中六假期作业
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学校:深圳东方英文书院 部门:港台部 班级:中六 教师:刘小科
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中六补课假期作业(2014.08.30)
一:选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1
.已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22670xyx相切,则p的值为
【】
A. 12 B. 1 C.2 D.4
2.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点
在抛物线224yx的准线上,则双曲线的方程为( )
(A)22136108xy (B) 221927xy(C)22110836xy (D)221279xy
3.若点P到直线1x的距离比它到点(20),的距离小1,则点P的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
4.已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点,点P在C上,∠1FP2F=060,
则12||||PFPF
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
5.在下列命题中:①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在
的直线是异 面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、
b、c三向量一定也共面;④已知三向量a、b
、c,则空间任意一个向量p总可
以唯一表示为 czbyaxp.其中正确命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、
c
三向量共面,则实数λ等于 ( )
A.627 B.637 C.647 D.657
7.已知)2,2,1(),12,5,(xxBxxxA,当||AB取最小值时,x的值等于( ) .
(A)19 (B) 78 (C) 78 (D)1419
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8.已知(1,2,3)OA,(2,1,2)OB,(1,1,2)OP,点Q在直线OP上运动,则当
QAQB
取得最小值时,点Q的坐标为
A.131(,,)243 B.123(,,)234 C.448(,,)333 D.447(,,)333
9. 过曲线23xxy上一点0P处的切线平行于直线41yx,则点0P的一个
坐标是( )
A.(0,-2) B. (1, 1) C. (-1, -4) D. (1, 4)
10.设三次函数f(x)的导函数为f′(x),函数y=x·f′(x)的图象的一部分如图所
示,则( )
A.f(x)的极大值为f(3,极小值为f(-3)
B.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
11,已知f(x)=x³-6x²+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如
下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
12、如图,曲线()yfx上任一点P的切线PQ交x轴于Q,过P作PT垂直于x轴
于T,若PTQ的面积为12,则y与'y的关系满足 ( )
A.'yy B.'yy C.2'yy D.2'yy
二:(本大题共6小题,每小题5分,共30分
13
.已知F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点,过F1的直线交
椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|= 。
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A
B
C
D
E
A
1
B
1
C
1
D
1
14.已知112.已知双曲线22221xyab的离心率为2,焦点与椭圆221259xy的焦
点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 。
15.是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点,p为椭圆C上的一点,且
12
PFPF
。若12PFF的面积为9,则b .
16.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若BD=xAByACzAS,
则x+y+z=
17.同时垂直向量(2,2,1),(4,5ab的单位向量是
18.方程0109623xxx的实根的个数为______
三:解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分)
19.设圆C与两圆2222(5)4,(5)4xyxy中的一个内切,另一个外切。
求圆C的圆心轨迹L的方程
20、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形且AA1=2AB=4,点E在CC
1
上且C1E=3EC.
(1)证明:A1C⊥平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的余弦值.
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21.设椭圆中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为22,椭圆上一点P到两焦
点距离的和等于6。
(1) 求椭圆方程;
(2) 若直线x+y+m=0交椭圆于A,B两点,且OA⊥OB,求m的值。
22. 已知函数32()233.fxxx
(1)求曲线()yfx在点2x处的切线方程;
(2)若关于x的方程0fxm有三个不同的实根,求实数m的取值范围.