三角形的三边关系后测分析

毕达哥拉斯证明法：通过 面积相等来证明
欧几里得证明法：通过相 似三角形来证明
卡尔丹证明法：通过圆周 角来证明
梅内劳斯证明法：通过面 积相等来证明
面积法：利用三角形的面积公式进行证明 向量法：利用向量的加减法进行证明 相似三角形法：利用相似三角形的性质进行证明 余弦定理法：利用余弦定理进行证明
面积法：通过计算三角形的面积来证明三 边关系
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 直 角 三 角 形 的 基 本 性 质 03 三 边 关 系 的 应 用 04 三 边 关 系 的 证 明 方 法 05 直 角 三 角 形 与 其 他 三 角 形 的 关 系 06 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 举 例
定义：直角三角 形是指有一个角 为90度的三角形
热力学：直角三 角形在热力学中 用于描述热力学 定律和热力学过 程
建筑学：直角三角形在建筑设计中的应用如屋顶、楼梯等 机械工程：直角三角形在机械设计中的应用如齿轮、滑轮等 电子工程：直角三角形在电子电路设计中的应用如电阻、电容等 数学教育：直角三角形在数学教育中的应用如几何证明、代数运算等
相似三角形的定义：两个三角形的边长比例相等且夹角相等
直角三角形与相似三角形的关系：直角三角形是相似三角形的一种特殊形式其两个锐角 相等
相似三角形的性质：相似三角形的周长、面积、角度等性质相同
直角三角形与相似三角形的应用：在几何证 Nhomakorabea、工程设计等领域有广泛应用
建筑设计中的直角三角形应用： 如屋顶、楼梯、门窗等
直角三角形的斜边长度等于等腰三角形的底边长度直角三角形的直角边长 度等于等腰三角形的腰长度。
直角三角形的斜边长度等于等腰三角形的底边长度直角三角形的直角边长 度等于等腰三角形的腰长度。

“小材”也能“大用”——以丁杭缨老师“三角形三边关系”为例谈数学教材的使用江山市新塘边小学黎娟红如何用简单的材料“做”出大花样，真正做到小材大用，营造出简约却不简单的数学课堂？前不久参加了“北师大版十年回顾与展望”活动，有机会现场聆听了浙江省特级教师丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》一课，受到不少的启发。

丁老师的整个教学设计看似简单，实际内涵极其丰富。

前后使用两次剪吸管目的却各不同，能让你感受到一种内在的张力和深刻。

在这节课中，她把空间思维力渗透做到了极点，突出她所追求的理念——为“思维而教”。

用丁老师自己的话说“任何细节做到极致就是完美。

”第一次“剪”——思维的建构【片段】师：前面我们学习了三角形的一些知识，这节课我们继续来探究三角形。

现在我有一根吸管，将它任意剪成三段，将这三段首尾相联，猜一猜能围成什么样的图形？生：三角形师：能不能围成三角形，要动手围了才能知道。

来大家动手围一下。

（学生动手操作，积极性很高，剪出来的三条边各不相同）生 1 ：我剪的能围成三角形生 2 ：我剪的不能围成三角形………师（选取作品展示）：为什么有的能围成有的不能围成呢？它和什么有关系？生：和剪下的三根吸管的长度有关系。

师：要怎么样才能围成一个三角形呢？生：（思索）较短的两边之和长度大于第三边，就一定能围成三角形。

分析：为了引导学生通过实践操作来探究当两边之和等于第三边的时候能否围成三角形，很多老师都选择了用小棒作为探究材料。

但由于小棒都存在着一定的粗细，学生在用两根较短的两根小棒往下压的操作过程中，都会得出“能围成三角形”这样一个误解。

这样的结论显然和学习的目标是矛盾的，学生操作以后，老师想扭转这个错误的结论，往往很难向学生解释清楚，教学语言显得苍白无力。

而特级教师丁杭缨通过剪吸管来得出：怎样的情况下能围成三角形，怎样的情况下不能围成三角形。

丁老师通过把一根吸管任意“剪”成三段，一次“围”的动作即对操作结果的思考，激活了学生已用经验中解决问题的思维角度，并与黑板上出现的三类数学信息资源交互作用的过程中各自拥有对所遇问题的解释，使“两边的和与第三边比较”的方法顺理成章成为解析围成三角形的一个必要条件。

四年级下册数学《三角形的三边关系》说课稿一、教材分析《三角形三边关系》是在学生已经对三角形有了初步认识的基础上，对三角形边的关系的进一步探究。

三角形三边关系只有简单的一句话“任意两边的和大于第三边”，看似简单，但实际上起课来真有有点令人头痛。

主要是放手探究的度不好把握，完全放手，一节课下来可能也探究不出规律;一步步引领，给以学生的空间又不小，不利于学生的发展。

为此，经过我们教研组的集体研讨，我们把本节课的重点放在如何把握“操作与想象”的度，以操作积累活动经验，以活动经验支撑想象，最终实现探究规律、培养学生推理能力的教学目标。

基于上述教材分析，本课教学目标确定如下：探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

编号红色小棒（cm）黄色小棒（cm）蓝色小棒（cm）能否围成三角形1 82 83 84 8的能力。

积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养推理能力。

二、教学过程：为有效达成教学目标，本节课我主要设计了四个教学环节：引入新课、合作探究、巩固运用、回顾总结。

(一)在比较中产生认知冲突，引入新课。

本环节设计本课第一次围三角形的操作活动：你会用三根小棒围成三角形1吗?给学生提供两组小棒，第一组能围成，第二组围不成。

在展示交流时，要引导学生认识到两点：一是什么叫围成三角形，要注意首尾相连，即不能断开，也不能交错，这既是对三角形定义的进一步体验，也是为后面围三角形积累活动经验;二是产生认知冲突，并不是任意三根小棒都能围成三角形，从而产生探究的欲望：三根小棒能否转成三角形，与什么有关?有怎样的关系?(二)合作探究：这个环节设计了两个活动。

第一个活动：在比较中，探寻“不能”的原因。

本环节设计本课第二次围三角形的操作活动。

摆一摆：5根小棒(红色8cm，蓝色4cm、5cm各一根，黄色3cm、7cm各一根)。

以红色小棒为三角形的一边，其余两边再取黄、蓝小棒各一根。

试试看有几种取法，每种取法是否能围成三角形。

《三角形三边的关系》教学设计【教材分析】本节教学的《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册第82页的内容。

三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。

本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。

让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。

学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。

【学生分析】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。

但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。

在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。

学生对较抽象的问题无法明白其含义。

所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。

需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。

【设计理念】“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。

三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。

教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。