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【最新】人教版七年级数学上册讲学稿：4.3.3余角和补角(1)

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1
新人教版七年级数学上册讲学稿：4.3.3余角和补角（1）
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
学习难点：归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

新课探究：
1、互为余角的定义：如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为余角，
其中一个角是另一个角的余角。

几何语言表示为：
∵∠1+∠2= ，
∴∠1与∠2互为余角，
2、应用：下列各角，哪些互为余角？
3、互为补角的定义：
如果两个角的和是 ( )，
那么这两个角叫做（ ），
其中一个角是另一个角的补角。
几何语言表示为：
∵∠3+∠4= °，
∴∠3与∠4互为补角
应用：上图中那些互为补角。120°的补角是 ，23°的补角是 ，
4：填空：①70°的余角是 ，补角是 。
②∠（∠ <90°）的余角是 ，它的补角是 。
如何判断两个角是互余还是互补呢？
。


填下列表：


结论：同一个锐角的补角比它的余角大
5：填空：①70°的余角是 ，补角是 。
②∠（∠ <90°）的余角是 ，它的补角是 。
如何判断两个角是互余还是互补呢？
。
6：补角(余角)的性质：

7：根据补角的性质你能否归纳出余角的性质？
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

当堂检测：1、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。
2、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。

∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°

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人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(共22张PPT)

人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(共22张PPT)


情境引入 新知形成 新知巩固 自能答疑 挑战自我 小结归纳
1．如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°, 则 ∠2 = ∠3 ，理由是 同角的余角相等 .
2．若一个角和它的补角相等，则这个角的度 数是 90°___.
3．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数． 60°
情境引入 新知形成 新知巩固 自能答疑 挑战自我 小结归纳
3．如果一个角的余角是30°，则这个角的补角
是（ C ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
3
情境引入 新知形成 新知巩固 自能答疑 挑战自我 小结归纳
4．互余的两个角的度数之比为4:5，则这两个角
的度数分别是__4__0_°_，__5_0_°__．
4
情境引入 新知形成 新知巩固 自能答疑 挑战自我 小结归纳
互为余角，或称这两个角“互余”，其中每一个角
是另一角的余角.
情境引入 新知形成 新知巩固 自能答疑 挑战自我 小结归纳
∠3+∠4= 180°
3
4
如果两个角的和为180°(平角)，就说这两个角
互为补角，或称这两个角“互补”，其中每一个角
是另一角的补角.
情境引入 新知形成 新知巩固 自能答疑 挑战自我 小结归纳
情境引入 新知形成 新知巩固 自能答疑 挑战自我 小结归纳
问题1．已知∠1与∠2互为余角， 问题2 ．已知∠1与∠2互为补角， ∠1与∠3互为余角， 那么∠2与 ∠1与∠3互为补角， 那么∠2与 ∠3有什么关系？请说明理由. ∠3有什么关系？请说明理由.
理由：
理由：
归纳：
归纳：
同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角

人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角

4.3.3 余角和补角
情境引入
❖说一说
你知道一副三角尺中每一块三角尺中 各角的度数吗？
A D
B C
45°，45°，90°
E F
30°，60°，90°
1.互为余角的定义：
一般地，如果两个角的和等于90 °(直 角)，就说这两个角互为余角，简称两个角 互余.
∠1 =90°—∠2 几何语言表示为： 如果∠1+∠2= 90°， 那么∠1与∠2互余.
，
(2)请写出图中相等的锐角，
∠C= 42°，则∠A = ，理由是
.
一般地，如果两个角的和等于90 °(直角)，就说这两个角互为余角，简称两个角互余.
理由.请用一句话概括这一规律. 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，
如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠COE=90°.
∠3 = 180°—∠4
第1组互余：
∠COD 和∠COE互为余角，
同理，第2组互余： ∠COD 和∠BOE互余， 第3组互余：∠AOD 和∠COE互余，
第4组互余：∠AOD 和∠BOE也互余. ∠AOD 和∠BOD互补，∠BOE 和∠AOE互补. ∠COD 和∠BOD互补，∠COE 和∠AOE互补.
训练提升
1.如图，点A、O、B在同一条直线上，
同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.
方向角为
.
方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北
(南)偏东(西)××度.
通过这节课的学习，你有什么收获？
方向角为
.
(1) 射线 OA 表示的
∠AOD=∠COE=90°.
人教版七年级数学上册 4.3.3余角和补角 课件

人教版七年级数学上册 4.3.3余角和补角 课件


二
③图中相等的角有_______________________
D
E
3
1
A
C
B
四、教学过程的设计
活 动 三
（6）在上图中添加射线CF，使∠2=∠1
①∠3与∠4相等吗？为什么？ ②∠ECA与∠FCB相等吗？为什么？
等角的余角相等
③图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？ 等角的补角相等
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90° ∴∠3= 90° －∠1，
讨论质疑
（1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3） ∠1与∠2互余，用符号语言可以表示为∠1+ ∠2=90°，
另外，用符号语言还可以表示为________________。 ∠1 与∠2互补如何表示呢？
∠2=90°－∠1
∠1+ ∠2=180° ∠2=180°－∠1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
活 动 二
四、教学过程的设计
找朋友:图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
101°0
880°
115500°
3300°
6600°
110000°
121020°
117700°
四、教学过程的设计
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
活
5°
动
32°
二
45°
77°
85° 58° 45° 13°
175° 148° 135° 103°
四、教学过程的设计
研究实例
活
（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是 9
动 （20）°进，行如那下么操其作余后两，个∠9角01+的°∠2和=_是________。____。
七年级数学上册4.3.3 余角和补角

七年级数学上册4.3.3 余角和补角

说这两个角互为余角(简称互余)。 2
如图，可以说∠1是∠2的余角
1
或∠2是∠1的余角。
定义：如果两个角的和等于180°(平角)， 就说这两个角互为补角(简称互补).
4
如图，可以说∠3是∠4的余
3
角
或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为余角？
请你配对，互为补角的两个角
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
●
远望二号
本堂小结
余角和补角的概念
方位角的含义
余角和补角的性质
本堂 总结
方位角的应用
典例精析
例2：如图，点A，O，B在同一直线上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图 中哪些角互为余角？
解：∵点A，O，B在同一直线上， ∴∠AOC和∠BOC互为补角
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)
A
（2）西北方向:__射__线_O_E___
东
西南方向:__射__线_O_F___
东南方向:__射_线__O_G___
东北方向:__射__线_O_H___
G
典例精析
例3. 如图，说出下列射线表示的方位
B
（1）射线OA表示的方向为 北偏东40°
西
（2）射线OB表示的方向为 北偏西65° （3）射线OC表示的方向为南偏西45°(西南） C
答：OE平分∠BOC。理由如下：
∵∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE= ∠COD+∠COE=90°， D
∵OD平分∠AOC