上海师大《874信号与系统》考研信号与系统考研真
题
一、一、选择题
1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（）。[中山大学2010研]
A．8
B．16
C．2
D．4
【答案】B @@
【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos （πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。
2选择题序列和等于（）。[北京交通大学研]
A．1
B．δ[k]
C．k u [k]
D．（k＋1）u[k]
【答案】D @@
【解析】由
可知。
3序列和[中山大学2010研]
A．4u[k]
B．4
C．4u[－k]
D．4u[k－2]
【答案】B @@
【解析】由单位样值信号的定义，。当k≠2，序列
值恒为0；当k＝2，序列值为4，因此
4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（）。[西安电子科技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3
B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）
C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）
D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|
【答案】C @@
【解析】A项，方程右边出现常数3。B项，出现y（k－1）y（k－2）项。D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。
5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（）。[西安电子科技大学2013研]
A．δ（k）＋（－1）kε（k）
B．δ（k）＋ε（k）
C．2δ（k）－ε（k）
D．δ（k）－（－1）kε（k）
【答案】A @@
【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。
6信号f1（t）和f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（4）等于（）。[西安电子科技大学2013研]
图1-1-1
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】A @@
【解析】利用卷积积分的定义
因此
如图1-1-2所示
图1-1-2
因此
7试确定序列f（k）＝2sin（πk/3）＋3cos（πk/4）是否为周期序列。若是，其周期N为（）。[西安电子科技大学2013研]
A．不是周期序列
B．是，N＝24
C．是，N＝12
D．是，N＝8
【答案】B @@
【解析】2sin（πk/3）的周期N1＝2π/（π/3）＝6，3cos（πk/4）的周期N2＝2π/（π/4）＝8，由于N1/N2＝3/4是有理数，因此N＝3N2＝4N1＝24。
8设系统的初始状态为x（0），各系统的全响应y（·）与激励f（·）和初始状态的关系如下。下列系统为线性系统的是（）。[西安电子科技大学2013研] A．
B．
C．y（k）＝kx（0）＋f（k）f（k－1）
D．y（k）＝f（k）＋f（k－1）＋2x（0）＋3
【答案】A @@
【解析】B项，不满足分解性质，即y（t）无法分解为零输入响应与零状态响应，因此为非线性系统；C项，存在f（k）f（k－1），因此是非线性系统；D项，由于存在常数3因此是非线性系统。
【总结】线性性质满足以下三条：
①分解性：全响应y（t）可以分解为零输入响应y zi（t）和零状态响应y zs（t）的和，即y（t）＝y zi（t）＋y zs（t）。
②齐次性：包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若x（0）→y zi（t），则ax（0）→ay zi（t），若f（t）→y zs（t），则af（t）→ay zs（t）。
③可加性：包括零输入响应可加性和零状态响应可加性，即若x1（0）→y zi1（t），x2（0）→y zi2（t），则ax1（0）＋bx2（0）→ay zi1（t）＋by zi2（t），若f1（0）
→y zs1（t），f2（0）→y zs2（t），则af1（0）＋bf2（0）→ay zs1（t）＋by zs2（t）。
9已知一双边序列，其Z变换为（）。[北京邮电大学2009研]
A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b
C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
D．（－1）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
【答案】A @@
【解析】由题意，根据常用Z变换，得：
a＜|z|＜b
10已知因果信号f（k）的Z变换F（z）＝1/[（z＋0.5）（z＋2）]，则F（z）的收敛域为（）。[西安电子科技大学2010研]
A．|z|＞0.5
B．|z|＜0.5
C．|z|＞2
D．0.5＜|z|＜2
【答案】C @@
【解析】因果信号的收敛域是|z|＞a的形式，并且收敛域内不能包含极点。F（z）的极点为z＝－0.5，z＝－2，所以F（z）的收敛域为|z|＞2。
