甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案

=
������(������−1) 4
+2
且对������ = 1也适合．
∴ ������(20) = 故选：B．
20 × 19 + 2 = 97 4
������(������ + 1)−������(������) = 2 ，即 ，可用叠加法求������(������)，������(20)即可求． 本题考查叠加法求通项.凡是形如������������ + 1−������������ = ������(������)，且{������(������)}能求和，均可用叠加法求{������������}通项， 由已知，
������(������)−������(������−1) =
������−1 (������ ≥ 2) 2 ������(������)−������(1) =
1 + 2 + … + (������−1) 2
以上各式叠加得， ∴ ������(������) =
������(������−1) 4
=
9 × ������������������45 ∘ 6
=
3 2 4
>1
，
∴ ������无解，C 错误； 对于 D，������ = 30，������ = 25，������ = 150 ， 由正弦定理知， ������������������������ =
������������������������������ ������
3.
A. 24
【答案】D
B. 27
C. 30
D. 33
【解析】解：设等差数列的公差为 d， 由������1 + ������4 + ������7 = 45①，������2 + ������5 + ������8 = 39②， ②−①得：(������2−������1) + (������5−������4) + (������8−������7) = 3������ = 39−45 = −6， 则(������3 + ������6 + ������9)−(������2 + ������5 + ������8) = (������3−������2) + (������6−������5) + (������9−������8) = 3������ = −6， 所以������3 + ������6 + ������9 = (������2 + ������5 + ������8) + 3������ = 39−6 = 33 故选：D． 由已知的第 2 个等式减去第 1 个等式，利用等差数列的性质得到差为公差 d 的 3 倍，且求出 3d 的值，然后再 由所求式子减去第 2 个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于 3d，把 3d 的值代入即可求出所求式子的 值． 此题考查学生掌握等差数列的性质，是一道基础题.解题的突破点是将已知的两等式相减．

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质得D成立，举例说明A,B,C错误.【详解】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A错；因为2>1 ,2✖02=1✖02,所以B错；因为-2<-1,->-1 ,所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力.2.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合A,B，再根据交集定义求结果.【详解】因为，，所以= ，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在中，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB==，结合范围，即可解得B的值．【详解】∵∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】代入点，化简可得数列{a n}为首项为2，公比为3的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【详解】在正数数列{a n}中，a1=2，且点在直线x﹣9y=0上，可得a n2=9a n﹣12，即为a n=3a n﹣1，可得数列{a n}为首项为2，公比为3的等比数列，则{a n}的前n项和S n等于==3n﹣1．故选：B．【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A. 6斤 B. 7斤 C. 斤 D. 斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.等差数列中，，且，为其前项和，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得．即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，所以由等差数列的性质可得：．故选B．【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．7.不等式对于一切恒成立，那么的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案．【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，则须，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据和项与通项关系求，根据等比数列定义判断为等比数列，最后根据等比数列求和公式得结果.【详解】当时;当时;所以，，因此数列为等比数列，前项和为，选C.【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换化简2sin A cos B＝sin C得A=B.【详解】由已知得2sin A cos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B，即sin(A －B)＝0，因为－π<A－B<π，所以A＝B.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)三角恒等变换时，要“三看”（看角看名看式）“三变”（变角变名变式）. 10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值【答案】A【解析】【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n的不等式即可．【详解】∵，，又因为，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．11.已知，则函数的最小值是（）A. 2B.C.D.【解析】【分析】利用二倍角公式求出，再利用基本不等式，即可求出答案【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了函数的最小值的求法，考查了二倍角公式，注意运用基本不等式，考查了运算能力，属于基础题12.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得，结合的范围可求，再由余弦定理求得，再由基本不等式，求得的范围，即可得到的范围，进而可求周长的范围．【详解】∵，，可得：，，解得，∵，∴由余弦定理可得∵由，，得，∴，即．∴周长．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理及运用，同时考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，满足，则的最大值为______.【答案】2【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线结合图象确定最大值取法,最后计算得结果. 【详解】可行域如图，则直线过点A(1,0)时取最大值2.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.【答案】10【解析】【分析】根据等比数列和项性质列方程解得结果.【详解】由题意得，成等比数列，则，所以,或90，因为各项均为正数，所以>，因此.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.函数的最小值是______.【答案】5【解析】【分析】利用导数确定函数单调性，再见单调性确定函数最小值.【详解】因为当时，所以当时最小值为5.【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查利用导数求函数单调性，考查基本求解能力.16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.【答案】6【解析】【分析】先根据条件求出首项与公比，再根据等比数列求和公式求，化简不等式解得，最后确定满足条件的最大正整数的值.【详解】由数列为正项的递增等比数列，得公比>0由得,,,所以因此满足条件的最大正整数的值为6.【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式以及解指数不等式，考查基本求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知，且，求的最小值；（2）已知,，，求证：.【答案】（1）9 ；（2）8 .【解析】【分析】（1）利用1的代换化简，再根据基本不等式求最值，（2）利用1的代换化简，再根据基本不等式证不等式.【详解】（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，（2）因为，所以，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积。

2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（）A．B．C．D．03．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b4．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞05．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30° B．45° C．150°D．135°6．设等差数列{a n}前n项和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．367．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．28．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM 与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．10．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．911．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若2=，则C的离心率是（）A．B．2 C．D．12．若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1，+1）D．（2，+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n= ．14．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC的最大值为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AB的中点，则二面角B﹣CA1﹣P的大小为．16．动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b（2）解不等式（x﹣c）（ax﹣b）＞0．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．已知数列{a n}是等比数列，，，数列{b n}的前n项和S n满足（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知椭圆C：=1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（）A．B．C．D．0【考点】空间点、线、面的位置．【专题】计算题．【分析】利用四点共面的充要条件：若则x+y+z=1，列出方程求出x．【解答】解：∵又点M在平面ABC内，∴解得x=故选A．【点评】本题考查四点共面的充要条件：P∈平面ABC，若则x+y+z=1，属基础题．3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用函数f（x）=在R上的单调性即可得出．【解答】解：∵a＞b，∴，故选：D．【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．4．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．【点评】本题考查命题的否定，应注意全称、特称命题的否定形式．5．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30° B．45° C．150°D．135°【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由余弦定理求得cos∠C=的值，可得∠C的值．【解答】解：在△ABC中，由于已知a2+b2=c2+，则由余弦定理可得cos∠C===，∴∠C=45°，故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．6．设等差数列{a n}前n项和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由条件可得=9a5，故有 a5=8，故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5．【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，S9=72==9a5，∴a5=8．故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题．7．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x•8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．8．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM 与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角；空间向量及应用．【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=．【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM与AN所成角的余弦值为．故选：D．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，能求出空间点的坐标，向量夹角余弦的坐标公式，弄清向量夹角和异面直线所成角的关系．9．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．10．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．11．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若2=，则C的离心率是（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由 2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．12．若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1，+1）D．（2，+1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n= n2﹣n+1 ．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】在数列递推式中依次取n=1，2，…，n﹣1，累加后利用等差数列的求和公式得答案．【解答】解：由a n+1﹣a n=2n，得a2﹣a1=2×1，a3﹣a2=2×2，a4﹣a3=2×3，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）（n≥2）．累加得：=n2﹣n．又a1=1，∴（n≥2）．验证n=1时上式成立．∴．故答案为：n2﹣n+1．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．14．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC的最大值为．【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】先利用余弦定理求得A，进而通过正弦定理表示出c，代入面积公式求得S+cosBcosC的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理c=a•==2sinC，∴S===sinBsinC∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AB的中点，则二面角B﹣CA1﹣P的大小为．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】转化思想；综合法；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCA1的法向量和平面PCA1的法向量，由此利用向量法能求出二面角B﹣CA1﹣P的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，2），P（2，1，0），=（2，﹣2，2），=（2，0，0），=（2，﹣1，0），设平面BCA1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面PCA1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，2，1），设二面角B﹣CA1﹣P的平面角为θ，cosθ=|cos＜，＞|===，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．16．动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为y2=4x ．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，故点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，从而写出抛物线的标准方程．【解答】解：∵动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，∴动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可知：点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，设方程为y2=2px（p＞0），则=1，∴p=2．∴方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．【点评】本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b（2）解不等式（x﹣c）（ax﹣b）＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）结合给出的不等式的解集，得到1，b是方程ax2﹣3x+2=0的两根，利用根与系数关系列式可以求得a，b的值；（2）把（1）中求出的a，b的值代入要求解的不等式，分c与2的大小求得不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以1，b是方程ax2﹣3x+2=0的两根，由根与系数关系得，解得．所以a，b的值分别是1，2．（2）把a=1，b=2代入（x﹣c）（ax﹣b）＞0，得（x﹣c）（x﹣2）＞0．当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞c}；当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次不等式的解集与二次方程根的关系，考查了分类讨论的数学思想，此题是基础题．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．【考点】正弦定理；等差数列的性质．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA﹣cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA﹣cosC的值．【解答】解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，∵sinA≠0，∴sinB=；（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，①设cosA﹣cosC=x，②①2+②2，得2﹣2cos（A+C）=+x2，③又a＜b＜c，A＜B＜C，∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，∴cos（A+C）=﹣cosB=﹣，代入③式得x2=，则cosA﹣cosC=．【点评】此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间角．【分析】（1）由已知条件推导出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能证明AE⊥平面PAD，从而得到AE⊥PD．（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，，设平面AEF的一个法向量为，则取z1=﹣1，得=（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞==．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．已知数列{a n}是等比数列，，，数列{b n}的前n项和S n满足（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，利用等比数列的通项公式求出等比数列{a n}的首项和公比，由此能求出{a n}的通项公式；利用公式b n=，结合题设条件能求出{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等比差数列{a n}的公比是q由及，，得，解得，∴（n∈N*）…故等比数列{b n}的通项公式是（n∈N*）．…当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=6n当n=1时，b1=S1=6，符合上式，故b n=6n（n∈N*）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵T n=c1+c2+c3+…+c n﹣1+c n，∴，①3T n=6×1×31+6×2×32+6×3×33+6（n﹣1）×3n﹣1+6n×3n，②错位相减，①﹣②得﹣6n×3n=6×﹣6n×3n，∴==…【点评】本题考查等比数列的通项公式和公式b n=的应用，解题时要注意错位相减求和法的合理运用，是中档题．22．已知椭圆C：=1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率a=2c，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，求解解得a，c，求出p，即可得到椭圆C的方程，抛物线D方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB与x轴垂直时，设AB：x=m，则，利用OA⊥OB，求出m，推出原点到直线AB的距离．当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m代入3x2+4y2﹣12=0，利用韦达定理以及判别式大于0，利用向量数量积为0，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知=，即a=2c，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，∴=，解得b=，∴a2=，解得a2=4，∴c=1，∴=1，∴p=2，∴椭圆C的方程为，抛物线D方程为y2=4x； 5分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB与x轴垂直时，设AB：x=m，则，∵OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2==0，解得m=，∴原点到直线AB的距离为． 7分．当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m代入3x2+4y2﹣12=0整理得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0，x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，∵OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=+=0，即7m2=12（k2+1），且满足△＞0，10分∴原点到直线AB的距离为=，11分故原点O到直线AB的距离为定值，定值为． 12分．【点评】本题考查向量与解析几何相联系，抛物线以及椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．。

A．12
B．20
．
（a>b>0）的两个焦点，以线段
为边作正三角形M
，若边M 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率
B．
C．
D．
15. 已知抛物线 A．16
上的点 到焦点 的距离为8，则 B．8
（ 为坐标原点）的面积为（ ） C．4
D．2
16. 若关于 的不等式
甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
一、单选题
1. 已知数列 A．第5项
，则 是这个数列的（ ） B．第6项
C．第7项
D．第8项
2. 函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 命题：“
，
A．
，
C．
，
”的否定是（ ）
B．
，
D．
，
4. 等差数列 A．66
中，若
， B．99
25. 如图，直棱柱
中，
分别是
的中点，
，
（1）证明： （2）求二面角
平面
；
的正弦值.
26. 若函数 (1)求函数 (2)若
,当
时,函数
的解析式； 有 个解,求实数 的取值范围.
有极值为 .
27. 已知等差数列 的前n项和为 ，且
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求
的值.
（3）设
，求数列 的前n项和 .
A．直角三角形
依次成等差数列，三边 B．等腰直角三角形
依次成等比数列，则 C．等边三角形
是（ ）
D．钝角三角形
12. 函数
由下表定义：
x
1