高中数学选修23 2(2020年整理).2.1条件概率.pptx

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1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二
利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．
2．计算条件概率的方法
(1)在缩小后的样本空间 ΩA 中计算事件 B 发生的概率，即 P(B|A)． (2)在原样本空间 Ω 中，先计算 P(A∩B)，P(A)，再利用公式 P(B|A)
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【例 3】 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
12/10/2021
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(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是 ________；
(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是 ________．
【精彩点拨】 先求的基本函数的概率，再依据条件概率的计算公式 计算．
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3．已知男人中有 5%患色盲，女人中有 0.25%患色盲，从 100 个男人 和 100 个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
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【解】 设“任选一人是男人”为事件 A，“任选一人是女人”为事
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【解析】 (1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的 概率是1 82100＝42070.
(2)法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概 率是52050＝210.
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格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令事件A为“从100个产品中任
意取一个,取出的是合格品”,事件B为“从100个产品中任意取一个,
取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于( )
A.
2 5
B.
7 20
C.
7 8
D.
5 7
解析:由题意知
P(B)=
40 100
,
������(������������)
分析:考生成绩优秀包括两种情形:该考生答对5道题或6道题,这 两种情形是互斥的,在该考生考试通过的前提下,求获优秀的概率. 只需利用条件概率的性质求解.
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典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
解:记事件 A 为“该考生 6 道题全答对”,事件 B 为“该考生答对了
其中 5 道题,另一道答错”,事件 C 为“该考生答对了其中 4 道题,另 2
=
13050,
故
P(A|B)=
������(������������) ������(������)
=
35 40
=
78.
答案:C
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典例透析
随堂演练
123456
4.某人一周晚上值 2 次班,在已知他周日一定值班的条件下,他在周
六晚上值班的概率为
.
解析:设事件 A 为“周日值班”,事件 B 为“周六值班”,则 P(A)=
4
率为
P(A|B)=���������(���(������������������))
=
15 9
=
89.
30
答案(1)27
7 25
(2)89

的概率,最后分析P(AB)是否等于P(A)·P(B).
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解(1)有两个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为Ω={(男,
男),(男,女),(女,男),(女,女)},
1
它有4个基本事件,由等可能性知这4个基本事件的概率各为
4
这时A={(男,女),(女,男)},
B={(男,男),(男,女),(女,男)},
()
所以 P(B|A)= () =
6
12
1
= 2.
3
10
3
5
1
= 2.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 1.计算在事件 A 发生的条件下 B 发生的条件概率,常
有以下两种方法:
(1)先分别计算概率 P(AB)及 P(A),然后借助于条件概率公式
()
P(B|A)= () 求解.
=
12
20
3
= .
5
(2)因为 n(AB)=A23 =6,所以
()
6
3
P(AB)= () = 20 = 10.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(3)方法一:由(1)(2)可得,在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽
()
到理科题的概率为 P(B|A)= () =
方法二:因为 n(AB)=6,n(A)=12,
在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选
2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏
爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

第二章 概率(gàilǜ)
2.2 条件 概率与事件的独立性 (tiáojiàn)
2.2.1 条件概率
12/7/2021
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学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难 点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)
12/7/2021
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1 (2)P(B|A)＝PPA∩AB＝120＝14.
5
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1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤
(1)分析题意，弄清概率模型；
(2)计算 P(A)，P(A∩B)；
(3)代入公式求 P(B|A)＝PPA∩AB.
2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件 A，B 的概率，从而
条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点”的概率？并求出此概率． 【提示】 设第一枚出现 4 点为事件 A，第二枚出现 5 点为事件 B，
第二枚出现 6 点为事件 C.则所求事件为 B∪C|A.
12/7/∴2021 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝16＋16＝13.
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2．设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，若 P(A∩B)＝13，P(A)＝23，则
P(B|A)＝( )
1 A.2
B．29
1 C.9
D．49
1
【解析】 由 P(B|A)＝PPA∩AB＝32＝12，故选 A.
3
【答案】 A
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3．设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个 20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是________．