2015年安徽省中考数学试卷及解析

2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分．1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ）A . 3 . 34 ⨯ 106B . 33 .4 ⨯ 10 5C 、334 ⨯ 104D 、 0 . 334 ⨯1073 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a 4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( )A . 42 B.4 C . 23 D . 258.如果反比例函数Y=X K 的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21 C 、-2 D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( )A . 22B . 4C . 23D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l ）和梅花图案（图2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11.因式分解：ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式:13 .如图，直线L过正方形ABCD 的顶点B , 点A、C 到直线L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。

106GH 2015 年安徽省初中毕业学业考试数学试题（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟．2.本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4 页，“答题卷”共6 页．3.请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．在－4，2，－1，3 这四个数中，比－2 小的数是A．－4 B．2 C．－1 D．32.计算8× 2的结果是A.B．4 C．D．23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015 年3 月，全国4G 用户总数达到1.62 亿，其中1.62 亿用科学记数法表示为A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×1094.下列几何体中，俯视图是矩形的是A.5.与1＋5最接近的整数是A．4 B．3 C．2 D．16.我省2013 年的快递业务量为1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若2015 年的快递业务量达到4.5 亿件，设2014 年与2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.57.成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是A．该班一共有40 名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分8.在四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，点E 在边AB 上，∠AED＝60°，则一定有A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°1 1 D F CC．∠ADE＝2∠ADC D．∠ADE＝3∠ADC9.如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，A E B第9 题图5 5 y O x⌒则 AE 的长是 A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 10. 如图，一次函数 y 1＝ x 与二次函数 y 2＝ ax 2＋ bx ＋ c 图象相交于 P 、Q 两点，则函数 y ＝ ax 2＋(b － 1)x ＋ c 的图象可能是yyy yQP OxOxOxO x第 10 题图A.B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．－ 64 的立方根是 ▲ ．12．如图， 点 A 、B 、 C 在半径为 9 的⊙ O 上， AB 的长为 2，则∠ACB 的大小是 ▲ ．13．按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，若 x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想 x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ． 14．已知实数 a 、b 、c 满足 a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：BCAO第 12 题图1 1①若 c ≠0，则 ＋ ＝1；②若 a ＝3，则 b ＋c ＝9；a b③若 a ＝b ＝c ，则 abc ＝0；④若 a 、b 、c 中只有两个数相等，则 a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1 1 15．先化简，再求值：(＋)· ，其中 a ＝－ ．a 2x x －316．解不等式： ＞1－ ．3 6四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1) 请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A 1B 1C 1；(2) 将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使 A 2B 2＝C 3B 2．D第 17 题图A C第 18 题图B 45°30°l CBAQCP O18. 如图，平台 AB 高为 12m ，在B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD 的高度( 3＝1.7)．五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19. A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1) 求两次传球后，球恰在 B 手中的概率； (2) 求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．20. 在⊙O 中，直径 AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝ 30°，点 P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP ⊥PQ ．C Q P AOBAB第 20 题图 1第 20 题图 2(1) 如图 1，当 PQ ∥AB 时，求 PQ 的长度；(2) 如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值．六、（本题满分 12 分）k 121. 如图，已知反比例函数 y ＝ x与一次函数 y ＝k 2x ＋b 的图象交于点 A (1，8)、B (－4，m )．(1) 求 k 1、k 2、b 的值； y(2) 求△AOB 的面积；A k 1(3) 若 M ( x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数 y ＝ x图象上 的两点，且 x ＜x ，y ＜y ，指出点 M 、N 各位于 B O x 1 2 1 2哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分 12 分）22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用D FC总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为 x m ，矩形区域 ABCD 的面积为 y m 2． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；堤 (2) x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？A E B八、（本题满分 14 分）第 22 题图23. 如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F作 CD 的垂线，两垂线交于点 G ，连接 AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝ ∠BGC ．(1) 求证：AD ＝BC ；(2) 求证：△AGD ∽△EGF ；AD (3) 如图 2，若 AD 、BC 所在直线互相垂直，求 的值．EF第 23 题图 1GCCDF 区域①区域③ H G 区域②F。

2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ． ﹣ 4 B ． 2 C ． ﹣1 D ． 3 2．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（ ）A ．B ． 4C ．D ． 2 3．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ． 1.62×104B ． 1.62×106C ． 1.62×108D ． 0.162×1094．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A. B. C.D.5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ． 1.4（1+x ）=4.5B ． 1.4（1+2x ）=4.5C ． 1.4（1+x ）2=4.5D ． 1.4（1+x ）+1.4（1+x ）2=4.5 7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 4548 50 人数（人） 2 5 6 6 8 76根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ． 该班一共有40名同学B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ） A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 10．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是 ． 12．（5分）（2015•安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 ． 13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 14．（5分）（2015•安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论：①若c ≠0，则+=1； ②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c ，则abc=0； ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣16．（8分）（2015•安徽）解不等式：＞1﹣． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）A ．B ．C ．D ．17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015•安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率． 20．（10分）（2015•安徽）在⊙O 中，直径AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 六、（本题满分12分） 21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）． （1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数y=图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 七、（本题满分12分） 22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． （1）求证：AD=BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ； （3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值． 2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ． ﹣4 B ． 2 C ． ﹣1考点： 有理数大小比较． 分析： 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项． 解答： 解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选：A ．点评： 考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正绝对值大的反而小． 2．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（ ） A ． B ． 4 C ． 考点： 二次根式的乘除法． 分析： 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到故选C ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A ． B ． C ． D ． D 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答： 解：A 、俯视图为圆，故错误；B 、俯视图为矩形，正确；C 、俯视图为三角形，故错误；D 、俯视图为圆，故错误； 故选：B ． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 考点： 估算无理数的大小． 分析： 由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解． 解答： 解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3．又5和4比较接近， ∴最接近的整数是2， ∴与1+最接近的整数是3， 故选：B ． 点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ． 1.4（1+x ）=4.5 B ． 1.4（1+2x ）=4.5 C 1.4（1+x ）2=4.5 D ． 1.4（1+x ）+1.4（1+x ）2=4.5 考由实际问题抽象出一元二次方程．点： 专题：增长率问题．分析： 根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可． 解答： 解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，由题意得：1.4（1+x ）2=4.5， 故选：C ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ． 该班一共有40名同学B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数．分析： 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． 解答： 解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45， 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D ． 故选D ． 点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定 A ． ∠ADE=20° B ． ∠ADE=30° C ． ∠ADE=∠ADC D． ∠ADE=∠ADC 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析： 利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A ，∠B ，∠C ，根据∠A=∠B=∠C ，得到∠ADE=∠EDC ，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC ，所以∠ADC=∠ADC ，即可解答．解答： 解：如图， 在△AED 中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED ﹣∠ADE=120°﹣∠ADE ， 在四边形DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB ﹣∠EDC ）÷2=120°﹣∠EDC ， ∵∠A=∠B=∠C ，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC ， ∴∠ADE=∠EDC ，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC ，∴∠ADE=∠ADC ，故选：D ．点评： 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A ，∠B ，∠C ． 9．（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 6 考点： 菱形的性质；矩形的性质． 分析： 连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF ⊥AC ，OE=OF ，由于四边形ABCD 是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB ∥CD ，通过△CFO ≌△AOE ，得到AO=CO ，求出AO=AC=2，根据△AOE ∽△ABC ，即可得到结果． 解答： 解；连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形， ∴EF ⊥AC ，OE=OF ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB ∥CD ， ∴∠ACD=∠CAB ，在△CFO 与△AOE 中，，∴△CFO ≌△AOE ， ∴AO=CO ， ∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE ∽△ABC ， ∴，∴，∴AE=5． 故选C ． 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似运用定理是解题的关键． A ． B ． C ． 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象． 分析： 由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断． 解答： 解：∵一次函数y 1=x 与二次函数于P 、Q 两点， ∴方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与∵方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的两个不相等的根＞0，∴x 1+x 2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是﹣4．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：解一元一次不等式．分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为的小正方形网格中，给出了△ABC点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的（2）将线段AC向左平移3个单位，位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性键．18B俯角为考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：点评：五、19．戏，游戏规则是：第一次传球由C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1（2分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．解答：解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答：解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ），∴k 1=8，B （﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为C （0，6）， ∴S △AOB =S △COB +S △AOC =×6×4+×6×1=15； （3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，y 1＜y 2， ∴M ，N 在不同的象限， ∴M （x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 考点： 二次函数的应用． 专题：应用题． 分析： （1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可． 解答： 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ， ∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x 2+30x ，∵a=﹣x+10＞0，∴x ＜40， 则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米． 点评： 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． （1）求证：AD=BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ； （3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的考点：相似形综合题． 分析： （1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB ，GD=GC ，由SAS 证明△AGD ≌△BGC ，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC ，由，证出△AGB ∽△DGC ，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF ，即可得出△AGD ∽△EGF ；（3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ，由△AGD ≌△BGC ，得出∠GAD=∠GBC ，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD ∽△EGF ，即可得出的值．解答： （1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴GA=GB ，同理：GD=GC ，在△AGD 和△BGC 中，，∴△AGD ≌△BGC （SAS ）， ∴AD=BC ；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC ， ∴∠AGB=∠DGC ， 在△AGB 和△DGC 中，，∴△AGB ∽△DGC ， ∴，又∵∠AGE=∠DGF ， ∴∠AGD=∠EGF ， ∴△AGD ∽△EGF ； （3）解：延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，如图所示： 则AH ⊥BH ，∵△AGD ≌△BGC ， ∴∠GAD=∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB ，∴∠AGB=∠AHB=90°， ∴∠AGE=∠AGB=45°， ∴，又∵△AGD ∽△EGF ， ∴==．点评： 本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。

2006年安徽省中考数学试题考生注意：本卷共八大题,计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题:选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一的结果是（ ）A 。

1B —1C ．一 7D . 52 。

近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人,334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 。

34 106 B . 33 。

4 10 5 C 、334 104 D 、 0 。

334 107 3 。

计算（—21ab)的结果正确的是（ ） A 。

2441b a B 。

3816b a C 。

—3681b a D 。

—3581b a4 。

把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）A 。

79 ％B . 80 %C 。

18 ％D . 82 %5 .如图,直线a ／／b,点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1 二 55º ，则∠2 的度数为( ）A 。

35ºB 。

45 ºC 。

55 ºD . 125º6。

方程01221=---x x 的根是（ ） A ．—3 B 。

0 C.2 D 。

37 。

如图， △ ABC 中,∠B = 90 º ，∠C 二 30º ， AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ） A . 4 B 。

4 C 。

2 D . 28。

2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。

2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_________．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法。

2006年安徽省中考数学试题考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内)均不得分． 1。

计算 2 一的结果是（ ）A 。

1B -1C ．一 7D 。

52 。

近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A 。

3 . 34 106 B . 33 。

4 10 5 C 、334 104 D 、 0 . 334 107 3 .计算（-21ab)的结果正确的是（ ) A. 2441b a B 。

3816b a C.—3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( ）A 。

79 ％B 。

80 ％C 。

18 %D 。

82 %5 。

如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55º ,则∠2 的度数为（ )A . 35ºB . 45 ºC 。

55 ºD . 125º6。

方程01221=---x x 的根是（ ） A ．-3 B .0 C 。

2 D.37 。

如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30º ， AB = 1 ,将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ） A 。

4 B.4 C 。

2 D 。

2015年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57.根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图21. 如图，已知反比例函数y ＝k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1x 图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4.【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B5. B 和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .8. D 【解析】如解图，设∠A ＝∠B ＝∠C ＝x ，在△ADE 中，∠ADE ＝180°－∠AED －∠A ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB ＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .15. 解：原式＝(a a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a .............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种， 所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ，∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分) OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分) (2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分) ∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线，∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC .在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GB GC，∠AGB ＝∠DGC ， ∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分)∴AG DG ＝EG FG，∠GAE ＝∠GDF ， 又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ，即∠AGE ＝∠DGF ，∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ，∴△GMA ∽△HMB ，∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分)∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG ＝ 2. 又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AG EG ＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线，∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD . ∵AD ⊥BC ，∴EM ⊥FM .∵AD ＝BC ，∴EN ＝FM ，∴EF ＝2EM ，∴AD EF ＝2EM EF ＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ，∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ，又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD .在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ，∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ，∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ， ∴EF ＝22AD ， ∴AD EF ＝ 2.。

安徽省合肥XX中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）63．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°8．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x ﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．据了解，截止5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为．10．分解因式：a3﹣4ab2=．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．18．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．20．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．21．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20%乙组7.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．27．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．28．如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=，d（10﹣2）=；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d（x）3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b安徽省合肥XX中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（﹣a）6=a6，正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和有理数乘方的定义，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何综合题．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x ﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．【解答】解：方程x3+2x﹣1=0，∴x2+2=，∴它的根可视为y=x2+2和的图象交点的横坐标，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜．故选：C．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题9．据了解，截止5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．故答案为：4.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=400．【考点】反比例函数的应用．【分析】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．【解答】解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=∵当V=200时，p=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=当P=25时，得v==400故答案为：400．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为30．【考点】等腰梯形的性质．【分析】首先过点A作AE∥BC于点E，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，可得四边形ADCE是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得AB=AD=CD=BE=CE=6．继而求得答案．【解答】解：过点A作AE∥BC于点E，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC，AE=CD，∵AB=CD，∴AB=AE，∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∵AB=AD，∴AD=AB=CD=BE=CE=BC=×12=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=30．故答案为：30．【点评】此题考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．【点评】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6．【考点】勾股定理；矩形的性质．【分析】设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．【解答】解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），另一边为：﹣1，则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．18．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．【解答】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．【解答】解（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9=x2+7x﹣10，当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握．20．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．【解答】解：，①×3得，15x+6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.17.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．【解答】解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．故答案为：（1）6；7.1；（2）甲【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．24．某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．【点评】本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠1=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．【解答】（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠1=∠C，∵∠ABF=∠ABC，即∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠ADB=，∴BD====5，。