人教版小学数学五年级上册多边形的面积知识点总结
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一、平行四边形的面积 1.长方形的周长和面积。
长方形的周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b )×2 长方形的面积=长×宽 字母公式:S=ab
2.正方形的周长和面积。
正方形的周长=边长×4 字母公式:C=a×4 或者C=4a 正方形的面积=边长×边长 字母公式:S=a×a 或者
S=a 2
3.可以通过数格子的方法得出平行四边形的面积。
在方格纸上数,如果一个方格表示1 m 2,不满一格的按半格计算。
数出平行四边形和长方形的面积,观察有什么规律,从而得出平行四边形的面积与长方形的面积的关系。
4.面积公式的推导:剪拼、平移、割补法。
(1)先沿高剪开,再把三角形向右平移,拼成一个长方形。
(2)仔细观察平行四边形的底与长方形的长有什么关系,平行四边形的高与长方形的宽有什么关系。
不难得出:平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。
(3)转化成长方形之后,利用长方形的面积公式就可以求出平行四边形的面积。
5.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 二、三角形的面积
1.三角形面积公式的推导:旋转、拼凑法。
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)通过旋转、拼凑,把两个三角形拼成一个平行四边形。
(3)观察下图。
我们发现:
思考:
平行四边形的底与转化成长方形后的长有什么关系?平行四边形的高与转化成长方形后的宽呢?
提示:
等底等高的平行四边形面积相等。
特别提示:
把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,它的周长不变,面积减少了。
提示:
将未知解法或难以解决的问题,经过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想称为转化思想。
提示:
等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
易错点:
误认为平行四边形的面
积等于三角形面积的2倍。
提示:
一个平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形
面积的2倍。
①平行四边形的底等于三角形的底
,
平行四边形的高等于三角形的高。
②平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
2.三角形的面积公式。
三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah ÷2 3.公式变形。
三角形的底=三角形的面积×2÷高 三角形的高=三角形的面积×2÷底
三、梯形的面积
1.梯形面积公式的推导:旋转、拼凑法。
(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高,平行四边形的面积等于梯形面积的2倍。
2.梯形的面积公式。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示: S=(a+b )h÷2 3.公式变形。
梯形的上底=梯形的面积×2÷高-下底 梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底 梯形的高=梯形的面积×2÷(上底+下底)
4.根据三角形的面积、梯形的面积计算相应图形的高时,面积都要先乘2,再除以三角形的底或梯形的上、下底之和。
四、组合图形的面积(或阴影部分的面积) 1.转化成已学的简单图形,通过加减法进行计算。
举例:
上图表示的是一间房子的侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米?
易错举例:
已知三角形的面积是250 dm 2,底是50 dm,高是多少分米?
错误解答: 250÷50=5(dm) 错因分析:
已知面积求底或高,要先把面积乘2,这里漏乘了
2。
正确解答: 250×2÷50=10(dm) 提示:
计算梯形的面积时,不要忘记除以2。
举例:
计算下面梯形的面积。
(单位:m)
错解: (12+18)×9 =30×9 =270(m 2) 正确解答: (12+18)×9÷2 =30×9÷2 =135(m 2) 提示:
计算圆木、钢管等堆成梯形时的根数,用(顶层根数
+底层根数)×层数÷2。
计算它的面积有许多方法,如下图:
方法一:
可以把它分成一个正方形和一个三角形。
5×5+5×2÷2=30(m2)
答:它的面积是30m2。
方法二:
可以把它分成两个完全一样的梯形。
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2=30(m2)
答:它的面积是30m2。
2.方格中的不规则图形的面积。
可以把它看成近似的规则图形,然后通过数格子的方法或用公式计算出它的面积。
3.当梯形的上、下底相等时,就成了平行四边形;当梯形的上底为0时,就成了三角形。
五、三角形、梯形、平行四边形等图形的面积与长方形面积的关系时
图形的面积来计算。
可能有几种不同的解法
选择最简单的方法进行计算。
的数学思想
经常用到。
