《第1章 三角函数》单元测验(必修4)

必修4~第01章三角函数~章末测验 （____月___日）一、选择题（共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若θ=–3 rad ，则θ的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列各角中，终边相同的角是 A ．2π3和240°B ．π5-和314° C ．79-π和299π D ．3和3° 3．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是A ．π3B ．π6C ．π3-D ．π6- 4．函数f （x ）=sin （2x π4-）图象的一条对称轴是A ．x π4=-B ．x π8=C ．x π4=D ．x 3π8=5．一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是π3，则该扇形的面积是A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π6．已知()3sin π5α+=，且α为第三象限角，则cos α=A ．5-B ．3-C ．5-D ．45- 7．将曲线π2sin 45y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为A ．()3ππ808k x k =-+∈ZB ．()3ππ802k x k =-+∈Z C ．()3ππ808k x k =+∈Z D ．()3ππ202k x k =+∈Z8．已知函数f （x ）=（ωx π3-）（ω>0），若f （x ）在区间（π，2π]内没有零点，则ω的取值范围是A ．106⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1120633⎛⎫⎡⎫ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，， C ．1120633⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，， D ．203⎛⎫⎪⎝⎭， 9．直线y =a 与函数f （x ）=tan （π4x ω+）（ω>0）的图象的相邻两个交点的距离为2π，若f （x ）在（–m ，m ）（m >0）上是增函数，则m 的取值范围是A ．（0，π4] B ．（0，π2] C ．（0，3π4] D ．（0，3π2] 10．y =cos （2x –π6）（–π≤x ≤π）的值域为A ．[–12，12] B ．[–1，1] C ．[–12，1] D ．[–1211．若函数()()πcos 2()2f x x ϕϕ=+<满足()π6f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数f （x ）的零点是 A ．ππ12k k +∈Z ， B ．1ππ212k k +∈Z ， C ．ππ3k k +∈Z ， D ．1ππ23k k +∈Z ， 12．已知函数()sin2f x x x =，将函数f （x ）向右平移ϕ（ϕ>0）个单位后得到一个奇函数的图象，则ϕ的最小值为 A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．2π3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sin α45=，且α是第一象限的角，那么tan α的值为__________． 14．在区间[–4π，–2π]上，与角7π6终边相同的角为__________．15．若tan θ<0且sin θ<0，则θ是第__________象限的角．16．若函数y =tan ωx 在（–π，π）上是递增函数，则ω的取值范围是__________． 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）化简：()()()()3πtan πcos 2πsin 2cos πsin πααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭----；（2）已知sin （απ3+）15=，求cos （5π6+α）的值．18．（本小题满分12分）已知角α的终边经过点13P ⎛- ⎝⎭，（1）求sin α，cos α，tan α的值；（2()5πsin 3π2cos αα⎛⎫-++ ⎪的值已知一扇形的圆心角为α（α>0），所在圆的半径为R．（1）若α=90°，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值C（C>0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？20．（本小题满分12分）已知tanα13=-，计算：（1）sin2cos5cos sinαααα+-；（2）212sin cos cosααα+；（3）sinαcosα；（4）（sinα+cosα）2．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=tan（xπ6 -）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的对称中心．已知函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为π2． （1）求函数的单调区间和对称中心．（2）若关于x 的方程2sin 2x –m cos x –4=0在π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，求实数m 的取值范围．参考答案：13、43 14、17π6- 15、四 16、（0，12] 17、（1）-1 （2） 15-18、（1）22 （2） 4-2219、（1）25π–50 （2）α=2时 最大值216C20、（1）165-（2）310 （3）103- （3）52 21、（1）{x |x ≠k π2π3+，k ∈Z } （2）（ππ3-，k π2π3+），k ∈Z ．（3）（ππ26k +，0）22、对称中心为（1ππ212k +，0）k ∈Z ．{m |m <–4}。

高一必修四?三角函数?单元测试卷1．α是锐角，且43)21sin(=+απ，那么)sin(απ+的值等于( ) A.47 B ．47- C. 54- D ．43- 2．假设α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin α2，cos α2中必定为正值的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3. 记cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝( ) A.1－k 2k B ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k 1－k2 4．假设tanα＝2，那么sinα－3cosαsinα＋cosα的值是( ) A ．－13 B ．－53 C.13 D.535．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，假设f(2021)＝－1，那么f(2021)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，那么其圆心角弧度数为( )A.π3B.2π3C. 3 D ．2 7.角α的终边经过点P(x ，－ 6)，且tanα＝－35，那么x 的值是________． 8．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，那么cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝________. 9.以下函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π210. 以下图是函数y ＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 11．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 12.函数y ＝sin(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的局部图象如下图，那么( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6 13．化简cos(－θ)cos(360°－θ)·tan 2(180°－θ)－cos(90°＋θ)cos 2(270°＋θ)·sin (－θ)＝________.14．函数f(x)＝Asin(3x ＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x ＝π12时获得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

《三角函数》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.与457- 角终边相同的角的集合为（ ）A.{}360457,k k Z αα=⋅+∈B.{}36097,k k Z αα=⋅+∈ C.{}360263,k k Z αα=⋅+∈ D.{}360263,k k Z αα=⋅-∈ 2.若α是第一象限的角，则2α-在（ ）A.第一象限B.第一象限或第四象限C.第二象限或第三象限 D .第二象限或第四象限3.若点(,9)a 在函数3x y =的图像上，则tan 6a π的值为（ ）A.0B.33C.1D.34.已知函数sin 2xy =，则此函数是（ ）A.周期为4π的奇函数B.周期为2π的奇函数 C.周期为π的偶函数 D.周期为2π的偶函数5.函数sin 1()3x y =的单调递减区间为（ ）A.2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.32,2()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.[]2,2()k k k Z πππ-∈D.[]2,2()k k k Z πππ+∈6.若()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，且(2012)3f =，则(2013)f 的值为（ ） A.1B.1-C.2-D.3-7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）A.向左平移4π个单位长度B.向右平移4π个单位长度C.向左平移2π个单位长度 D.向右平移2π个单位长度 8.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）9.如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，则ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π10.与函数tan(2)4y x π=+的图像不相交的一条直线是（ ）A.2x π=B.2x π=-C.4x π=D.8x π=11.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得到的图像与原图像重合，则ω的最小值为（ ） A.13B.3C.6D.9 12.已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,ωπϕπ>-<<.若()f x 的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（ ）A.()f x 在区间[]2,0π-上是增函数B.()f x 在区间[]3,ππ--上是增函数C.()f x 在区间[]3,5ππ上是减函数D.()f x 在区间[]4,6ππ上是减函数二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2013cot4π的值为 . 14.函数1()lg(sin )cos 2f x x x =+-的定义域为 （用区间表示）. 15.令tan1a =,tan 2b =,tan3c =,tan 4d =.则,,,a b c d 按由大到小的顺序排列为 .16.关于函数()sin(2)4f x x π=+，有下列说法：①其表达式可改写成()cos(2)4f x x π=+；②直线8x π=-是()f x 的一条对称轴；③()f x 的图像可由()sin 2g x x =的图像向右平移4π个单位长度得到； ④存在(0,)απ∈，使()(3)f x f x αα+=+恒成立. 请把你认为正确结论的序号填写在横线上 .三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.已知函数2sin cos ,y x x x R =-∈，求该函数的值域.18.已知10sin cos 5θθ+=-，求11sin cos θθ+和tan θ的值.19.下图表示电流强度()I 安与时间()t 秒的关系式sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象.（1）根据图像计算sin()I A t ωϕ=+的解析式；（2）该图像可由cos I t =的图像经过怎样的变换得到？写出详细的变换步骤.20.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离()s cm 和时间()t s 的函数关系式为6sin(2)(0)6s t t ππ=+≥.（1）作出该函数的图像；（2）单摆开始摆动(0)t =时,离开平衡位置多少cm ； （3）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少cm ； （4）单摆1s 内来回摆动多少次.21.已知函数1()sin(2)26f x x π=-.（1）求出()f x 的最小正周期和最值，及取得最值时x 的集合； （2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的单调递增区间.22.已知函数()sin(),(0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<其中的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图像上一个最低点为2(,2)3M π-.（1）求()f x 的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.《三角函数》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDDAA D B D A D CA二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 14.2,2()3k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦15.a d c b >>> 16. ②④ 三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222min max sin cos sin (1sin )sin sin 1sin ,11,(1)15,241,1514y x x x x x x t x t y t t t t y t y =-=--=+-=≤≤∴=+-≤≤∴=-=-==⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦17.解: 令则-1 -1 时 时 函数的值域为，222221018.sin cos 52(sin cos )12sin cos 53sin cos 1011sin cos 210sin cos sin cos 3sin cos 10sin cos 3tan 10,3tan 10tan 30tan 3tan 3tan θθθθθθθθθ+θθθθθθ+θθθθ+1θθθθ+=-∴+=+=∴=-∴+===-∴=-++=∴=- 解: 即 或13θ=-3211119.(1)300,()603005021001100()23002303300sin(100)3(2)cos sin s A T Tk k k I x I t I t I πππωππϕππϕππϕππ==--=∴==⨯-+=∴=+∴=∴=+=−−−−−−−→=−−−−−−−→= 向左平移个单位长度向右平移个单位长度解：由图知 时，可取1100300in()sin(100)33300sin(100)3x x x ππππππ+−−−−−−−−→+−−−−−−−−→+横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长为原来的倍横坐标不变20.解:(1)找出曲线上的六个特殊点，列表如下：t112- 016 51223 111226t ππ+0 6π 2π π32π 2πs36 0 6- 0图像如下：(2)0sin3()63.(3)66.1(4)1,111.t s cm cm A cm T f Ts π===∴=∴===∴ 时， 单摆开始摆动时，离开平衡位置 振幅 单摆摆到最右边时，离开平衡位置 单摆内来回摆动次max min 1121.(1)()sin(2)sin(2)26262222626226231,,621,,32(2)2f x x x T x k x k x k x k x x x k k Z y x x x k k Z y πππππππππππππππππππ=-=--∴==-=-+=-+-=+=+⎧⎫∴∈=-+∈=⎨⎬⎩⎭⎧⎫∈=+∈=-⎨⎬⎩⎭解: 由得 由得 当 当 由[][]3222625360,5()0,36k x k k x k x f x ππππππππππππ+≤-≤++≤≤+∈⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦得在上的单调递增区间为，(1)2,22222(,2)323223226026()2sin(2)6(2),12272,636A T TM k k f x x x x πππωπππϕππϕππϕπϕππππππ==⨯=∴==-∴⨯+=+∴=+<<∴=∴=+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦ 22.解:由题意得 图像过 又 []max min 2,()/262672,()/1662()1,2x x f x x x f x f x ππππππ∴+===+===-∴- 当即时， 当即时， 的值域为。

三角函数数学试卷、选择题1、sin600 ：的值是（）鱼_43；(B)T ;(C TT ;(D )「2;Hy = 5si n （2x ）&函数 6图象的一条对称轴方程是（j （K ）— £血（2 JT -堪）7、函数'-的图象向左平移匚；个单位，再将图象上各点的横坐标2压缩为原来的二，那么所得图象的函数表达式为（）= sin xy = sin （ 4j; +U 刀二 如（4工+彳） D 、尸二血（忙+£8、函数f （x ）=|ta nx|的周期为（）丄.(A )2;2、P （3 y ）为］终边上一点,3cos :5 贝q tan 。

=(343 —— —— 亠 +—— (A)4 (B) 3 (6一43、已知 cos 9 = cos30°,贝U B 等于(A. 30°B.C. k • 360° 土 30° (k € Z)D.4+ —(Dr 3 )k •4、若COST ・0,且sinR 2则角二的终边所在象限是（） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D •第四象限（）5、函数y = cos(^ - x)的递增区间是（A[2hr-—十兰]JtcZ4 4C,[2br + -f 2fcr + —] Jc Z4 4Jc E Z4 4ZX[2& —护 bz ■亠中x 二 _ —・(A) 12；(B)x=0;(C)X書・(D)"3・A. 2 二B.兀C. 2D..55(Xsin ： - sin -: =_ 1co s:-cos :3cos （：： - 1；）=•（）9、锐角: P满足4-4则115511A .~16B.8 C.8D.162兀 3卫10、已知tan( a + (3 )= 5，tan( a + 7)= 22 J那么 tan(-^）的值是（）11 1313 A.5B.4C18D.2211. sin1,cos1,tan1 的大小关系是( )A.ta n1>s in 1>cos1B.ta n1>cos1>si n1C.cos1>si n1>ta n1D.si n1>cos1>ta n1 f (x)=f (二-x),且当 x (,)时，f (x)=x+sin x,设 a=f (1),2 29 cos —兀 +tan(14.计算： 4617. （1）已知tan: = -3，且：•是第二象限的角，求sin 〉和cos 「； 12.已知函数b=f(2), c=f (3), A. a<b<c 二、填空题 ) B.b<c<aC. c<b<aD. c<a<b13.比较大小(1) cos508°13• cos1440, tan( ) 417ntan( )。