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平面向量的数量积同步练习
一、选择题
1、下面4个有关向量的数量积的关系式① 0•0=0 ②（a •b ）• =a •（b •） ③ •=• ④ |•|≦• ⑤ |•|=||•|| 其中正确的是
A ． ① ②
B 。 ① ③
C 。③ ④
D 。③ ⑤
2、已知||=8，为单位向量，当它们的夹角为3
π时，在方向上的投影为（ ） A ．43 B 。4 C 。42 D 。8+
23 3、设a 、b 是夹角为的单位向量，则b a +2和b a 23-的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ．
4、已知向量()()cos15,sin15,cos75,sin 75OA OB =︒︒=︒︒，则AB 为（ ）
A ．12；
B ．2
； C ．2； D ．1 5、若O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()
02=-+-，则ABC ∆的形状为（ ）
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．A 、B 、C 均不对
6、ABC ∆中，若=，=，=，且⋅=⋅=⋅，则ABC ∆的形状是
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．A 、B 、C 均不正确 二、填空题
1、在△ABC 中,= ,=,且·＜0,则∠B 是 角。
22=3=，，的夹角为0120，则 -＝ 。
32,5==，3-=⋅-＝ 。
4、已知|a |=3，|b |=2，a 与b 夹角为600
，如果（3a +5b ）⊥（m a –b ），则m 值为_____。 5、已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，则与的夹角=θ 。
6、设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，a
=，b OB =，c OC =，且o c b a =++，c b b a ⋅=⋅=a c ⋅=-1，则||||||c b a ++＝___________________。
三、解答题
1、已知-=，+=2，且1||||==，⊥，求与的夹角.
2、已知1||=a ，2||=b ，与的夹角为3
π，35+=，k +=3，当实数k 为何值时，（1）//； （2）⊥。
3、已知向量OA 、OB 、OC 是模相等的非零向量，且0=++OC OB OA ，
求证ABC ∆是正三角形。
→
a＋→
b)⊥(2
→
a－
→
b)，(
→
a－2
→
b)⊥(2
→
a＋
→
b)，求
→
a与
→
b夹角的余弦。
*4、若(
参考答案
一、选择题
BBB DCC
二、填空题
1、锐角；
2、19；
3、35；
4、42
29=m ； 5、 120=θ； 6、23。 三、解答题
1、∵ 2||22==，5||22==，1=⋅，∴ 1010cos =
θ。 2、（1）59=
k ；（2）1724-=k 。
3、∵ OA 、OB 、OC 模相等，∴ 设：M ===|||||| ∵ =++，∴ -=+， 于是：()()22-=+，即：21222cos 2M M M M =++θ， ∴ 2
1cos 1-=θ，即： 120=∠AOB ，同理： 120=∠=∠COA BOC 。 ∴ABC ∆是正三角形。
4、∵ ()()02=-⋅+b a b a ，∴ c o s =θ ()()022=+⋅-b a b a ， cos =θ，
于是：||5102||=，代入可得：1010cos -=θ。
