(精品)广东省深圳市宝安区九年级上期末数学试卷含解析

2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知23a b =，则b a b −的值是（ ） A ．23 B ．2 C ．13 D ．323 . 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．13B ．23C ．29D ．124. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米， 则旗杆AB 的高为（ ）米．A ．3B ．4C ．5D ．65. 二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠06． 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A B C D．2 37 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．8. 一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%9.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若2AB=米，则点P到直线AB距离PC为（）A．3米B C．2米D．1米10．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0），对称轴为直线x＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④（a+c）2＜b2；⑤3a+c＝0．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是 ；13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同． 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上， 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ， 当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的三．解答题（共6小题）16 .（1） 解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策， 决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．18．折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ．(1)求证△ABF ∽△FCE ；(2)若CF ＝4，EC ＝3，求矩形ABCD 的面积．19 .某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集．21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离精确到0.1cm)．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；+有最小值，求此时点G的坐标；(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP△面积的最大值；2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】据简单几何体的三视图的画法可得答案．【详解】解：根据简单几何体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意．故选：D．2. 已知23ab=，则b ab−的值是（）A．23B．2 C．13D．32【答案】C【分析】将b ab−变形为1ab−，再代入求值即可．【详解】解：∵23ab=，∴211133b a ab b−=−=−=，故C正确．故选：C．3 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．13B．23C．29D．12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种， ∴小华获胜的概率是：39=13． 故选：A ．4. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米， 则旗杆AB 的高为（ ）米．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】结合题意，得//CD AB ，则有COD AOB ∽，得AB OB CD OD=，通过计算即可得到答案 【详解】 竹竿CD 和旗杆AB 均垂直于地面，∴//CD AB∴COD AOB ∽∴AB OB CD OD=， ∵3OD =米，6DB =米，2m CD =， ∴3623AB +=， 6AB ∴=米故答案为：D5．二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0【答案】B【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，∴03612000k k k =− ≠≠ ＞＞，即， 解得k ＜3且k ≠0．故选：B ．6．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A B C D ．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴cos∠ABC=故选：B．7 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1﹣x ）2＝81，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不符合题意，舍去），故选：A ．9. 如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）A ．3米B C ．2米 D ．1米【答案】B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC ==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，2=，解得，x =)，故选：B ．10． 二次函数y ＝ax 2+bx +c （其中a ，b ，c 是常数，a ≠0），对称轴为直线x ＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b ＜0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＞0；④（a +c ）2＜b 2；⑤3a +c ＝0．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b 关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0．对称轴在y轴右边，故．∴b＞0，故①错误．②由图知：对称轴x＝1，即．∴2a+b＝0，故②正确．③抛物线于x轴有两个交点．故2﹣4ac＞0．故③正确．④由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．∴a+c＜b．∴（a+c）2＜b2．故④正确．⑤根据当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．由②将b＝﹣2a．代入a﹣b+c＜0．∴3a+c＜0，故⑤错误．故正确的个数为：3个．故选：B．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______【答案】（1，2）【答案】D【分析】根据顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是 ；【答案】35/0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB ，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，则AB5， ∴3sin 5BC A AB ==， 故答案为：35． 13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同． 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 【答案】8【解析】【分析】设袋中白球的个数为x 个，利用概率=白球数量÷球的总数量，列方程即可解答．【详解】解：设袋中白球的个数为x 个，根据概率=白球数量÷球的总数量，可得方程243x x =+， 解得8x =，经检验，8x =是原方程的解，故答案为：8．14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB ∥OP ，∴△CAB ∽△COP ，∴＝，∴＝，∴OP ＝＝5（m ），故答案为：5．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上， 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ， 当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的【答案】12【解析】【分析】连接OD ，根据题意以及反比例函数系数k 的几何意义得到1182BOCS k ∆=+，从而表示出矩形的面积，设设,k G m m，则22,k B m m ，最后列出方程2236k m k m ⋅=+求解即可． 【详解】解∶连接OD ，∵矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，矩形交反比例函数()0k y x x =>于点D 、F ， ∴12COD k S ∆=， ∵点G 是OB 的中点，DBG △的面积为9，∴9DOG DBGS S ∆∆==， ∴18BOD S ∆=， ∴1182BOC S k ∆=+， ∴矩形OABC 的面积为36k +，设,k G m m，则22,k B m m， ∴2236k m k m⋅=+， 解得12k =，故答案为∶12．三．解答题（共6小题）16 .（1） 解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1． 【答案】（1）x 1=7，x 2=1−（2）9（1）解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1−．(2)解：原式＝4﹣1++3， ＝4﹣1+3+3，＝9．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量， 促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？ （要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】(1)120(2)99(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为1 3【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360°，即可求解；（3）用画树状图法求得概率即可求解．【详解】（1）解：3025%=120÷（人）故答案为：120．（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是33360=99 120×°°，故答案为：99．（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为31 93 =．18．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽△FCE；(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)矩形ABCD的面积为80【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF∽△FCE．（2）由（1）得△ABF∽△FCE，所以BF ABEC CF=，进而可以解决问题．【详解】（1）证明：由矩形ABCD可得，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；（2）解：∵CF＝4，EC＝3，∠C＝90°∴EF ＝DE ＝5，∴AB ＝CD ＝8．由（1）得△ABF ∽△FCE ， ∴BF AB EC CF= ∴BF ＝6．∴BC ＝10．∴S ＝AB •CB ＝10×8＝80．19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−，即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集． 【答案】(1)8,y x=− 2.y x =−− (2)6(3)40x −＜＜或 2.x ＞【分析】（1）先把()2,4B −代入m y x=求解反比例函数解析式，再求解A 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先求解C 的坐标，再利用AOB AOC BOC S S S =+△△△，从而可得答案. （3）由m kx b x+<可得：一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合函数图象可得答案.【详解】（1）解：把()2,4B −代入m y x=得： ()248,m xy ==×−=− 所以反比例函数的解析式为：8,y x=− 把()4,A n −代入8,y x=−得2,n = ()4,2,A ∴−把()4,2,A −()2,4B −代入y bx b =+得： 42,24k b k b −+= +=− 解得：1,2k b =− =−所以一次函数的解析式为： 2.y x =−− （2）解：AB 为2,y x =−− 令0,y = 则2,x =− 即()2,0,C −AOB AOC BOC S S S ∴=+112224 6.22=××+××= （3）解：由m kx b x +<可得： 一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以：40x −＜＜或 2.x ＞21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．【答案】（1）点C 到直线DE 的距离约为13.8cm（2）点A 到直线DE 的距离约为21.5cm【解析】【分析】（1）如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N ，然后根据三角函数可得sin CNCDN CD∠=，即·sin CN CD CDN ∠＝，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，再说明Rt ACF 中，9040AFC A ∠=°∠=°，，10cm AC =，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N由题意可知，16cm 60CD CDE =∠=°，， 在Rt CDN △中， sin CNCDN CD∠=，∴·sin 1613.8cm CN CD CDN ∠==＝＝． 答：点C 到直线DE 的距离约为13.8cm ．【小问2详解】解：如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ， ∴CN FM CN FM =，∥在Rt ACF 中，90703040AFC A BCN ∠=°∠=∠=°−°=°，，17710cm AC AB BC =−=−=， ∴·cos40100.777.7cm AF AC =°≈×≈， ∴7.713.821.5cm AM AF FM =+=+=．答：点A 到直线DE 的距离约为21.5cm ．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点G 是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC +有最小值，求此时点G 的坐标；(3)若点P 是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP △面积的最大值；【答案】(1)2142y x x =−− (2)()1,3−(3)BDP △面积的最大值为2【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据对称轴得出当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，求出直线BC 的解析式4y x =−，求出抛物线的对称轴为直线1x =，把1x =代入4y x =−求出点G 的坐标即可；（3）连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，根据点D 是BC 的中点，得出12BDP PBC S S = ，当PBC 面积最大时，BDP △面积最大，设21,42 −−P m m m ，则(),4Q m m −，用m 表示出PBC S ，求出其最大值，即可得出答案．【详解】（1）解：把()()2,04,0A B −，代入抛物线24y ax bx +−得：424016440a b a b −−= +−=， 解得：121a b = =− ， ∴抛物线的函数表达式为2142y x x =−−； （2）解：∵点G 是该抛物线对称轴上的动点，∴GA GB =，∴GA GC GB GC +=+，∴当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，把0x =代入2142y x x =−−得：4y =−， ∴点C 的坐标为：()0,4−，设直线BC 的解析式为：()40y kx k =−≠， 把()4,0B 代入得：044k =−，解得：1k =，∴ 直线BC 的解析式为：4y x =−， 抛物线的对称轴为直线11122x −=−=×， 把1x =代入4y x =−得：143y =−=−， ∴点G 的坐标为：()1,3−；（3）解：连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，如图所示：∵点D 是BC 的中点， ∴12BDP PBC S S = ， ∴当PBC 面积最大时，BDP △面积最大， 设()21,4042P m m m m −−<<，则(),4Q m m −， 221144222PQ m m m m m =−−++=−+， 142PBC S PQ =× 21222m m =×−+24m m =−+()224m =−−+， ∴当2m =时，PBC 面积取最大值4，∴BDP △面积的最大值为1422×=．。

广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；=S△COD？如果（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=a+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=a2++c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；=S△COD？如果（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥轴于G，交BC于F，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC =S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1， +1）．即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

2019届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 一元二次方程x2-4=0的解是（）A. x=2B. x1=2,x2=-2C. x1=2,x2=0D. x=162. 一个几何体如下左图，则它的左视图是（）A. B. C. D.3. 如图,点P为反比例函数的图象上一点,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2,则k的值是（）A. 2B. 4C. -2D. -44. 在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A. B. C. D.5. 如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE//AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC长是（）A. 4B. 3C. 2.5D. 4.56. 某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（）A. (1+x)+15%(1+x)2=20%B. 15%(1+x%)2=20%C. 15%(1-x)2=20%D. 15%(1+x)2=20%7. 如图,菱形ABCD的边长为4,对角线交于点O,∠ABC=600,点E、F分别为AB、AO的中点，则EF的长度为（）A. B. 3 C. 2 D. 48. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=10,则y与x的函数图像大致是（）A. B. C. D.9. 下列命题正确的是（）A. 一元二次方程一定有两个实数根B. 对于反比例函数，y随x的增大而减小C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 矩形的对角线互相垂直平分10. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE//BC,且∠DCE=∠B,那么下列说法中,错误的是（）A. △ADE∽△ABCB. △ADE∽△ACDC. △DEC∽△CDBD. △ADE∽△DCB11. 如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（）A. 9米B. 8米C. 7米D. 6米12. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（）．①abc>0；②b2>4ac；③2c<3b；④4a+2b+c>0；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 若，则=_________.14. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.15. 将抛物线y=x-2x+2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为_____________16. 如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G，则k=__________.三、判断题17. 计算:18. 解方程:x2-x-12=019. 现有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字-1、-2和1.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，在从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x,y)：（1）用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在直线y=x-3上的概率．20. 如图,正方形ABCD的边长为2,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接AE、DE.（1）请直接写出∠AEB的度数,∠AEB=_________；（2）将AED沿直线AD向上翻折,得△AFD.求证：四边形AEDF是菱形；（3）连接EF,交AD于点O,试求EF的长？21. 某商场销售一种学生用计算器,进价为每台20元,售价为每台30元,每周可卖160台,如果每台售价每上涨2元,每周就会少卖20元,但厂家规定最高每台售价不能超过33元,设每台售价上x元,每周的销售利润为y元.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？22. 如图,△ABC中,点P在AB边上自点A向终点B运动,运动速度为每秒1个单位长度,过点P作PD//AC,交BC于点D,过D点作DE//AB,交AC于点E,且AB=10,AC=5,设点P运动的时间为t秒(0<t<10).（1）填空：当t=______秒时,△PBD≌△EDC；（2）当四边形APDE是菱形时.试求t的值？（3）如图,若△ABC的面积为20，四边形APDE的面积为S,试问S是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由。

广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级（上）期末模拟题（一）一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=0、x=1C．x=0和x=2D．x=0或x=22．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=1007．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移8单位B．向右平移8单位C．向左平移10单位D．向右平移10单位10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米11．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（5分）解方程：x2+3x+2=0．19．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．21．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠P BN=45°时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：x（x﹣1）﹣x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，故选：D．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：=0.25，解得：x=15，经检验：x=15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．5．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）=4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．6．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．8．解：∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=；∴DE=8﹣，故选：C．9．解：∵y=a（x﹣1）（x+7）=ax2+6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx﹣15b，∴二次函数y=a（x﹣1）（x+7）的对称轴为直线x=﹣3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵﹣3﹣7=﹣10，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．故选：C．10．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．故选：B．11．解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选：A．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．15．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，=|﹣3|=，∴S△AOD=×=，即|k|=，∴S△OCE∴k=±1，又∵k＞0，∴k=1．故答案为：1．16．解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=1，∴FB=OM=OF﹣FM=1﹣=，则BC=CF+BF=1+=．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．18．解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．19．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．21．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．22．解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形A BCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y==，y==∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴﹣=﹣，∴m+n=3223．解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2，∴B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣；（2）①设M（m，0），则P（m，﹣m+2），N（m，﹣）有两种情况：①当N在P的上方时，如图1，∴PN=y N﹣y P=（﹣）﹣（﹣m+2）=﹣+4m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，∴+4m=2，解得：m=或；②当N在P的下方时，同理可得：PN=（﹣m+2）﹣（﹣）=﹣4m=2，解得：m=；综上，m=或；②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45°得∠GBP=45°，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，∴AG=×=，从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；故m=与m=为所求．…………（9分）。