西藏拉萨中学届高三数学下学期第七次月考试题 理-课件
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1 拉萨中学高三年级(2016届)第七次月考理科数学试卷 (满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上) 第I卷(选择题) 一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分) 1.设集合1,1M,2|6Nxxx,则下列结论正确的是 A.NM B.NM C.MN D.MNR 2.已知向量(1,),(1,),axbx若(2).abb则a
A.2 B.3 C.2 D.4 3.已知1ii12iba(,Rab),其中i为虚数单位,则ab A.4 B.4 C.10 D.10 4.在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为,,abc,且满足643abc,则sin2sinsinABC
A.1114 B.127 C.1124 D.712
5.已知yx,满足约束条件34yxyxxy,则下列目标函数中,在点(3,1)处取得最小值的是 A.2zxy B.2zxy C.yxz21 D.2zxy 6.执行如右图所示的程序框图.若输入3x,则输出k的值是 2
A.3 B.4 C.5 D.6 7.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为
A.42 B.19 C.20 D.43 8.已知抛物线:Cxy42的焦点为F,直线3(1)yx与C交于,(ABA在x轴上方)两点.若AFmFB,则m的值为 A.3 B.32 C.2 D. 3
9.已知a,b同号,二次不等式ax2+2x+b<0的解集为axx1,且abm1,ban1,则m+n的最大值是 A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4
10.已知函数)0)(cos3(sincos)(xxxxf,如果存在实数0x,使得对任意的实数
x,都有)2016()()(00xfxfxf成立,则的最小值为
A.40321 B.40321 C.20161 D.2016
1 3
11.某民营企业生产甲、乙两种产品,根据以往经验和市场调查,甲产品的利润与投入资金成正比,乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比,已知甲、乙产品分别投入资金4万元时,所获得利润(万元)情况如下: 投入资金 甲产品利润 乙产品利润 4 1 2.5 该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品,那么可获得的最大利润(万元)是( )
A. B. C. D.
12.若函数2(2)()mxfxxm的图象如图所示,则m的范围为( )
O-11
yx
A.)1,( B.)2,1( C.)2,0( D.)2,1(
第II卷(非选择题) 二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分) 13.将高三(1)班参加体检的36名学生,编号为:1,2,3,,36,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生,则样本中剩余一名学生的编号是 . 14.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,三角形BCD是边长为3的等边三角形,若AB=2,则球O的表面积为_________.
15.已知0a,6()axx展开式的常数项为15,则22(4)aaxxxdx___________.
16.已知F是双曲线22:18yCx的右焦点,P是C左支上一点,0,66A,当APF周长最小时,该三角形的面积为 . 三、解答题(17、18、19、20、21每题12分,为必做题,22、23、24位选做题,10分,共70分) 4
17.(12分)已知单调递增的等比数列{}na满足:23428,aaa且23a是42,aa的等差中项. (1)求数列}{na的通项公式; (2)若nnnnaab2log)1(,其前n项和为nT,求12nT. 18.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[20,50]岁的临汾市“低头族”(低头族:指因电子产品而忽视人际交往的人群)人群随机抽取1000人进行了一次调查,得到如下频数分布表: 年龄段分组 [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 频数 300 320 160 160 40 20 (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计[20,50]年龄段的“低头族”的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)从年龄段在[25,35)的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访,并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表,求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25,30)岁的概率. 19.(12分)如图,高为3的直三棱柱111ABCABC中,底面是直三角形,2AC,D为11AC
的中点,F在线段1AA上,1CFDB,且11AF.
(1)求证:CF平面1BDF; (2)求平面1BFC与平面AFC所成的锐角二面角的余弦值. 20.(12分)已知函数bxaxxxf2ln)((其中ba,为常数且0a)在1x处取得极值. (1)当1a时,求xf的极大值点和极小值点; (2)若xf在e,0上的最大值为1,求a的值. 5
21.(12分)如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y2=4x的焦点F. (Ⅰ)若点O到直线l的距离为21,求直线l的方程; (Ⅱ)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点.试判断直线AB与抛物线C的位置关系,并给出证明.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,并将所选题目编号在答题卡上涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(10分)选修4—1:几何证明选讲. 如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.
求证:(Ⅰ)CEDE; (Ⅱ)CAPECEPB. 23.(10分)选修4—4:坐标系与参数方程. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O
为坐标原点, 直线tytxl22:(参数Rt)与曲线C的极坐标方程为sin2cos2 1.求直线l与曲线C的普通方程; 2.设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:OBOA0.
24.(10分)选修4—5:不等式选讲. 已知a+b=1,a>0,b>0. 6
(Ⅰ)求ba41的最小值; (Ⅱ)若不等式ba41≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a,b恒成立,求x的取值范围. 7 第七次月考理科数学参考答案
一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A B C A D D B B D
二、13.15. 14.16 15.22333. 16.126 三.17.解:(1)由2842432423aaaaaa 得 83a,
由6420422342342aaaaaa且{}na为递增数列,解得16442aa, 故2,11qa,则1112nnnqaa (2))1()1(2log)1(12naabnnnnnn
22)1(12 )]2232()43()21[(1212 )]22()32(43210[)221(121-2n122212nnnnnnT
nnn
n
18.解:(1)频率直方图如下: (2)设“低头族”平均年龄为, 则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29. (3)因为[25,30)岁年龄段的“低头族”与[30,35)岁年龄段的“低头族”的比值为320:160=2:1,所以采用分层抽样法抽取6人,[25,30)岁中有4人,[30,35)岁中有2人. 设[25,30)岁中的4人为a,b,c,d,[30,35)岁中的2人为m,n,则选取2人作为嘉宾代表的有 (a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种;其中恰有1人年龄在[25,30)岁的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8种.
所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25,30)岁的概率为. 8
19.解:(1)证明:连结CD,在1RtADF中,22211||||||2DFAFAD, 同理可得:2||8CF,2||10CD,可知222||||||CDCFDF, 因此,DFCF,又由条件1CFDB,且1DBDFD, ∴CF平面1BDF. (2)在直三棱柱111ABCABC中,因为1AA面111ABC,又1BDCF,由于1DFAAF,所以1BD平面1AC,可得111BDAC,结合D是11AC中点,可知111ABC为等腰直角三角形,
111ABC为直角,1111||||2ABCB,因此可以B点为原点,1BABCBB、、分别为xyz、、
轴建立如图所示空间直角坐标系,所以(0,0,0)B,(2,0,0)A,(0,2,0)C,1(0,0,3)B,1(2,0,3)A,1(0,2,3)C,
(2,0,2)F,由(1)知平面AFC的法向量为1(1,1,0)n.
设平面1BFC的法向量为(,,)nxyz,则由100nCFnBF,得222020xyzxz, 令1x,得(1,3,2)n,