)， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a ln x ，12x ＝a x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝e 2，x ＝e 2，∴两条曲线交点的坐标为(e 2，e)．切线的斜率为k ＝f ′(e 2)＝12e， ∴切线的方程为y －e ＝12e(x －e 2)． (2)由条件知h (x )＝x －a ln x (x >0)，∴h ′(x )＝12x －a x＝x －2a 2x ， ①当a >0时，令h ′(x )＝0，解得x ＝4a 2.∴当0<x <4a 2时，h ′(x )<0，h (x )在(0,4a 2)上单调递减；当x >4a 2时，h ′(x )>0，h (x )在(4a 2，＋∞)上单调递增．∴x ＝4a 2是h (x )在(0，＋∞)上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是h (x )的最小值点．∴最小值φ(a )＝h (4a 2)＝2a －a ln(4a 2)＝2a [1－ln (2a )]．②当a ≤0时，h ′(x )＝x －2a 2x>0，h (x )在(0，＋∞)上单调递增，无最小值． 故h (x )的最小值φ(a )的解析式为φ(a )＝2a [1－ln (2a )](a >0)．(3)证明：由(2)知φ(a )＝2a (1－ln 2－ln a )，则φ′(a )＝－2ln (2a )．令φ′(a )＝0，解得a ＝12. 当0<a <12时，φ′(a )>0，∴φ(a )在(0，12)上单调递增； 当a >12时，φ′(a )<0，∴φ(a )在(12，＋∞)上单调递减． ∴φ(a )在a ＝12处取得极大值φ(12)＝1. ∵φ(a )在(0，＋∞)上有且只有一个极值点，∴φ(12)＝1也是φ(a )的最大值． ∴当a ∈(0，＋∞)时，总有φ(a )≤1.。