【配套Word版文档】第二章 常考题型强化练

高考题型练高考题型练题型二图表类选择题图表类选择题一般有两种：一种是表格题，可以通过比较思考，即横向比变化，纵向找差距，动态把握表格中数字的变化。

一种是图示题，主要有坐标(曲线)图、柱状图、饼状图三类。

图表用数字的形式代替文字的描述，这就需要首先把握读图的方法理解图表涉及的基本事实，并从图表供应的各种信息中筛选出所需要的信息。

一、表格题方法指导：①抓住表格标题是“关键”。

标题反映了表格的主题，抓住标题，联系表格的内容就不会犯方向性错误。

②纵横比较找“要点”。

横向看走向、看变化；纵向找差距、找差别。

③特殊年份找“启示”。

如1978年实行改革开放等。

1.(2021·北京高考)某篮球俱乐部新赛季球票销售价格表球票位置关键场次单价一般场次单价套票价格(含全部20场) VIP区(1～5排) 500 400 7 000一般区(6～20排) 300 200 3 000对上表理解正确的是()①VIP区供应更有限，需求更旺盛，因此单价高于一般区②关键场次的需求量对价格变动的反应程度较大，因此单价高于一般场次③套票折算的单场平均价格低于各场次单价，有利于提高球票销售的总收入④不同位置的球票是替代品，降低一般区球票的价格将会增加VIP区球票的销售量A．①③B．①④C．②③D．②④2．为摸清本市小微企业经营现状，某校争辩性学习小组实行随机抽样的方式，对本市40多家小微企业进行了深化调查，总结了制约小微企业进展的主要因素，如下表所示：从调查数据来看，要促进小微企业进展，当前急需政府()①提高自主创新力量，形成企业竞争优势②学习先进管理阅历，提升企业管理水平③实施税收优待政策，支持小微企业进展④优化金融生态环境，供应优质金融服务A．①②B．①④C．②③D．③④3．“一带一路”沿线的国家在土地、资源、劳动力、技术等方面各有所长，形成猛烈互补。

假设a国和b国是“一带一路”沿线的两个国家，不考虑其他因素，两国充分发挥各自的比较优势，进行分工与贸易，据此可以推断()①a国出口葡萄酒比出口毛呢优势大②a国出口毛呢比出口葡萄酒优势大③b国出口毛呢比出口葡萄酒优势大④b国出口葡萄酒比出口毛呢优势大A．①②B．①③C．②④D．③④二、坐标(曲线)图题方法指导：①明确题目中的数量关系，即正相关还是反相关，有的曲线在临界点前成正向变化，在临界点后成反向变化，抑或相反。

常考题型强化练——数列A 组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案 A解析 设该数列的公差为d ，则a 4＋a 6＝2a 1＋8d ＝2×(－11)＋8d ＝－6，解得d ＝2，∴S n ＝－11n ＋n (n －1)2×2＝n 2－12n ＝(n －6)2－36， ∴当n ＝6时，取最小值．2．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于 ( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29答案 C解析 设数列{a n }的公比为q ，则由等比数列的性质知，a 2·a 3＝a 1·a 4＝2a 1，即a 4＝2.由a 4与2a 7的等差中项为54知，a 4＋2a 7＝2×54， ∴a 7＝12⎝⎛⎭⎫2×54－a 4＝14. ∴q 3＝a 7a 4＝18，即q ＝12， ∴a 4＝a 1q 3＝a 1×18＝2， ∴a 1＝16，∴S 5＝16⎝⎛⎭⎫1－1251－12＝31. 3．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6等于( )A ．3×44B ．3×44＋1C ．43D ．43＋1答案 A解析 由a n ＋1＝3S n ⇒S n ＋1－S n ＝3S n ⇒S n ＋1＝4S n ，∴数列{S n }是首项为1，公比为4的等比数列，∴S n ＝4n －1，∴a 6＝S 6－S 5＝45－44＝3×44.4．已知等差数列{a n }的公差d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99的值是( ) A ．－78B ．－82C ．－148D ．－182 答案 B解析 ∵a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝(a 1＋2d )＋(a 4＋2d )＋(a 7＋2d )＋…＋(a 97＋2d )＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＋2d ×33＝50＋66×(－2)＝－82.二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2011·广东)等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.答案 10解析 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9－S 4＝0，即a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝0,5a 7＝0，故a 7＝0.而a k ＋a 4＝0，故k ＝10.6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n －a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝______________.答案 2－⎝⎛⎭⎫12n －1解析 由于S n ＝2n －a n ，所以S n ＋1＝2(n ＋1)－a n ＋1，后式减去前式，得S n ＋1－S n ＝2－a n ＋1＋a n ，即a n ＋1＝12a n ＋1，变形为a n ＋1－2＝12(a n －2)，则数列{a n －2}是以a 1－2为首项，12为公比的等比数列．又a 1＝2－a 1，即a 1＝1. 则a n －2＝(－1)⎝⎛⎭⎫12n －1，所以a n ＝2－⎝⎛⎭⎫12n －1. 7．已知等比数列{}a n 中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8的值为________．答案 3＋2 2解析 设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2. ∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q .∴q 2－2q －1＝0.∴q ＝1±2.∵各项都是正数，∴q ＞0.∴q ＝1＋ 2.∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 三、解答题(共22分)8．(10分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，a 3＝5，S 10＝100.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，10a 1＋10×92d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2， 所以a n ＝2n －1.(2)因为b n ＝2a n ＋2n ＝12×4n ＋2n ， 所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12(4＋42＋…＋4n )＋2(1＋2＋…＋n ) ＝4n ＋1－46＋n 2＋n ＝23×4n ＋n 2＋n －23. 9．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2，n ∈N )，a 1＝12，判断⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 与{a n }是否为等差数列，并说明你的理由． 解 因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又因为a n ＋2S n S n －1＝0， 所以S n －S n －1＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，所以1S n －1S n －1＝2(n ≥2)，又因为S 1＝a 1＝12，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以2为首项，2为公差的等差数列． 所以1S n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，故S n ＝12n. 所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12(n －1)＝－12n (n －1)， 所以a n ＋1＝－12n (n ＋1)， 而a n ＋1－a n ＝－12n (n ＋1)－－12n (n －1)＝－12n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n －1＝1n (n －1)(n ＋1). 所以当n ≥2时，a n ＋1－a n 的值不是一个与n 无关的常数，故数列{a n }不是一个等差数列．综上，可知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列，{a n }不是等差数列． B 组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．已知数列{a n }是首项为a 1＝4的等比数列，且4a 1，a 5，－2a 3成等差数列，则其公比q等于( ) A ．1B ．－1C ．1或－1 D. 2答案 C 解析 依题意，有2a 5＝4a 1－2a 3，即2a 1q 4＝4a 1－2a 1q 2，整理得q 4＋q 2－2＝0，解得q 2＝1(q 2＝－2舍去)，所以q ＝1或q ＝－1.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≤0，f (x －1)＋1， x >0， 把函数g (x )＝f (x )－x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( ) A ．a n ＝n (n －1)2，n ∈N * B ．a n ＝n (n －1)，n ∈N *C ．a n ＝n －1，n ∈N *D ．a n ＝2n －2，n ∈N *答案 C 解析 当x ≤0时，g (x )＝f (x )－x ＝2x －1－x 是减函数， 只有一个零点a 1＝0；当x >0时，若x ＝n ，n ∈N *，则f (n )＝f (n －1)＋1＝…＝f (0)＋n ＝n ；若x 不是整数，则f (x )＝f (x －1)＋1＝…＝f (x －[x ]－1)＋[x ]＋1，其中[x ]代表x 的整数部分，由f (x )＝x 得f (x －[x ]－1)＝x －[x ]－1，其中－1<x －[x ]－1<0，在(－1,0)没有这样的x .∴g (x )＝f (x )－x 的零点按从小到大的顺序为0,1,2,3，…，通项a n ＝n －1，故选C.3．在直角坐标系中，O 是坐标原点，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是第一象限的两个点，若1，x 1，x 2,4依次成等差数列，而1，y 1，y 2,8依次成等比数列，则△OP 1P 2的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 A解析 由等差、等比数列的性质，可求得x 1＝2，x 2＝3，y 1＝2，y 2＝4，∴P 1(2,2)，P 2(3,4)．∴S △OP 1P 2＝1.二、填空题(每小题5分，共15分) 4．已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝⎩⎨⎧ 1＋2a n 2， n 为偶数，12＋2a n －12， n 为奇数，n ＝2,3,4，…，设b n ＝a 2n －1＋1，n ＝1,2,3，…，则数列{b n }的通项公式是________． 答案 b n ＝2n解析 由题意，得对于任意的正整数n ，b n ＝a 2n －1＋1， ∴b n ＋1＝a 2n ＋1，又a 2n ＋1＝(2a 2n 2＋1)＋1＝2(a 2n －1＋1)＝2b n ，∴b n ＋1＝2b n ，又b 1＝a 1＋1＝2，∴{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴b n ＝2n .5．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有P n P n ＋1＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.答案 n (n －43) 解析 ∵P n P n ＋1＝OP n ＋1－OP n →＝(n ＋1，a n ＋1)－(n ，a n )＝(1，a n ＋1－a n )＝(1,2)，∴a n ＋1－a n ＝2.∴{a n }是公差为2的等差数列．由a 1＋2a 2＝3，得a 1＝－13， ∴S n ＝－n 3＋12n (n －1)×2＝n (n －43)． 6．若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列，已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝________. 答案 20解析 由题意知，若{a n }为调和数列，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列， ∴由⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，可得数列{x n }为等差数列， 由等差数列的性质知，x 5＋x 16＝x 1＋x 20＝x 2＋x 19＝…＝x 10＋x 11＝20010＝20. 三、解答题7．(13分)已知数列{a n }的前n 项和S n 与通项a n 满足S n ＝12－12a n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设f (x )＝log 3x ，b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )，T n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n，求T 2 012； (3)若c n ＝a n ·f (a n )，求{c n }的前n 项和U n .解 (1)当n ＝1时，a 1＝13， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又S n ＝12－12a n ， 所以a n ＝13a n －1， 即数列{a n }是首项为13，公比为13的等比数列， 故a n ＝⎝⎛⎭⎫13n .(2)由已知可得f (a n )＝log 3⎝⎛⎭⎫13n ＝－n ，则b n ＝－1－2－3－…－n ＝－n (n ＋1)2， 故1b n ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， 又T n ＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1， 所以T 2 012＝－4 0242 013. (3)由题意得c n ＝(－n )·⎝⎛⎭⎫13n ， 故U n ＝c 1＋c 2＋…＋c n＝－⎣⎡⎦⎤1×⎝⎛⎭⎫131＋2×⎝⎛⎭⎫132＋…＋n ·⎝⎛⎭⎫13n ， 则13U n ＝－⎣⎡⎦⎤1×⎝⎛⎭⎫132＋2×⎝⎛⎭⎫133＋…＋n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1， 两式相减可得23U n ＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫131＋⎝⎛⎭⎫132＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1 ＝－12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n ＋n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1 ＝－12＋12·⎝⎛⎭⎫13n ＋n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1， 则U n ＝－34＋34·⎝⎛⎭⎫13n ＋32n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1.。

第二章判断题F 1 CPU中的控制器用于对数据进行各种算术运算和逻辑运算。

（判断）T 2 CPU主要由运算器、控制器和寄存器组三部分组成。

（判断）F 3 PCI总线常用于连接高速外部设备的I/O控制器，它包含有128位的数据线。

（判断）T 4 PC机采用I/O总线结构有很多优点，例如，简化了系统设计、便于系统的扩充升级。

（判断）T 5 PC机常用的输入设备为键盘、鼠标，常用的输出设备有显示器、打印机。

（判断）F 6 PC机的常用外围设备，如显示器、硬盘等，都通过PCI总线插槽连接到主板上。

（判断）F 7 PC机可以连接多种I/O设备，不同的I/O设备往往需要使用不同的I/O接口，而同一种I/O接口只能连接同一种设备。

（判断）F 8 PC机中常用外围设备的I/O控制器都必须做成适配卡插在主板上的PCI总线插槽中。

（判断）T 9 PC机中所有部件和设备都以主板为基础进行安装和互相连接，主板的稳定性影响着整个计算机系统的稳定性。

（判断）F 10 当前正被CPU执行的程序必须全部保存在高速缓冲存储器（Cache）中。

（判断）T 11 高速缓存（Cache）可以看作主存的延伸，与主存统一编址，接受CPU的访问，但其速度要比主存高得多。

（判断）T 12 光学鼠标具有速度快，准确性和灵敏度高，不需要专用衬垫，在普通平面上皆可操作等优点，是目前流行的一种鼠标器。

（判断）T 13 计算机系统中I/O设备的种类多，性能相差很大，与计算机主机的连接方法也各不相同。

（判断）F 14 键盘中的F1~F12控制键的功能是固定不变的。

（判断）F 15 随着计算机的不断发展，市场上的CPU类型也在不断变化，但它们必须采用相同的善性维护。

（判断）适应性维护F 17 由于计算机通常采用“向下兼容方式”来开发新的处理器，所以，Pentium和Core 系列的CPU都使用相同的芯片组。

（判断）F 18 运算器用来对数据进行各种算术和逻辑运算，也称为执行单元，它是CPU的控制中F 20 在计算机的各种输入设备中，只有键盘能输入汉字。

第练 用好基本不等式 [题型分析·高考展望]基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查．题目难度为中等偏上．应用时，要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时，才可应用，否则可能会导致结果错误．

体验高考

．(·四川改编)如果函数()＝(－)＋(－)＋(≥，≥)在区间上单调递减，那么的最大值为． 答案 解析①当＝时，∵()在[，]上单调递减， ∴≤＜，＝＜. ②≠时，抛物线的对称轴为＝－. 据题意得，当＞时，－≥，即＋≤， ∵≤≤， ∴≤，由＝且＋＝得＝，＝. 当＜时，抛物线开口向下， 据题意得，－≤，即＋≤， ∵≤≤， ∴≤，由＝且＋＝得＝＞，故应舍去． 要使得取得最大值，应有＋＝(＜，＞)． ∴＝(－)＜(－×)×＝， 综上所述，的最大值为. ．(·陕西改编)设()＝＜＜，若＝()，＝，＝(()＋())，则、、的大小关系为． 答案＝＜ 解析∵＜＜，∴＞， 又∵()＝在(，＋∞)上为增函数， 故＞()，即＞. 又＝(()＋())＝(＋) ＝＋＝()＝()＝. 故＝＜. ．(·天津)已知＞，＞，＝，则当的值为时，·()取得最大值． 答案 解析·()＝·(＋) ≤＝ ＝＝， 当且仅当＝＋，即＝时，等号成立，此时＝，＝. ．(·江苏)在锐角三角形中，若＝，则的最小值是． 答案 解析在△中，＋＋＝π， ＝[π－(＋)]＝(＋)， 由已知，＝， ∴(＋)＝. ∴＋＝， ，，全为锐角，两边同时除以得： ＋＝. 又＝－(＋)＝－＝.