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2012江苏高考数学试题及答案1

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第三部分 高考试题检测卷 绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式： 棱锥的体积13VSh，其中S为底面积，h为高． 一网ZXXK] 13．已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为 ▲ ． 14．已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在ABC中，已知3ABACBABC．

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

★此卷上交考点保存★ （1）求证：tan3tanBA； （2）若5cos5C，求A的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D 不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点． 求证：（1）平面ADE平面11BCCB； （2）直线1//AF平面ADE．

17．（本小题满分14分） 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的

曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（本小题满分16分） 已知a，b是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点． （1）求a和b的值； （2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；

1A 1C

（第16题） F

D C A

B

E 1

B

x（千米） y（千米） O （第17题） （3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数． 19．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，

2(0)Fc，．已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率； （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF[来源:学科网]

与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P． （i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率； （ii）求证：12PFPF是定值．

20．（本小题满分16分） 已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：122nnnnnabanabN，．

（1）设11nnnbbnaN，，求证：数列2nnba是等差数列； （2）设12nnnbbnaN，，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．

A B P

O 1F 2F x

y

（第19题） 绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅱ(附加题)

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 答．．．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE． 求证：EC．

★此卷

上交考点保存★ 姓名 准考证号 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

A E B

D C O [来源:Z+xx+k.Com] B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵A的逆矩阵113441122A，求矩阵A的特征值． C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知实数x，y满足：11|||2|36xyxy，，求证：5||18y．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:Z&xx&k.Com] 22．（本小题满分10分） 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1． （1）求概率(0)P；

（2）求的分布列，并求其数学期望()E．

23．（本小题满分10分） 设集合{12}nPn，，，…，nN．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数： ①nAP；②若xA，则2xA；③若nPxAð，则2nPxAð． （1）求(4)f； （2）求()fn的解析式（用n表示）．

（第21-A题） 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（重点详解） 1．{1246}，，， 2．15 3．8 4．5 5．06， 6．35[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网] 7．详解：连接AC交BD于点O，则四棱锥11ABBDD的体积为11163BBDDSAO．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 8．详解：222222221cabbeaaa，24510mmm＞，．2m． 9．详解：由2ABAF得()2ABADDF，2ABDF， AEBF()()ABBEBCCFABCFBEBC ()222ABCDDFABCDABDF 法二：建立直角坐标系，利用坐标运算求解

10．详解：由题11()()22ff，(1)(1)ff，解得3122baba，，24ab，， 则310ab． 11．详解：由为锐角及4cos65知360，

252454532)6cos()6sin(2)32sin(，

2571)6(cos2)32cos(2[来源:学§科§网Z§X§X§K]

]4)32sin[()122sin(50217)]32cos()32[sin(2

2

．

12．详解：由题圆C：22(4)1xy，(40)C，，1r，设(2)Mtkt，为另一圆的圆心，所以22(4)(2)[02]CMtkt，，则22(1)(84)160ktkt≤关于tR有解，故222(84)64(1)0ktk≥，则403k≤≤， ∴k的最大值是43． 13．详解：由题240ab(1)，20xaxbc的根为 6mm，，6mma (2) ， (6)mmbc(3)，由(1) (3)得2222(6)(3)944aacmmm，由(2) 32am，

故9c． 14．详解：由题abc，，＞０，534lnlncabcacbacc≤≤≥，，5341cbcaaa≤≤，

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2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、 选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i+ （B ）2i-（C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{}A m =，{1,}B m =，AB A=，则m =（A ）0或3（B ）0或3（C ）13 （D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =E为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3（C 2 （D ）1（5）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a+的前100项和为 （A ）100101（B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α=（A ）53- （B ）59- （C ）59（D ）53（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C xy -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14（B ）35（C ）34 （D ）452012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2012年高考全国卷数学1试题及参考答案

2012年高考全国卷数学1试题及参考答案

2012年高考全国卷数学1试题及参考答案数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（） (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数)0y x =≥的反函数为（）(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D)()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k=（） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（） (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于（）(A)2 (B) (C) (D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（）(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） (A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=（） (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π 12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于（）(A) 2 (B)(C) (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. (201的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin 5α=，则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2012年全国高考数学试题及答案-新课标

2012年全国高考数学试题及答案-新课标

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则( ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为( ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。