五年级上册数学素材- 质数和合数的概念
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质数和合数的概念
【基础知识】
质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大
16、把下面两个数写成几个质数和的形式：
15＝（ ）＋（ ）
20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因
数，叫做这个合数的质因数，
例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。
11、一个数既是 18 的约数，又是 18 的倍数，把它写成两个质数相加的形式是 （ ）或（ ）． 12、最小的合数是（ ），最小的质数是（ ），既是偶数又是质数的数（ ）， 既是奇数又是合数的数最小是（ ）． 13、10 以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）． 14、20 以内差为 1 的两个合数有（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和 （ ），（ ）和（ ）四对． 15、一个两位数的质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质 数．这样的数有（ ）．
7 的倍数都是合数。（ ）
20 以 内 最 大 的 质 数 乘 以 10 以 内 最 大 的 奇 数 ， 积 是 171。
（）
2 是偶数也是合数。（ ）
1 是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）
最 小 的 自 然 数 ， 最 小 的 质 数 ， 最 小 的 合 数 的 和 是 7。
（）
（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R
于两个因数）和 1（1 个因数）。
100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 个。
除 1 以外所有的质数都是奇数。
除 1 以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是 2，最小的合数是 4
Hale Waihona Puke ）A. 3 和 8 B. 2 和 9
C. 5 和 7
（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（ ）
所有偶数都是合数。（ ）
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）
所有质数都是奇数。（ ）
两个不同质数的和一定是偶数。（ ）
三个连续自然数中，至少有一个合数。（ ）
大于 2 的两个质数的积是合数。（ ）
2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（ ），（ ）既是一位数奇数 又是合 数，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既不是质数又不是合数． 3、用三个一位质数组成能同时被 3 和 5 整除的三位数，其中最大的是（ ）， 最小的数是（ ）． 4、10～20 之间的质数有（ ），其中（ ）个位上的数字与十位上的数字交换 位置后，仍是一个质数． 5、一个合数至少有（ ）个约数． 6、在 1、2、4、10、11 这几个数中，（ ）是整数，（ ）是奇数，（ ）是偶 数，（ ）是质数，（ ）是合数． 7、20 以内差为 4 的两个质数是（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和 （ ）． 8、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和 0 组成一个四位数，其中能够被 2 和 5 同时整除的最大四位数是（ ），只能被 2 整除的最小四位数是（ ）． 9、28 的约数有（ ），这些数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有 （ ），偶数有（ ）． 10、把下面各数分别填在指定的圈里． 9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97
形式分别表示出来。
（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ）
38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ）
50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）
（3）用质数填空，质数不能重复
18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（
）＋（ ）
＋（
）
12=（ ）×（ ）×（ ）
（
）是质数，（
）是合数。
（5）用 A 表示一个大于 1 的自然数，A2 必定是（
）。A+A 必定是
（
）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上
是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（
）。
（7）两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（
）
（8）两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数是（
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12
24=3×8
2×6
因此 24=2×2×2×3
2×4
2×3
2×2
42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）
×
×
√
练习：
（1）把 48、51、28、65、56、94、76、135、105、87、93 用几个质数相乘的
质数×质数=合数
合数×合数=合数
质数×合数=合数
【随堂练习】
（1）像 2、3、5、7 这样的数都是（
），像 10、6、30、15 这样的数都是
（
）。
（2）20 以内的质数有（
），合数有
（
）。
（3）自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为（
）、（
）和
（ ）。
（ 4） 在 16、 23、 169、 31、 27、 54、 102、 111、 97、 121 这 些 数 中 ，
1 既不是质数也不是合数。 （ ）
个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（ ）
所有的偶数都是合数。 （ ）
所有的质数都是奇数。
（）
两个数相乘的积一定是合数。 （
）
（11）写出一些三位数，这些数都同时是 2、3、5 的倍数。（每种写两个数）
①有两个数字是质数：
②有两个数字是合数：
③有两个数字是奇数：
【课后练习】 1、在自然数中，（ ）既不是质数也不是合数，在偶数中，（ ）是质数．
30=（ ）×（ ）×（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ） （4）100 以内的哪些数是三个不同质数的积？
（5）两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是多少？
（6）一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个 数是（ ）。
【基础知识】
质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大
16、把下面两个数写成几个质数和的形式：
15＝（ ）＋（ ）
20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因
数，叫做这个合数的质因数，
例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。
11、一个数既是 18 的约数，又是 18 的倍数，把它写成两个质数相加的形式是 （ ）或（ ）． 12、最小的合数是（ ），最小的质数是（ ），既是偶数又是质数的数（ ）， 既是奇数又是合数的数最小是（ ）． 13、10 以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）． 14、20 以内差为 1 的两个合数有（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和 （ ），（ ）和（ ）四对． 15、一个两位数的质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质 数．这样的数有（ ）．
7 的倍数都是合数。（ ）
20 以 内 最 大 的 质 数 乘 以 10 以 内 最 大 的 奇 数 ， 积 是 171。
（）
2 是偶数也是合数。（ ）
1 是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）
最 小 的 自 然 数 ， 最 小 的 质 数 ， 最 小 的 合 数 的 和 是 7。
（）
（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R
于两个因数）和 1（1 个因数）。
100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 个。
除 1 以外所有的质数都是奇数。
除 1 以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是 2，最小的合数是 4
Hale Waihona Puke ）A. 3 和 8 B. 2 和 9
C. 5 和 7
（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（ ）
所有偶数都是合数。（ ）
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）
所有质数都是奇数。（ ）
两个不同质数的和一定是偶数。（ ）
三个连续自然数中，至少有一个合数。（ ）
大于 2 的两个质数的积是合数。（ ）
2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（ ），（ ）既是一位数奇数 又是合 数，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既不是质数又不是合数． 3、用三个一位质数组成能同时被 3 和 5 整除的三位数，其中最大的是（ ）， 最小的数是（ ）． 4、10～20 之间的质数有（ ），其中（ ）个位上的数字与十位上的数字交换 位置后，仍是一个质数． 5、一个合数至少有（ ）个约数． 6、在 1、2、4、10、11 这几个数中，（ ）是整数，（ ）是奇数，（ ）是偶 数，（ ）是质数，（ ）是合数． 7、20 以内差为 4 的两个质数是（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和 （ ）． 8、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和 0 组成一个四位数，其中能够被 2 和 5 同时整除的最大四位数是（ ），只能被 2 整除的最小四位数是（ ）． 9、28 的约数有（ ），这些数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有 （ ），偶数有（ ）． 10、把下面各数分别填在指定的圈里． 9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97
形式分别表示出来。
（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ）
38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ）
50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）
（3）用质数填空，质数不能重复
18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（
）＋（ ）
＋（
）
12=（ ）×（ ）×（ ）
（
）是质数，（
）是合数。
（5）用 A 表示一个大于 1 的自然数，A2 必定是（
）。A+A 必定是
（
）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上
是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（
）。
（7）两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（
）
（8）两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数是（
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12
24=3×8
2×6
因此 24=2×2×2×3
2×4
2×3
2×2
42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）
×
×
√
练习：
（1）把 48、51、28、65、56、94、76、135、105、87、93 用几个质数相乘的
质数×质数=合数
合数×合数=合数
质数×合数=合数
【随堂练习】
（1）像 2、3、5、7 这样的数都是（
），像 10、6、30、15 这样的数都是
（
）。
（2）20 以内的质数有（
），合数有
（
）。
（3）自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为（
）、（
）和
（ ）。
（ 4） 在 16、 23、 169、 31、 27、 54、 102、 111、 97、 121 这 些 数 中 ，
1 既不是质数也不是合数。 （ ）
个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（ ）
所有的偶数都是合数。 （ ）
所有的质数都是奇数。
（）
两个数相乘的积一定是合数。 （
）
（11）写出一些三位数，这些数都同时是 2、3、5 的倍数。（每种写两个数）
①有两个数字是质数：
②有两个数字是合数：
③有两个数字是奇数：
【课后练习】 1、在自然数中，（ ）既不是质数也不是合数，在偶数中，（ ）是质数．
30=（ ）×（ ）×（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ） （4）100 以内的哪些数是三个不同质数的积？
（5）两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是多少？
（6）一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个 数是（ ）。
