1.5有理数乘法

有理数的乘法（教学设计）数学教学内容：湘教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘法教材分析：1.教材的地位和作用：本节课是基于小学非负有理数的乘法基础上，以及前面学习“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”，它既是乘法的深入学习，又是学习有理数除法和乘方运算的基础，在整个初中数学学习中起着承前启后的作用。

2.学情分析：在知识储备方面，前面通过对有理数加减运算的学习以及小学乘法运算的学习，七年级学生已经具备一定的运算能力和符号意识；从思维品质来看，形象思维能力较强，抽象思维能力相对薄弱；从个性品质来看，活泼张扬、富于挑战、希望得到老师的表扬，鉴于这些因素，教学过程可以借助多媒体课件，利用几何直观化抽象为形象，创设多样化的活动情境，搭建有利于激发学生学习兴趣的活动平台，营造独立探究、小组合作、师生共商的课堂氛围，生成生互学、师生互动的动态教学结构。

教学目标：知识与技能：经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法运算过程与方法：通过教学，渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法，逐步培养学生观察、比较、概括等思维能力情感态度与价值观：在探索过程中培养学生严谨的数学思维习惯，激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时，注意培养学生勇于探索新知的精神教学重点：能运用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算教学难点：有理数乘法积的符号的确定教学准备：课件教学过程：一、我了解由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是否也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。

【设计意图】：从已学知识过渡到新课内容，学生容易接受，同时也能激发学生的求知欲。

二、我探究探究1：利用数轴探究有理数乘法法则在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后,小丽从O点向哪个方向行走了多少千米?由数轴我们很容易看出小丽向西行走了（5×3）km。

课题：7.5.1有理数的乘方（第1课时）【学习目标】1．知道有理数乘方的意义；2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．一.导入新课 1二.自主学习，反馈交流14阅读课本P41例1以上部分的内容，回答下列问题．1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．．．2．把下列各式用幂的形式表示（1）（－1）·（－1）·（－1）·（－1）·（－1）= ；（2）xy·xy·xy·xy= ；（3）x·x·x·y·y·y= ．3．在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作；在2(3)-中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作；在23-中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作；32 3与32()3意义一样吗？三．自主探究，展示提升16探究要求：利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则自学课本P41的例1，仿照例题的格式，计算下列式子：（1）22；（2）332⎪⎭⎫⎝⎛；（3）()33；（4）()22-；（5）()25.0-；（6）()33-．小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系？四．自主小结本节课所学到的知识，教师点评．5五．课堂检测反馈101．填空（1）在6(2)-中，指数为，底数为；在－26中，指数为，底数为．（2）若a2=16，则a= ．（3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．2．计算：（1）3(3)-；（2）4(2)-；（3）3(2)--；（4）22(2)(3)--．3．将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为；将423-写成乘法的形式为．4．(－3)4表示，底数是，指数是，读作：．5．计算：（1）－32= ；（2）33--= ；（3）3(2)3--= ；6．比较大小：21()3-31()2-；31()3-31()2-．测试评价：2组内互批，教师点评。

《有理数的乘方》教学设计教材分析：《乘方》是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的根底，起到承上启下的作用。

学情分析：学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。

从思想方法上说，可以通过学生动脑来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。

教学目标：〔1〕认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

〔2〕能力目标1.使学生能够灵活地进行乘方运算。

2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

〔3〕情感目标1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

〔4〕过程与方法：1.通过对乘方义意义的引入及幂的符号法那么的探索培养学生积极探索和观察分析的能力2.通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么。

教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分n-与na(-的意义。

a)教学方法：考虑到七年级学生的认知水平和知识结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

教学过程设计〔一〕体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。

对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚刚折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2第2次对折的层数是：2×2第3次对折的层数是：2×2×2第20次对折的层数是：2×2×2×2……×220个220个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。

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乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.



3 5

=

27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .