一元一次方程应用-工程问题(2.6)

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题训练

1．有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工．

（1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？

（2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？

2．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天．

1若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅

2若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?

3．某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．

求：(1)按照原计划，平均每天铺设多少米？

(2)这段输油管道有多长？

4．为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？

5．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？

6．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．

（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成； （2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天

2. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

3. 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

5. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开

乙管，5小时注满水池。

① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把

水池注满？

② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三

管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？

7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？

8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天

9.一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)

一元一次方程应用题公式大全

一、行程问题。

1. 基本公式。

- 路程 = 速度×时间（s = vt）。

- 速度=s÷ t，时间=s÷ v。

2. 相遇问题。

- 公式：s_总=v_1t + v_2t=(v_1+v_2)t（s_总表示总路程，v_1、v_2分别表示两者的速度，t表示相遇时间）。

- 例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，几小时后两人相遇？

- 解析：设t小时后两人相遇。根据相遇问题公式s_总=(v_1+v_2)t，这里s_总 = 20千米，v_1=3千米/小时，v_2=2千米/小时。则(3 + 2)t=20，5t = 20，解得t =

4小时。

3. 追及问题。

- 公式：s_追及=v_1t - v_2t=(v_1-v_2)t（s_追及表示追及路程，v_1表示快者速度，v_2表示慢者速度，t表示追及时间）。

- 例题：甲、乙两人相距5千米，甲以6千米/小时的速度追赶乙，乙以4千米/小时的速度逃跑，甲几小时能追上乙？

- 解析：设甲t小时能追上乙。根据追及问题公式s_追及=(v_1-v_2)t，这里s_追及=5千米，v_1=6千米/小时，v_2=4千米/小时。则(6 - 4)t=5，2t = 5，解得t =

2.5小时。

二、工程问题。 1. 基本公式。

- 工作总量 = 工作效率×工作时间（W = p× t）。

- 工作效率=W÷ t，工作时间=W÷ p。通常把工作总量看成单位“1”。

2. 合作问题。

- 公式：1=(p_1+p_2)t（p_1、p_2分别表示两者的工作效率，t表示合作时间）。

- 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要几天完成？

- 解析：设两人合作需要t天完成。甲的工作效率p_1=(1)/(10)，乙的工作效率p_2=(1)/(15)。根据合作问题公式1 = ((1)/(10)+(1)/(15))t，(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +

一元一次方程应用考试题型大全

1、工程问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离

出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找

出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提

问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，

然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知

数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否

符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

【典例探究】

例1将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲

独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首

先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量

+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．

设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：2、比赛计分问题

【典例探究】

例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道

题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103

分，则这个人选错了道题。解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)

道题，于是3x-（45-x）

=1034x=148解得x=37

则45-x=8答：这个人选错了8道题.

例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间

只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要

想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且

规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负

了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．