专题9
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至善教育
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考点12、函数与方程思想
1、 函数思想是指以函数概念为基础，研究题目占的变量关系，并建立函数关系的数学思想
方法。函数思想主要体现对运动变化的动态事物的描述，体现了变量在研究客观事物中
的重要作用。
2、 方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量的数量关系中找到等量关
系，先将等量关系转化为方程（组），然后解方程（组）使问题得以解决。
典例1：
当k为何值时，方程032kxx的一根大于1，另一根小于1？
典例2：
某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的
长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120
米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米。
（1）S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）。当x为何值时，
S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值。
（2）校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分
别为21OO和，且1O到AB、BC、AD的距离与2O到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗
圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习。当（1
中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。
B
A
D
C
1
O
2
O
至善教育
2
练习：
1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB
为弦的⊙M与x轴相切于点E。若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）
A、（－4，5） B、（－5，4） C、（5，－4） D、（4，－5）
2、贝贝准备测量河水的深度，他把一根竹竿的一端插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高
出水面0.5米，他反竹竿的顶端拉向岸边，使竹竿和河岸刚好平齐，则河水的深度为
________.
