最新版精选2019年高中数学单元测试试题-概率专题完整考题库(含答案)
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2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．480
1(2008江西理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
2．取一根长度为3m 的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么，剪得两断的长都不小于
1m 的概率为 ．
3．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数: 由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ．对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
3a ．当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
4
3
，则1a 的取值范围是),24[]12,(+∞⋃-∞.
4．向圆2
2
4x y +=所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落
20y -+=上方的概率是 ▲ .
5．已知关于x 的二次函数2
()41f x ax bx =-+．其中实数a b 、满足8000a b a b +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩
，则
函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率是
1
3
． 6．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°,过点C 任作一条射线与斜边AB 交于一点M ，则AM 小于AC 的概率为
7．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ .
8．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。
9．从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素bx ax x f b a +=2
)(,作为的系数)(b a <，则这个函数在区间（—3，0）内恒为负值的概率为 。
10．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___
11．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m 、n ，则方程2
20x mx n ++=无实根的概率是 ▲ ．
12．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为 .
13．取一根长为5分米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不小于2分米的概率为 ▲ ;
14．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦
CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ▲ ．
15．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ▲ ．
16．（5分）从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如表，则这7人成绩的方差为
．
17．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是______
7
2 18．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率_0．648
19．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ▲ ．
20．在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得
ABP 与CDP 的面积都不小于1的概率为
三、解答题
21． （本题14分）如图，在边长为cm 25的正方形中挖去边长为cm 23的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
22．一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量
η＝x ＋y ，
（1）求事件y x ≤发生的概率 （2）求η的分布列和数学期望．
23．（2013年高考四川卷（文））
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. 24．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
（1（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；
（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数．
25． (本小题满分14分)
设关于x 的一元二次方程2
2
0x ax b -+=,
⑴将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,第一次向上的点数记为a ,第二次向上的点数记为b ,求使得方程有实根的概率;
⑵若a 、b 是从[1,6]中任取的两个数,求方程无解的概率.
26．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 得距离大于1的概率为
27．设集合{
}{}3,2,1,2,1==B A 分别从集合A,B 中随机取一个数a 和b,记“点P （a,b ）落在直线x+y=n 上”为事件),52(N n n C n ∈≤≤ ，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能取值为= .
28．设集合}1,{b P =，}2,1,{c Q =，Q P ⊆, 若}9,8,7,6,5,4,3,2{,∈c b ． (Ⅰ) 求b = c 的概率；
(Ⅱ）求方程2
0x bx c ++=有实根的概率． 2．
29．已知关于x 的一元二次方程2
2
2(2)160x a x b ---+=.
(Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率. 1．
30．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； (Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．。
