《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定定理教案在几何学中，判定直线与平面是否平行是非常重要的基础知识。

本教案将介绍直线与平面平行的判定定理，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、直线与平面平行的判定定理1. 定理一：一条直线与平面平行的充分必要条件是，这条直线与平面内一条直线平行。

证明：设直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条直线平行。

不妨设直线m与直线l相交于点A，过点A作平面α的一条平行直线n。

则直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条直线平行，因此直线l与直线m平行，即得证。

2. 定理二：一条直线与平面平行的充分必要条件是，这条直线与平面内一条平行线的垂线平行。

证明：设直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条平行线的垂线平行。

不妨设直线m与直线l相交于点A，过点A作平面α的一条平行线n。

则直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条平行线的垂线平行，因此直线l与直线m平行，即得证。

二、教学重点与难点1. 教学重点：理解直线与平面平行的判定定理，掌握定理的证明方法。

2. 教学难点：理解平面内平行线的垂线平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。

三、教学过程与方法1. 导入：通过提出问题引导学生思考直线与平面平行的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：通过示意图和具体例题，讲解直线与平面平行的判定定理，引导学生理解定理的含义和应用方法。

3. 练习：让学生进行练习，通过多个例题加深对直线与平面平行的判定方法的理解，提高解题能力。

4. 总结：对直线与平面平行的判定定理进行总结，强调定理的重要性和应用范围。

四、教学反思与展望直线与平面平行的判定定理是几何学中的基础知识，理解和掌握这一定理对学生的几何学学习至关重要。

本教案通过系统的讲解和练习，帮助学生掌握直线与平面平行的判定方法，提高解题能力。

在未来的教学中，可以通过更多的实例和练习，进一步巩固学生的理解和应用能力，帮助他们更好地掌握直线与平面平行的判定定理。

直线与平面平行判定定理说课教案第一章：直线与平面平行的概念引入教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的基本概念。

2. 培养学生运用几何图形进行直观思考的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行的定义。

2. 直线与平面平行的判定条件。

教学步骤：1. 引入直线与平面平行的概念，通过实物模型或图形进行展示，让学生感受直线与平面平行的直观形象。

3. 讲解直线与平面平行的判定条件，引导学生理解并掌握判定方法。

巩固练习：2. 利用直线与平面平行的判定条件，证明一条直线与一个平面平行。

第二章：直线与平面平行判定定理的证明教学目标：1. 使学生理解直线与平面平行判定定理的内容。

2. 培养学生运用逻辑推理和几何证明的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的表述。

2. 直线与平面平行判定定理的证明过程。

教学步骤：1. 引入直线与平面平行判定定理，让学生理解定理的含义。

2. 讲解直线与平面平行判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握证明方法。

3. 通过图形示例，让学生运用直线与平面平行判定定理进行判断。

巩固练习：1. 证明一条直线与一个平面平行。

第三章：直线与平面平行判定定理的应用教学目标：1. 使学生掌握直线与平面平行判定定理的应用方法。

2. 培养学生运用定理解决实际问题的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用。

2. 直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用。

教学步骤：1. 讲解直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用，引导学生运用定理解决问题。

2. 引导学生思考直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用，如证明定理、求解几何问题等。

巩固练习：第四章：直线与平面平行判定定理的综合训练教学目标：1. 使学生熟练掌握直线与平面平行判定定理。

2. 培养学生运用定理解决综合问题的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的综合应用。

2. 直线与平面平行判定定理与其他几何定理的关联。

教学步骤：1. 给出直线与平面平行判定定理的综合应用问题，引导学生运用定理解决问题。

直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理.. 3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.. （二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.. （三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔点拔..教学过程教学过程 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图新课导入新课导入1．直线和平面平行的重要性 2．问题（．问题（11）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a 与平面a 平行吗？行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？ 生：直线和平面没有公共点生：直线和平面没有公共点.. 师：如图，直线和平面平行吗？复习巩固点出主题出主题生：不好判定生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理实用又便于验证的判定定理. .探索新知探索新知 一．直线和平面平行的判定 1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2．问题3：如图，如果在平面a 内有直线b与直线a 平行，那么直线a 与平面a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面a 平行？2．直线和平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行教师做实验，学生观察并思考问题. 生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外平面外. . 直线平行于平面内直线直线平行于平面内直线.. 师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a 与平面a 有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（共面？（22）直线a 与平面a 是否相交？生1：直线a ∥直线b ，所以a 、b 共面共面..生2：设a 、b 确定一个平面b ，且A a b =，则A 为,a b 的公共点，又b 为面为面 a b 与的公共直线，所以A ∈b ，即a b = A ，但a ∥b 通过实验，加深理解加深理解..通过讨论，培养学生分析问题的能力.符号表示：a b a a b a a aËüïÌÞýïþ矛盾∴直线a 与平面a 不相交不相交..师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）平行关系（平面问题）. .画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构识结构. . 典例分析典例分析例1已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点的中点.. 求证EF ∥平面BCD .证明：连结BD .在△ABD 中，因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 所以EF ∥BD .又因为BD 是平面ABD 与平面BCD 的交线，EF Ë平面BCD ，所以EF ∥平面BCD .师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF 在面BCD 外，要证EF ∥面BCD ，只要证明EF 与面BCD 内一条直线平行即可，EF 与面BCD 内哪一条直线平行？生：连结BD ，BD 即所求 师：你能证明吗？ 学生分析，教师板书学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力能力. .探索新知探索新知二．平面与平面平行的判定 例2 给定下列条件 ①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点 ③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有的有 ①②③①②③2．平面与平面平行的判定定理：理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：面平行符号表示：,,,a b a b p a b b a b a ÌÌ=Þ 教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答立思考，再讨论最后回答. . 生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？两条相交直线呢？ 如图，借助长方体模型，平面ABCD 内两条相交直线AC ，BD 分别与平面A ′B ′C ′D ′内两条相交直线A ′C ′，B ′D ′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC ，BD 都与平面A ′B ′C ′D ′平行′平行..此时，平面ABCD 平行于平面A ′B ′C ′D ′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析典例分析例3 已知正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1 证：平面AB 1D 1∥平教师投影例题3，并读题，并读题师：根据面面平行的判定定理，巩固知识，培养学生转面C 1BD . 证明：因为ABCD– A 1B 1C 1D 1为正方体，为正方体，所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1又AB ∥A 1B 1，AB =A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形为平行四边形. . 所以D 1A ∥C 1B .又1D A Ë平面C 1BD ，1C B Ì平面C 1BD由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D =所以所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 点评：线线平行Þ线面平行Þ面面平行面面平行. .结论可转化为证面AB 1D 内有两条相交直线平行于面C 1BD ，不妨取直线D 1A 、D 1B 1，而要证D 1A ∥面C 1BD ，证AD 1∥BC 1即可，怎样证明？证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结共同归纳总结. .化化归能力化化归能力随堂练习随堂练习1．如图，长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′ 中，中，（1）与AB 平行的平面是平行的平面是 . .（2）与AA ′ 平行的平面学生独立完成学生独立完成 答案：答案：1．（1）面A ′B ′C ′D ′，面CC ′DD ′；（2）面DD ′C ′C ，面BB ′C ′C ；（3）面A ′D ′B ′C ′，面BB ′C ′C . 巩固所学知识是 . （3）与AD 平行的平面是平行的平面是 . . 2．如图，正方体，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说明理由的位置关系并说明理由. .3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：明：（1）已知平面a ，b 和直线m ，n ，若,,//,//,m n m n a a b b ÌÌ则//a b ；（2）一个平面a 内两条不平行直线都平行于另一平面b ，则//a b ；4．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .2．直线BD 1∥面AEC .3．（1）命题不正确；）命题不正确； （2）命题正确）命题正确. .4．提示：容易证明MN ∥EF ，NA ∥EB ，进而可证平面AMN ∥平面EFDB .5．D5．平面a 与平面b 平行的条件可以是（可以是（） A ．a 内有无穷多条直线都与b 平行平行. .B ．直线a ∥a ，a ∥b ，E 且直线a 不在a 内，也不在b 内.C ．直线a a Ì，直线b b Ì，且a ∥b ，b ∥aD ．a 内的任何直线都与b平行.归纳总结归纳总结 1．直线与平面平行的判定．直线与平面平行的判定 2．平面与平面平行的判定．平面与平面平行的判定3．面面平行Ü线面平行Ü线线平行线平行4．借助模型理解与解题．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善教师点评完善 反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力. 作业作业2.2 第一课时第一课时 习案习案学生独立完成学生独立完成固化知识固化知识提升能力提升能力备选例题例1 在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【证明】连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ，OE = DC 21．∵DC ∥D 1C 1，DC = D 1C 1，F 为D 1C 1的中点，的中点，∴ OE ∥D 1F ，OE = D 1F ，四边形D 1FEO 为平行四边形．为平行四边形． ∴EF ∥D 1O ．又∵EF Ë平面BB 1D 1D ，D 1O Ì平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D ．例2 已知四棱锥已知四棱锥P – ABCD中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM : M A MA = B N BN : N D ND= PQ : QD ．求证：平面MNQ ∥平面PBC ． 【证明】∵PM ∶ MA = BN ∶ND =PQ ∶ QD .∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP ，而BP Ì平面PBC ，NQ Ë平面PBC ，∴NQ ∥平面PBC ． 又∵ABCD 为平行四边形，BC ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，而BC Ì平面PBC ，MQ Ë平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC ．由MQ ∩NQ = Q ，根据平面与平面平行的判定定理，，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ ∥平面PBC ．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。

为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点.
证明：MN∥平面 PAB;
（四）、课堂小结
1.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从
“低维”到“高维”的转化，其转化关系为
在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，
转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于
“模式化”.
2.直线与平面平行的主要判定方法
高中数学教学课例《直线与平面平行的判定》教学设计及总 结反思
学科
高中数学
教学课例名
《直线与平面平行的判定》
称
高中立体几何是以培养学生的逻辑思维能力与空
间想象能力为主要目标，本节在学习了直线与直线平行
的基础上，进一步复习直线与平面的判定。引导学生归
纳概括各种平行关系的互相转化，注重三种语言表示，
教材分析 最终达到提升学生能够运用知识解决问题的能力。
否则，会出现错误. 3.解题中注意符号语言的规范应用.
(1)判定定理；(2)面与面平行的性质.
3.平面与平面平Байду номын сангаас的主要判定方法
(1)判定定理；(2)a⊥α，a⊥βα∥β.
（五）、课外作业：对应课时作业本练习
课例研究综
1.线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线
述
的添加，添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理
为依据，绝不能主观臆断. 2.在证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，
(2)判定定理与性质定理
2.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义 (2)判定定理与性质定理 诊断自测 判断正误(在括号内打“√”或“×”) 1、(1)若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α.(×) (2)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则 这条直线平行于这个平面.(×) (3)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行 于这个平面内的任一条直线.(×) (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平 面，那么这两个平面平行.(×) (5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内 的两条直线平行或异面.(√) 2、如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点，则 BD1 与平面 AEC 的位置关系为________. （三）、例题讲解 例 1、如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，AB＝ BC＝eq\f(1,2)AD，E，F，H 分别为线段 AD，PC，CD 的 中点，AC 与 BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点. (1)求证：AP∥平面 BEF； (2)求证：GH∥平面 PAD.