《探索勾股定理》 共 张PPT

重要的 思想方 法及数 学思想
定理内容
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
作业
（1）分层作业：习题 1.1 1、2、4 （2）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种
勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的 应用问题，与同学分享
结论1 等腰直角三角形两直角边 的平方和，等于斜边的平方.
（二）自主探索二
你还能数出图
中正方形A、B、 图1
C各占多少个
图2
小格子吗？完
成表格，探究
规律。
图1
图2
A、B、C 面积 关系
直角三角形 三边数量关系
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积）
16
9
4
9
SA+SB=SC
a2+b2=c2
C的面积 （单位面积）
4
1 2
agb
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
c 也可以表示为 4 ab 2
2
c a
b
c a
b
∵
(a
b)
2
4
ab 2
c
2
(ab)2 a2 2ab b2
c a
b
c a
b
a b c ∴ 2 2 2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2 b2 c2
a
c

定义
勾股定理是指直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的关 系。即对于一个直角三角形ABC，有：a² + b² = c²。
勾股定理的历史和发展
历史
从商高提出勾股定理开始，历经数千年的发展和证明，已有多种证明方法。
发展
从初等数学到高等数学，勾股定理都占有重要地位。在平面几何、立体几何 、解析几何等领域，都有广泛的应用。
《勾股定理》课件一等奖课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 介绍勾股定理 • 勾股定理课件设计 • 课件内容制作 • 课件使用说明 • 总结与展望
01
介绍勾股定理
勾股定理的起源和定义
起源பைடு நூலகம்
早在公元前11世纪，中国便已发现勾股定理。据记载，商高 在公元前1100年左右提出了“勾三股四玄五”的勾股定理， 比毕达哥拉斯早了五百多年。
局限
本课件主要针对勾股定理的教学内容进行设计，对于其他学科和复杂的教学场景 可能存在不适配的问题；另外，尽管课件具备一些互动功能，但仍然难以完全替 代真实的教学环境和教师的作用。
05
总结与展望
对《勾股定理》课件的评价和总结
1
课件设计新颖，将数学知识与多媒体技术有机 结合，提高了学生的学习兴趣和参与度。
课件的动画和音效设计
动画生动
课件中的动画设计生动形象，通过三维动画的形式，让学生更加直观地了解 勾股定理的证明过程和实际应用；同时，动画效果也增强了学生的学习兴趣 和积极性。
音效逼真
课件音效逼真，背景音乐轻柔、和谐，能够帮助学生更好地集中注意力；同 时，音效与动画的配合也使得整个课件更加生动有趣。
课件的图片内容
图片内容符合主题
01

无论什么，我仍心怀感激，或许你我只 是在人 生的烟 雨小巷 里，水 榭楼亭 旁一场 花的邂 逅，一 场流水 的情缘 。谢谢 你，曾 经来过 我的世 界，不 惊，不 扰！
如若有缘，总会有那么一个人，即便跋 山涉水 ，历经 千辛万 苦，也 会向你 奔赴而 来;如若 有缘， 总会有 那么一 个人， 即便拨 开万千 人群， 拨开姹 紫嫣红 ，也会 站在光 阴的廊 桥上， 没有早 一步， 没有晚 一步， 只为在 最美的 季节里 ，与你 相遇相 知，与 你在时 光的铜 镜里勾 勒成一 个完 美的圆 。
如图，过 A 点画一直线 AL
使其垂直于 DE， 并交 DE
于 L，交 BC 于 M。通过证
明△BCF≌△BDA，利用三
角形面积与长方形面积的关
系，得到正方形ABFG与矩
形BDLM等积，同理正方形
ACKH与 矩形MLEC也等积，
于是推得
AB2 AC 2 BC 2
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生 ，不堪 论，年 华将晚 易失去 ，听几 首歌， 描几次 眉，便 老去。 无论天 空怎样 阴霾， 总会有 几缕阳 光，总 会有几 丝暗香 ，温暖 着身心 ，滋养 着心灵 。就让 旧年花 落深掩 岁月， 把心事 写就在 素笺， 红尘一 梦云烟 过，把 眉间清 愁交付 给流年 散去的 烟山寒 色，当 冰雪消 融，自 然春暖 花开， 拈一朵 花浅笑 嫣然。

；
b
a
c
b
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 •÷( ) ∵ •÷ () a c a b a
；
c
b
∴
c
a
b
b
c
例 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方米处，过了秒，飞机距离 这个男孩米，飞机每小时飞行多少千米？
C B
4000
A
练习
课本习题，（要有过程）
你认为利用勾股定理可以解决什么数学 问题？
探索勾股定理
利用拼图来验证勾股定理： 、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为，，斜边为）； 、你能用这四个直角三角形拼成一个正方 形吗？拼一拼试试看 、你拼的正方形中是否含有以斜边的正方 形？ 、你能否就你拼出的图说明？ c a b
大正方形的面积可以表示为 () 也可以表示为 •÷ b ∵ () •÷ a ∴ a b c c a
在直角三角形中，若已知任意边，就 可以运用勾股定理求出第三边
蚂蚁沿图中的折线从点爬到点，一共爬了多少厘米？ 只要求答案 （小方格的边长为厘米） A
B
C
D
议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三 边长是否满足？
补充练习： 、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行 走的速度都是米分，小红用分钟到家，小颖用 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） 、米； 、米； 、米； 、不能确定 、直角三角形两直角边分别为厘米、厘米，那 么斜边上的高是 （ ）
求① △ABC的面积；
A D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •