2018高考数学大一轮复习第八章立体几何第一节空间几何体的三视图直观图表面积与体积课件理

设球的半径为 R，则 R2＝AO22＝AO2＋OO22＝13a2＋14a2
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.

解析：选 D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形，∴其 可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体及底面是等腰直角三 角形且其腰长等于棱柱高的直三棱柱，但不可能是一个底面长与 宽不相等的长方体．
4．(2015· 山东枣庄第三中学第二次学情调研)已知某几何体的 三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
解析 这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错； 这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错；圆柱、 圆锥、圆台的底面都是圆面是显然成立的，③正确；如果用不平 行于圆锥底面的平面截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错； 只有球满足任意截面都是圆面，⑤正确．
类型一 简单几何体的结构特征 [例 1] (1)给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线 是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体 都是圆锥；
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3
直径
上、 下底中点连线所在直线旋转得到， 也可由平行于底面的平面截 所在直线旋转得到．
(2)多面体 ①棱柱的侧棱都平行且相等 ，上、下底面是 全等 的多边形．
②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角 形． ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是
相似
多边形．
2．直观图 画直观图常用
解析 ①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面 都是有一个公共顶点的三角形”，如图 1 所示；③不一定，当以 斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何 体不是圆锥，如图 2 所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体； ④错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧 棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．

1．下列命题中正确的是( ) A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．将一个矩形(包括其内部)沿竖直方向平移一段距离，运动的轨迹是一个长方体 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
12/11/2021
解析：选 D 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可 得到圆锥，故 A 不正确；如图，平面 ABC∥平面 A1B1C1，侧面都是平行 四边形，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故 不是棱柱，故 B 不正确；当矩形(包括其内部)水平放置时，沿竖直方向平 移一段距离，运动的轨迹是一个长方体，当矩形(包括其内部)不是水平放 置时，沿竖直方向平移一段距离，运动的轨迹不是长方体，故 C 不正确；棱台是用一个 平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，其各侧棱的延长线必交于一点，故 D 正确．
_平__行__且__相__等____
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个 3 _公__共__顶__点__的三角形 棱台 棱锥被平行于 4 __底__面_____的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
12/11/2021
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
矩形任一边所在的直线
圆锥
12/11/2021
4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一 个正方形，则原来的图形是( )
A
B
C
D
12/11/2021
解析：选 A 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为 2，所以原 图形为平行四边形，位于 y 轴上的对角线长为 2 2.故选 A．
12/11/2021

2 3 D－ABC的体积为_____. 12 a
答案 解析
取AC的中点O，连结DO，BO，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形.
2 AC 因为DO＝BO＝ ＝ a，BD＝a，所以△BDO也是等腰直角三角形. 2 2 又因为DO⊥AC，DO⊥BO，AC∩BO＝O，
所以DO⊥平面ABC，即DO就是三棱锥D－ABC的高.
4.柱、锥、台和球的表面积和体积
名称 几何体 柱体 (棱柱和圆柱)
表面积
体积
S表面积＝S侧＋2S底
V＝___ Sh
1 Sh V＝____ 3
锥体
(棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
台体 (棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝1 (S上＋S下 3 ＋
S上S下 )h
球
S＝____ 4πR2
4 3 V＝_____ 3 πR
3 跟踪训练3 一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm. 2 (1)求三棱台的斜高； 解答
设 O1 、 O 分别为正三棱台 ABC—A1B1C1 的上、下底面 正三角形的中心，如图所示， 则O1O＝3 ，过O1作O1D1⊥B1C1，OD⊥BC，则D1D为 2 三棱台的斜高；过D1作D1E⊥AD于E，则D1E＝O1O＝3 ， 2 3 3 3 因为 O1D1＝ 6 ×3＝ 2 ，OD＝ 6 ×6＝ 3， 3 3 在Rt△D DE中， 则DE＝OD－O1D1＝ 3－ ＝ . 1 2 2 3 3 2 2 2 2 D1D＝ D1E ＋ED ＝ 2 ＋ ＝ 3(cm). 故三棱台的斜高为 3 cm . 2
所以圆柱的体积V＝πr2h＝π(6r－r3)， 令V′＝π(6－3r2)＝0，得r＝ 2 ，