初一下学期数学拔高训练例题
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初一下学期数学拔高训练例题（加试难
度）
【例1】：解不等式
解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得8x+4-2（x－2）≤2，
去括号，得8x+4-2x+4≤2，移项，合并同类项，得6x≤-6两边同时除以6得x≤-1.
【例2】设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（）
A．都不大于2 B．都不小于2
C．至少有一个大于2 D．至少有一个小于2
【思考与分析】不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝从而排除A、B，再取a＝3，b ＝4，得，从而排除D，故选C.
答案：C．
【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．
比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b.
运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小. 【例4】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？
【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.
解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.
因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.
所以-（8-10x）>－（8-10y）.
又由题意得-（8-10x）>0，即x>，所以x最小的正整数值为1.
巧去括号
【例6】
【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.
解：去中括号，得
去分母，得3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32，
【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.
巧用“整体思想”
【例7】解不等式：
【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷．
解：3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5．
合并同类项得
-6×（2x-1）＜14．
解得
反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便.
【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于【思考与分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.
解：原不等式去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1），
去括号，移项，合并同类项，得－x≥－8，即x≤8.
满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.
这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.
【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程
的解，那么（）.
【思考与分析】这道题把方程问题转化为解不等式问题，利用了转化的数学思想.由于第一个方程的解大于第二个方程的解，只要先分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 解：关于x的方程3（x＋4）＝2a＋5的解为
关于x的方程的解为
由题意得，解得.因此选D.
【例3】如果，2+c>2，那么（）.
A. a-c>a+c
B. c-a>c+a
C. ac>-ac
D. 3a>2a
【思考与分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案.
解: 由
所以a<0.
由2+c>2，得c>0，则有－c<c.
两边都加上a，得a-c<a+c，排除A；
由a<0，c>0，得ac<0，－ac>0，从而ac<-ac，排除C；
由a<0，两边都加上2a，得3a<2a，排除D.
答案应该选B，事实上，由a<0，得－a>0，从而－a>a，两边同时加上c，可得c－a>c ＋a.
【例4】四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等。
【思考与分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.
解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.
由<19，
解得7<m<9.
由于m为整数，所以m＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为102－72＝51.
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，绝对值都是表示两个数的绝对值，即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，含有绝对等式的求解过程出现了一些新特点。
一个实数a的绝对值记作∣a∣，指的是由a所惟一确定的非负实数：
含绝对值的不等式的性质：
（1）∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|，
∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；
（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；
（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．
【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．
【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：
解：（1）当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，
解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；
（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，
解得是原不等式的解；
（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，
解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．
综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．
训练题（*）
1、如果关于X的方程m(x-1)=2001-n(x-2)有无数多个解，那么20012001
m n+=。
2、已知a、b、c是3个非负数，并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c,求m的最大值与最小值。
3、已知三角形的一个角为180°-n,(此角不是最大角也不是最小角)，最大角与最小角的差为24°，求n的取值范围。
4、已知a+b+c=0,a＞b＞c,则c
a
的取值范围。
5、。
