2015年中考数学统计与概率专题复习题

中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_随机事件-单选题专训及答案随机事件单选题专训1、(2015锦州.中考真卷) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天我市下雨B . 抛一枚硬币，正面朝下C . 购买一张福利彩票中奖了D . 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2、(2015葫芦岛.中考真卷) 下列事件属于必然事件的是（）A . 蒙上眼睛射击正中靶心B . 买一张彩票一定中奖C . 打开电视机，电视正在播放新闻联播D . 月球绕着地球转3、(2011徐州.中考真卷) 下列事件中属于随机事件的是（）A . 抛出的篮球会落下B . 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C . 367人中有2人是同月同日出生D . 买1张彩票，中500万大奖4、(2015徐州.中考真卷) 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A . 至少有1个球是黑球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是黑球D . 至少有2个球是白球5、(2019朝阳.中考模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . “世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球B . 任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C . 三角形内角和为180°D . 叙利亚不会发生战争6、(2017大石桥.中考模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数B . 打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C . 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D . 抛掷一枚硬币，反面朝上7、(2019长春.中考模拟) 下列事件是随机事件的是（）A . 人长生不老B . 明天就是5月1日C . 一个星期有七天D . 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌8、(2017丹阳.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的为（）A . 明天会下雨B . 打开电视机，正在播放动画片C . 三角形内角和为180°D . 经过一个路口，信号灯刚好是红灯9、(2017泰兴.中考模拟) 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A . 随机摸出1个球，是白球B . 随机摸出1个球，是红球C . 随机摸出1个球，是红球或黄球 D . 随机摸出2个球，都是黄球10、(2017徐州.中考模拟) 下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④11、(2017梁溪.中考模拟) 下列事件中，是不可能事件的是（）A . 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B . 抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C . 从只装有红球的袋子中摸出白球D . 从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球12、(2019北仑.中考模拟) 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A . a3＞0B . 3a＞0C . a+3＜0D . a﹣3＜013、(2012杭州.中考真卷) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大14、(2020长葛.中考模拟) 下列事件中,属于必然事件的是（）A . 2020年的元旦是晴天B . 太阳从东边升起C . 打开电视正在播放新闻联播 D . 在一个没有红球的盒子里,摸到红球15、(2020武汉.中考模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖B . 今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩C . 从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球D . 抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于616、(2017武汉.中考模拟) 下列事件中是不可能事件的是（）A . 降雨时水位上升B . 在南极点找到东西方向C . 体育运动时消耗卡路里D . 体育运动中肌肉拉伤17、(2015阳新.中考模拟) 下列事件中，为必然事件是（）A . 度量三角形的内角和，结果是360°B . 从仅装有5个黑球的口袋中摸出一球是黑球 C . 购买中奖率为1%的100张彩票，结果中奖 D . 汽车累积行驶1万千米，从未出现故障18、(2015随州.中考真卷) 下列说法正确的是（）A . “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B . “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C . 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D .甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大19、(2017邵东.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 经过长期努力学习，你会成为科学家B . 抛出的篮球会下落C . 打开电视机，正在直播NBAD . 从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光20、(2019南山.中考模拟) 下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 121、(2018东莞.中考模拟) (2017八下·泰兴期末) 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球22、(2017平南.中考模拟) 下列说法中正确的是（）A . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B . “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C . “同位角相等”这一事件是不可能事件D . “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件23、(2017重庆.中考模拟) 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A . 摸出的四个球中至少有一个球是白球B . 摸出的四个球中至少有一个球是黑球C . 摸出的四个球中至少有两个球是黑球D . 摸出的四个球中至少有两个球是白球24、(2018广元.中考真卷) “若是实数，则≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 随机事件25、(2020南漳.中考模拟) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 方程在实数范围内有解B . 在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形 C . 在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A D . 十边形有15条对角线26、(2020山西.中考模拟) 在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )A . 摸出的是3个白球B . 摸出的是3个黑球C . 摸出的球中至少有1个是黑球D . 摸出的是2个白球、1个黑球27、(2020枣阳.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯B . 将油滴在水中，油会浮在水面上C . 如果，那么a=bD . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上28、(2020武汉.中考模拟) “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 确定事件29、(2020呼伦贝尔.中考真卷) 下列事件是必然事件的是（）A . 任意一个五边形的外角和为540°B . 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C . 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D . 太阳从西方升起30、(2021崇明.中考模拟) 在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A . 这两个图形都是轴对称图形B . 这两个图形都不是轴对称图形C . 这两个图形都是中心对称图形D . 这两个图形都不是中心对称图形随机事件单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：D4.答案：A5.答案：C6.答案：C7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：C11.答案：C12.答案：D13.答案：D14.答案：B15.答案：C16.答案：B17.答案：B18.答案：B19.答案：B20.答案：D21.答案：B22.答案：B23.答案：B24.答案：A25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

(3)因出口规格为 75 g，甲厂和乙厂的平均数都为 75 g，故从平均数角 度选择甲厂和乙厂都一样．甲厂的中位数为 76 g，乙厂的中位数为 75 g， 故从中位数角度选择乙厂．甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，因为 s2甲<s2乙，故从方差的角度选择甲厂．
(4)从甲厂 20 只鸡腿质量中 71≤x<77 占比为3＋2010＝1230， 13
的是
( C)
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
4．已知一组数据：2，3，1，3，6，求出下列统计量：
(1)平均数： 3 3；(2)中位数 3 3；(3)众数：3 3 ；(4)方差：2 2..8． 8
分析上述数据，得到下表：
统计量
平均数 中位数
众数
方差
厂家
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a＝________；b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格．请结合表中的某个统计量，为外贸公司选 购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20 000 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 71≤x<77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少 只？
组别 睡眠时间分组 频数 频率
A
t<6
4
0.08
B 6≤t<7

专题01浅议列举法解中考概率题的策略【专题综述】考查学生用列举法解决随机事件发生的概率是近几年中考数学命题的热点之一.用列举法求概率必须满足两个条件:一是一次试验中，可能出现的结果是有限多个;二是各种结果发生的可能性相等.常用的公式是:如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率为()mP An=.列举法有直接列举法.列表法和画树状图法.而中考数学中概率型应用题与学生的生活紧密联系，问题背景丰富，包括掷骰子游戏、摸球游戏、手心手背游戏、纸牌游戏、转盘实验等等.解题的关键是读懂并领会题意，分清数量之间的关系，把实际问题转化为数学问题.具体做法是准确建立概率模型，用列表法或画树状图列举出所有可能的结果，再利用概率公式计算每个事件发生的概率，最后比较概率的大小.概率相等就公平，否则就不公平，从而求得答案.【方法解读】一、田忌赛马中的概率问题—用直接列举法例1：田忌赛马的故事为人熟知.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定:比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜?(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况)错解：P∴ (田忌获胜)31 93 ==.(2)当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:双方马的对阵中，共有6种等可能的结果，只有1种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率16P .【解读】 (1)直接列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法，求解的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性.正确理解题意，将齐王与田忌的马的对阵排序一一列举出来即可求得.(2)要恰当列表，写出双方对阵的所有情况，可求得结果.注意：列表法或画树状图法并非求概率的万能解法，有的题用直接列举法解很为简便.学#科网【举一反三】用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A. B. C. D.【来源】2017年山东省烟台市芝罘区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）【答案】B【解析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B．二、考查简单事件发生的概率—用列表法(树状图法)例2：某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶(500mI)、红茶(500mI)和可乐(600ml).抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样.②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”).③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”.④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.解：(1)转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样，∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15.(2)如图，画树状图，得:共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为2 25.【解读】 (1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;直接利用概率公式求解即可求得答案.(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 本题的考点是列表法或树状图法;概率公式. 注意此题是放回实验，用到的知识点为概率公式:()mP An=.【举一反三】一个不透明的箱子里只有 2 个白球和1个红球，它们除颜色外其他均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，再摸出一个球，用画出树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．【来源】广东省深圳高级中学2017-2018学年初三上期末数试题【答案】(1)．(2)．【解析】试题分析：（1）根据概率公式列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）＝＝．点睛：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、判断游戏的公平性—用列表法(树状图法)求出概率例3：某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜;向上一面的点数都是偶数，则小丽胜;否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由(骰子:六个面上分别刻有1 ,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体).解：(1)因为，向上一面的点数为奇数有3种情况，所以，小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是: 31 62 .(2)填表如下:由表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果. 所以，P (小亮胜)=91364=，P (小丽胜)= 91364=,因此,游戏是公平的.’ 【解读】(1)首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可.(2)应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平.此题主要考查了判断游戏公平性问题.首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平. 而用列举法(树形图法)求出概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果. 【举一反三】在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．（1）同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案． 【来源】2017-2018学年天津市宁河县九年级（上）期末数学试卷【答案】（1）不公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了.解：（1）同学甲的方案不公平．理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，故小刚获胜的概率为412=13，小明获胜的概率为212=16，所以这个游戏不公平．（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了．【强化训练】1．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．16B．29C．13D．12【来源】2016届辽宁大连市中考模拟数学试卷（一）（带解析）【答案】B【解析】试题分析：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，因此两次摸出的小球标号的和为5的概率是29.故选：B．学3科4网考点：列表法与树状图法2．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A. 23B.110C.15D.14【来源】2017年中考真题精品解析数学（贵州黔西南州卷）【答案】B【解析】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是220=110，故选B．点睛：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是_____．班级节次1班第1节语文第2节英语第3节数学第4节音乐【来源】2017年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学（带解析）【答案】1 4考点：简单的概率计算4．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【来源】2015年初中毕业升学考试（四川资阳卷）数学（带解析）【答案】（1）20；（2）详见解析；（3）12.【解析】试题解析：（1）20.（2）如图列表如下：A 类中的两名男生分别记为A1和A2 男A1 男A2 女A 男D 男A1男D 男A2男D 女A 男D 女D男A1女D男A2女D女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163 考点：条形统计图；扇形统计图；用列表法求概率.5．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【来源】2017年中考真题精品解析 数学（江苏镇江卷） 【答案】23． 【解析】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23．故答案为： 23． 点睛：此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.【来源】辽宁省盖州市东城中学2017届九年级中考模拟数学试题【答案】（1）画树状图见解析；（2）13；(3)不公平,理由见解析.本题解析：（1）画树状图得：则点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）这个游戏不公平．因为点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：41123=；共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：41 123=；（3）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）=41123=，P（小红胜）=61122=，∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．7．为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格【来源】2017年初中毕业升学考试（江苏盐城卷）数学（带解析）【答案】（1）12；（2）14（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．学！科2网8．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．【来源】2017年中考真题精品解析 数学（辽宁锦州卷）【答案】（1）16；（2）会增大． （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可． 试题解析：解：（1）分别用A ，B ，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率： 212=16，故答案为： 16； （2）会增大，理由：分别用A ，B ，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为： 620 =310＞16； ∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数1-， 2-， 3-，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A （如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2， 3， 4， 5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B ．计算A B +的值．（1）用树状图或列表法求0A B +=的概率．（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A B +是正数时，甲胜；否则，乙胜，你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【来源】【全国百强校】陕西省西安市高新第一中学2017届九年级下学期模拟四数学试题【答案】（1）树状图见解析；（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得A +B =0的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得甲获胜的概率和乙获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由：由题意可得，A +B 的所有可能性是：﹣1+2=1，﹣1+3=2，﹣1+4=3，﹣1+5=4，﹣2+2=0，﹣2+3=1，﹣2+4=2，﹣2+5=3，﹣3+2=﹣1，﹣3+3=0，﹣3+4=1，﹣3+5=2，∴A +B 的和为正数的概率是： 93124= ，∴甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，∵34≠14，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 点睛：本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．10．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【来源】2017年中考真题精品解析数学（辽宁盘锦卷）精编word版（解析版）【答案】(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4）35．试题解析：解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（5×0+20×2+3×10+4×15）÷50=2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=1220=35．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．学~科1网。