2015年中考安徽名校大联考(一)数学试题(附答案解析)

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2015年中考安徽名校大联考(一)数学试题(附答案解析)
(考生注意:本卷计23小题,满分150分,考试时间120分钟)
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
C
3.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.那么其三种视图中面积最小的是()
4.如图,数轴上与1,对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则+2x=()
.D
5.如图,将一张圆形纸片对折两次后,然后沿图③中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形一定是()
7.已知点P1(﹣2,y1),P2(﹣1,y2),P3(3,y3)是反比例函数y=图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系
8.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,若过A点的对角线长为20cm,则每个菱形的面积为()
cm 2 C
. cm 2
9.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm )之间的函数关系的大致图象是( )

C
D .

C D . 或
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.因式分解:3a 2
﹣6a+3=
_________ .
12.计算:(ab 2)
2÷(﹣ab )2
= _________ .
13.如图,∠AOB=45°,过OA 上到点O 的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别 为S 1,S 2,S 3,S 4,….观察图中的规律,第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积是S n = _________ .
(第13题图) (第14题图)
14.二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示,根据图象,化简|b ﹣a ﹣c|﹣+|a ﹣b|= _________ .
三.解答题(共9小题,满分90分) 15.(8分)计算:

16.(8分)在水果店里,小李买了5kg 苹果,3kg 梨,老板少要2元,收了50元;老王买了11kg 苹果,5kg 梨,老板按九折收钱,收了90元,该店的苹果和梨的单价各是多少元?
17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且,求∠ABC+∠ADC 的度数.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,
(1)分别写出△ABC的顶点坐标;
(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(3)在该平面直角坐标系中,画出一次函数y=2x﹣5的图象.
19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
20.(10分)某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_________%.(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示.若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客
21.(12分)在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为_________km,a=_________;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
22.(12分)如图,A,B,C,D,E,F,M,N是某公园里的8个独立的景点,D,E,B三个景点之间的距离相等;A,B,C三个景点距离相等.其中D,B,C在一条直线上,E,F,N,C在同一直线上,D,M,F,A也在
同一条直线上.游客甲从E点出发,沿E→F→N→C→A→B→M游览,同时,游客乙从D点出发,沿
D→M→F→A→C→B→N游览.若两人的速度相同且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁最先游览完?请说明理由.
23.(14分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=,D为斜边BC上的一点(D与B、C均不重合),连接AD,把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE,连接DE,设BD=x.
(1)求证∠DCE=90°;
(2)当△DCE的面积为1.5时,求x的值;
(3)试问:△DCE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值,并指出此时x的取值;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11.3(a﹣1)2
12.b2
13.8n﹣4
解析:
个黑色梯形的面积为:
14.﹣3b﹣c
x=
+|a
﹣×
﹣,


)和点(
出口的被调查游客人数的
.不合题意.≥.所以≤
≤≤

≤时或当
中,

AC=AB=

的面积为:CE=


<。