江苏省盐城市第一中学教育集团2013-2014学年七年级数学下学期期中试题

2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a35．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式a0＝1成立的条件是．10．（3分）计算x12÷x6的结果为．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是．12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC ＝．16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．18．（8分）计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．19．（16分）计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．20．（8分）因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠，∠C＝∠，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）24．（10分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同旁内角定义可得答案．【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，故选：C．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a2+a4，无法合并，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解答】解：根据三角形的三边关系可知：A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式a0＝1成立的条件是a≠0．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．故答案为：a≠0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）计算x12÷x6的结果为x6．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x12÷x6＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30°．【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x＝90°，解得，x＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy．【分析】根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy．【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 09＝9×10﹣8．故答案是：9×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于108°．【分析】根据多边形的外角和是360°，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【解答】解：每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是熟记多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【分析】求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2；故答案为：x2﹣3x+2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．18．（8分）计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．【解答】解：（1）（）0﹣3﹣2＝1﹣＝；（2）x4•x6+x5•x5＝x10+x10＝2x10．【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键．19．（16分）计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；（3）根据平方差公式计算；（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2xy2）2•（3xy）＝4x2y4•3xy＝12x3y5；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）＝{（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2．【点评】本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式乘多项式法则，平方差公式，完全平方公式，关键是熟记这些公式与法则．20．（8分）因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（4x）2﹣（3y）2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，即内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．【解答】解：（1）∵13+23＝×22×32＝×22×（2+1）213+23+33＝×32×42＝×32×（3+1）213+23+33+43＝×42×52＝×32×（3+1）2…因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2，故答案为：n2（n+1）2；（2）据规律可知13+23+33+…+1003＝×1002×1012＝5000×＝25502500，50552＝25553025，∴13+23+33+…+1003＜（﹣5000）2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．【解答】解法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．故答案为DAB，EAC．解法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．∴∠A＝∠BED＝∠EDF，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠A+∠B+∠C1＝80°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．24．（10分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．。

郑州一中教育集团2013—2014学年上学期期中考试八年级数学试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）满分100分，考试时间90分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案填在答题卷的答题表中.第Ⅰ卷一、选择题：（每小题3分，共24分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列说法正确的是（）家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B. C. D.8.已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（2013—2014学年上期期中考试答案卷八年级数学二、填空题:（本题共8小题，每题3分，共24分）9、_________ 10、_______ 11、________12、________1314、________三、解答题：（本题共6小题，17题6分，18、19、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分）17.计算（6分）：45)53)(51(52452-++++-+526+20.（8分）如图是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm．求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。

21．（10分）为响应2013年的“郑州慈善日”活动，郑州一中“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和蛋糕，然后到福利院送给老人，决定购买巧克力蛋糕和普通蛋糕共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知巧克力蛋糕比普通蛋糕每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒巧克力蛋糕和4盒普通蛋糕．（1）请求出两种口味的蛋糕每盒的价格；（2）设买巧克力蛋糕x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种蛋糕的所有可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．2013—2014学年上期期中考试试题答案八年级数学答案四、填空题:（本题共8小题，每题3分，共24分）9、 36 10、6- 11、 2 12、 四 13、x x y 2y 32-=-=或14、 -1≤k ≤ 3 15、 29 16、43- 三、解答题：215515345341525)51(5353151125.172--=++--+-+-=++-++++-=解：原式 ............4分..............6分三、（1）n n -+1 ............2分（2）99-1002-31-2+++= 原式 .............4分=10-1=9 .............5分（3） ）（原式2011-20133-51-321+++= ..............7分 21201321)12013(21-=-=..............8分 19.（1）图略 . .......3分 （2） 由图可知 AB=10，AC=5，BC=55222AC AB BC +=∴ ∴A B C ∆为直角三角形 ......6分 （3） ABC ∆为直角三角形 ∴AC AB S ABC ∙=∆21=25 .......8分20.解：如图为圆柱形食品盒侧面展开图作点B 关于直线PQ 的对称点B '，AC ⊥BC 于点C ， .............3分 则B B '=10-3+5=12cm AC=3221⨯=16cm 在B AC Rt '∆中,222C B AC B A '+='∴2222201612=+='B A .............7分∴ B A '=20cm 即蚂蚁爬行最短路程20cm .............8分21.解：（1）设普通蛋糕每盒x 元，则巧克力蛋糕每盒（x+15）元 由题意知： 2（x+15）+4x=300x=45 ∴x+15=60所以巧克力蛋糕每盒60元，普通蛋糕每盒45元 .............3分 （2）①w=1240-60x-45（20-x ） 即w=340-15x ..............5分② 180≤w ≤240，∴326≤x ≤3210 由题意知x 为正整数，∴x=7,8,9,10所以买两种蛋糕的方案为：1，买7盒巧克力蛋糕，13盒普通蛋糕2，买8盒巧克力蛋糕，12盒普通蛋糕 3，买9盒巧克力蛋糕，11盒普通蛋糕4，买10盒巧克力蛋糕，10盒普通蛋糕 .............9分-15<0,x 越小，y 越大， ∴x=7时，y 最大所以方案1买7盒巧克力蛋糕，13盒普通蛋糕使购买水果钱数最多 .............10分 22.(1)解方程组{y x y x ==-263得{612==x yOA<OB ∴0A=6，0B=12 ∴A(6，0)，B(0，12)设直线AB 解析式为y=kx+b ，则有6k+b=0，b=12 ∴k=-2，b=12 ∴直线AB 解析式为y=-2x+12点C 是直线y=2x 与y=-2x+12 令-2x+12=2x ，x=3，此时y=6 ∴C(3,6）...........4分（2）设D(a ，2a) 且a>0 OD=52 ∴222)52()2(=+a a a>0 ∴a=2∴D(2，,4）设直线AD 的解析式为y=11b x k +，则有{6421111=+=+b k b k ，解得{1611-==k b∴直线AD 解析式为y=-x+6 (8)分（3）假设存在直线AD 上一点P 使∆POD 与∆AOC 面积相等 设P （m ，-m+6）易知126421,186621=⨯⨯==⨯⨯=∆∆AOD AOC S S 当-m+6>0时，301812=+=+=∆∆∆AO D PO D PO A S S S ∴21(-m+6)⨯6=30∴m=-4 ∴P（-4,10）当-m+6<0，61218=-=-=∆∆∆AO D PO D PO A S S S ，∴66621=⨯+-m ∴m=8 ∴P(8，-2) 综上，存在P （-4,10）或(8，-2) 满足条件。

苏州市立达中学校2013-2014年度第一学期期中考试试卷初一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案写在下面的表格中．）1．据统计，苏州旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为( )．A．9.9864×1011B．9.9864×1010C．9.9864×109D．9.9864×1082．下列各数：－6，－3.14，－π，13，0，0.212121中，分数的个数有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列算式中正确的是( )．A．（－14）－5＝－9 B．0－（－3）＝3 C．（－3）－（－3）＝－6 D．53-＝－(5－3) 4．下面各组数中，相等的一组是( )．A．－22与(－2)2B．323与323⎛⎫⎪⎝⎭C．2--与－（－2）D．(－3)3与－335．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )．A．(3m－n)2B．3(m－n)2C．3m－n2D．(m－3n)2 6．下列计算中，错误的是( )．A．8x2＋3y2＝11x2y2B．4x2－9x2＝－5x2C．5a2b－5ba2＝0 D．3m－(－2m)＝5m7．若2x3y n与－5x m y是同类项，则m，n的值为( )．A．m＝3，n＝－l B．m＝3，n＝1C．m＝－3，n＝－l D．m＝－3，n＝l8．下列方程中，一元一次方程的是( )．A．2x－3＝4 B．x2－3＝x＋l C．1x－1＝3 D．3y－x＝59．现有几种说法：①3的平方等于9 ②平方后等于9的数是3③倒数等于本身的数有0，1，－l；④平方后等于本身的数是0，1，－1；⑤－2πa2x3的系数是－2π，次数是6；⑥如果A和B都是四次多项式，则A＋B一定是四次多项式．其中正确的说法有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个10．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78，则这三个数的排列方式一定不可能是( )二、填空题（每空2分，共20分）11．在数轴上把表示2的对应点沿数轴的负方向移动3个单位后，所得的对应点表示的数是_______．12．单项式－23x yz 的系数为_______． 13．已知x ＝－3是关于x 的方程k(x ＋4）＝x ＋5的解，则k ＝_______．14．已知2a －3b 2＝5，则l0－2a ＋3b 2的值是_______．15．若多项式x 2＋(k －l)x ＋3中不含有x 的一次项，则k ＝_______．16．若a<0，且2a -＝3，则a ＝_______．17．在公式中v ＝v 0＋at ，已知v ＝15，v 0＝5，t ＝4，则a ＝_______．18．定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b ＝a 2－2b ．则（－2）*（－3）＝_______．19．设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3，且3P －Q ＝1，则y ＝_______．20．将一根绳子对折一次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变段；以此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成______段．三、解答题（共60分）21．计算题：（每题3分，共12分） (1)242893⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ (2)()()151835--÷-+-(3)－82+（－8）2＋5×（－6） (4)()31324864⎛⎫-⨯--+ ⎪⎝⎭22．解方程：（每题3分，共12分）(1)x ＋2＝6－3x (2)2(3x －5)－3(4x －3)＝0(3)21101136x x ++-= (4)54240.50.2x x -+-=- 23．化简：（每题3分，共12分） (1)22223xy xy x y -+(2)()()2353430x x ---=(3)()()222293341a a a a ++--+(4)()22a a a b b --⎡--⎤-⎣⎦24．先化简，再求值：()()33232367234x x x x x x x ⎡⎤-+----⎣⎦，其中x ＝－1．（本题4分） 25．已知335m n m n-=-+，求代数式()()2365453m n m n m n m n -+-++-的值．（本题4分）26．如图，四边形ABCD 是正方形．(1)试用两种不同的方法来表示正方形ABCD 的面积．正方形ABCD 的面积为______________或______________；(2)若x 为有理数，你能直接判断下列两数的大小关系吗？(x ＋l)2_______x 2＋2x ＋l ；(x －l)2 _______x 2－2x －l ．（本题4分）27．(本题26分)阅读下列例题解：①当x ≥0.5时，原方程可化为：x ＋2x －1＝5，它的解是x ＝2；②当0≤x<0.5时，原方程可化为：x －2x ＋l ＝5，解之，得x ＝－4，经检验x 不合题意，舍去．③当x<0时，原方程可化为：－x －2x ＋l ＝5，它的解是x ＝－43． 所以原方程的解是x ＝2或x ＝－43． (1)根据上面的解题过程，方程214x x --=的解是_______．(2)根据上面的解题过程，求解方程：214x x --=．(3)方程214x x --=_______解．（直接在_______上填“有”或“无”）28．（本题6分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n 阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD 中，若AB ＝2，BC ＝6，则称矩形ABCD 为2阶奇异矩形．(1)判断与操作：如图2，矩形ABCD 长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．(2)探究与计算：已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a(a<20)，且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a 的值．(3)归纳与拓展：已知矩形ABCD 两邻边的长分别为b ，c(b<c)，且它是4阶奇异矩形，求b ：c （直接写出结果）．。

九年级 数学试卷 第1页 （共8页）郑州一中教育集团2013-2014学年上期期中考试试九年级 数学试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分120分，考试时间100分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答题表中。

第Ⅰ卷 （选择题，共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、sin 60︒的值是（ ）A ．12BCD2、若关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 取值范围是（ ） A.m ＞121 B.m ＜121 C.m ＞121- D.m ＜121- 3、如图是一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）.4、设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时， 1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A ． 第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、如下图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ）A ． 80︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒6、有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A ．49B ．112C ．13D . 167、下列命题中，错误的是（ ）.A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形同一底上的两个角相等D ．对角线互相垂直的矩形是正方形A B C D正面九年级 数学试卷 第2页 （共8页）8、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷 （非选择题，共96分）二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9、“对顶角相等”的逆命题是 ，它是 命题. 10、在一个暗箱里放有x 个除颜色外其它完全相同的球，这x 个球中白球只有5个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x 大约是 .11、如下图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米．如果小明的身高为1．6米，那么路灯的高度AB 是 米. 12、已知反比例函数2y x=，当2x<-时，y 的取值范围是 ；当1y ≥-时，x 的取值范围是 .13、顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得到的四边形一定是 .14、已知sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β（其中α，β为任意角），则sin750= . 15、如下图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF=则平行四边形ABCD 的周长是 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、解方程：(每小题4分，共8分)○10152=+-x x （用配方法） ○2 ()()2232-=-x x x第5题图 FE D C B A九年级 数学试卷 第3页 （共8页）17、（9分）作出右图立体图形的三视图.（标出视图名称）18、（9分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。