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IMPROVEMENT OF NONREPUDIABLE THRESHOLD MULTI-PROXY THRESHOLD MULTI-SIGNATURE SCHEME WITH SHARED

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、ｂ１．２４　Ｎｏ．６　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ（ＣＨＩＮＡ　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　２００７　ＩＭＰＲＯＶＥＭＥＮＴ　ＯＦ　ＮＯＮＲＥＰＵＤＩＡＢＬＥ　ＴⅡＲＥＳＨＯＬＤ　ＭＵＩ』ＴＩ．ＰＲＯＸＹ　ＴＨＲＥＳＨＯＬＤ　ＭＵＩ』ＴＩ—ＳＩＧＮＡＴＵＲＥ　ＳＣＨＥＭＥ　ＷＩＴＨ　ＳＨＡＲＥＤ　ＶＥＲＩＦＩＣＡＴＩＯＮ　

Ｘｉｅ　Ｑｉ　Ｗａｎｇ　Ｊｉｌｉｎ　Ｙｕ　Ｘｉｕｙｕａｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００３６，Ｃｈｉｎ０１　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｆｉｎａｎｃｅ＆Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００３６，Ｃｈｉ几０］　…（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｑｕｚｈｏｕ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｑｕｚｈｏｕ　３２４０００，Ｃｈｉ几０１　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎ　２００５，Ｂａｏ，ｅｔ　ａ１．［Ａｐｐ１．Ｍａｔｈ．ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔ．，ｖｏ１．１６９，Ｎｏ．２，２００５］ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　Ｔｚｅｎｇ，ｅ　ａ１．’ｓ　ｎｏｎｒｅｐｕｄｉａｂｌｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｕｌｔｉ—ｐｒｏｘｙ　ｍｕｌｔｉ—ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗｉｔｈ　ｓｈａｒｅｄ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎⅥ豫ｓ　ｉｎｓｅｃｕｒ．ｅ．　ａｎｄ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗｉｔｈ　ｎｏ　Ｓｈａｒｅ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｃｅｎｔｅｒ（ＳＤＣ）．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　

Ｂａｏ，ｅｔ　ａ１．ｓ　ｓｃｈｅｍｅ　ｓｕｆｆｅｒｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｔｔａｃｋ　ａｎｄ　ｆｏｒｇｅｒｙ　ａｔｔａｃｋ，ａｎｄ　ｐｒｏ—　

ｐｏｓｅｓ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｂａｏ，ｅｔ　ａ１．’ｓ　ｓｄｈｅｍｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ；Ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ；Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ；Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｕｌｔｉ—ｐｒｏｘｙ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｕｌｔｉ．ｓｉｇｎａｔｕｒｅ；Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ　

ＣＬＣ　ｉｎｄｅｘ　ＴＰ３０９　ＤＯＩ　１０．１００７／ｓ１１７６７—００６—００４７一ｚ　

Ｉ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｗａｓ　ｆｉｒｓｔ　ｐｒｏ—　ｐｏｓｅｄ　ｂｙ　Ｍａｍｂｏ，ｅｔ　ａ１．ｉｎ　１９９６［　１．Ａ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｌｌｏｗｓ　ａ　ｓｉｇｎｅｒ　ｔｏ　ｄｅｌｅｇａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎｉｎｇ　ｃａ—　ｐａｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ａ　ｄｅｓｉｇｎａｔｅｄ　ｐｅｒｓｏｎ（ｃａｌｌｅｄ　ａ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒ）；ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒ　ｃａｎ　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ａ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｆｏｒ　ａ　ｍｅｓｓａｇｅ　ｏｎ　ｂｅｈＭｆ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｒ！ｇｉｈａｌ　ｓｉｇｎｅｒ．　Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａ—　ｔｕｒｅ　ｓｃｈｅｍｅ，ｓｏｍｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｓｃｈｅｍｅｓ　ｗｅｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ［２　ａ１．Ａ（１，ｔ／ｎ１　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｉｓ　ａ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｋｅｙ　ｉｓ　ｓｈａｒｅｄ　ａｍｏｎｇ　ａ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　ｎ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｄｅｌｅｇａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒ．Ａｎｙ　ｔ　ｏｒ　ｍｏｒｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｃａｎ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｌｙ　ｓｉｇｎ　ｍｅｓｓａｇｅｓ　ｏｎ　ｂｅｈａｌｆ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒ，ｗｈｉｌｅ　ｔ－１　ｏｒ　ｆｅｗｅｒ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｃａｎｎｏｔ．Ｉｎ　２００３，Ｌｉ，ｅｔ　ａ１．＿ｇ１　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ（　／ｎ１，　／ｎ２）ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｕｌｔｉ—ｐｒｏｘｙ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｕｌｔｉ－ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｓｃｈｅｍｅ．Ｔｈｅｉｒ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｌｌｏｗｓ　ｔｌ　ｏｒ　ｍｏｒｅ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｏｆ　ｎ１　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｔｏ　ｄｅｌｅｇａｔｅ　ｔｈｅ　Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｄａｔｅ：Ｍａｒｃｈ　２０，２００６；ｒｅｖｉｓｅｄ　ｄａｔｅ：　Ｏｃｔｏｂｅｒ　２５．２ｏ０６．　Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｆＮｏ．１０６７１０５１）ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｆＮｏ．Ｙｌ　０５０６７）．　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ａｕｔｈｏｒ：Ｘｉｅ　Ｑｉ．ｂｏｒｎ　ｉｎ　１９６８．ｍａｌｅ．Ｐｈ．Ｄ．　ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００３６，Ｃｈｉｎａ．　Ｅｍａｉｌ：ｑｉｘｉｅ６８＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ａｎ．　ｓｉｇｎｉｎｇ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎａｔｅｄ　ｐｒｏｘｙ　ｇｒｏｕｐ，　ａｎｄ　ｏｒ　ｍｏｒｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｏｆ　ｎ２　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｃａｎ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｌｙ　ｓｉｇｎ　ｍｅｓｓａｇｅｓ　ｏｎ　ｂｅｈａｌｆ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｇｒｏｕｐ，ａｎｙ　ｖｅｒｉｆｉｅｒ　ｃａｎ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｄｅｎｔｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ．　Ｌｉ．ｅ≠ａ１．’ｓ　ｓｃｈｅｍｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　

（１，１）ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ，（１，　／ｎ２）ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ，　ａｎｄ（ｔｌ／ｎ１，１）ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ，ｗｈｅｒｅ　ｔｌ　ｏｒ　ｍｏｒｅ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｏｆ　ｎ１　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｔｏ　ｄｅｌｅｇａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎ—　ｍｇ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ｏｎｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒ　ｃａｎ　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，　ｉｎ　ａｌｌ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　

ｓｃｈｅｍｅｓ，ａｎｙ　ｏｕｔｓｉｄｅｒ　ｃａｎ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａ－　ｔｕｒｅ．Ｉｎ　ｓｏｍｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｈａｖｅ　ｓｏｍｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ　ｖｅｒｉｆｉｅｒｓ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｅ　ｔｈｅｍｅｓｓａｇｅ．Ｉｎ　２００４，Ｔｚｅｎｇ，ｅｔ　

ａ１．　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｎｏｎｒｅｐｕｄｉａｂｌｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｕｌｔｉ—　ｐｒｏｘｙ　ｍｕｌｔｉ－ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗｉｔｈ　ｓｈａｒｅｄ　ｖｅｒｉｆｉ－　ｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｉｒ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｌｌｏｗｓ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｔｏ　ｄｅｌｅｇａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎｉｎｇ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ａ　ｄｅｓｉｇｎａｔｅｄ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ，ａｎｄ　ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｖｅｒｉｆｉｅｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎａｔｅｄ　ｖｅｒｉｆｉｅｒ　ｇｒｏｕｐ　ｔｏ　ａｌｌ＿　ｔｈｅｎｔｉｃａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ．Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，Ｂａｏ，ｅｔ　

ａ１．【¨１　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　Ｔｚｅｎｇ．ｅｔ　ａ１．’ｓ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗａｓ　ｉｎｓｅ－　

ｃｕｒｅ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆａｃｔ　ｔｈａｔ　ａｎ　ａｄｖｅｒｓａｒｙ　ｃａｎ　ｆｏｒｇｅ　ｖａｌｉｄ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅｓ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｅｄ　ａｓ　ｉｆ　ｔｈｅｙ　ｗｅｒｅ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｕｂｓｅｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　

维普资讯 http://www.cqvip.com ＸＩＥ　ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｎｏｎｒｅｐｕｄｉａｂｌｅ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　Ｍｕｌｔｉ—ｐｒｏｘｙ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　Ｍｕｌｔｉ—ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　Ｓｃｈｅｍｅ　８０７　ｇｒｏｕｐ　ｏｎ　ｂｅｈａｌｆ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｄｖｅｒｓａｒｙ．Ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｉｓ　ｗｅａｋｎｅｓｓ，ｔｈｅｙ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗｉｔｈ　ｎｏ　Ｓｈａｒｅ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｆＳＤＣ１．　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅ　ａ　ｎｅｗ　ａｔｔａｃｋ　ｃａｌｌｅｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｔｔａｃｋ，ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｇｒｏｕｐ　ｃａｎ　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ａ　ｖａｌｉｄ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｌｉｋｅｌｙ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｇｒｏｕｐ　ｏｎ　ｂｅｈａｌｆ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｇｒｏｕｐ．Ｓｕｐｐｏｓｅ　ｓｏｍｅ　ｍａｎａｇｅｒｓ　（ｃａｌｌｅｄ　ｇｒｏｕｐ　Ａ）ｉｎ　ａ　ｃｏｍｐａｎｙ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｇｏ　ｏｎ　ａ　ｂｕｓｉｎｅｓｓ　ｔｒｉｐ，ｔｈｅｙ　ｗｉｌｌ　ｄｅｌｅｇａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎｉｎｇ　ｃａｐａ－　ｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｎａｇｅｒｓ（ｃａｌｌｅｄ　ｇｒｏｕｐ　Ｂ），　ａｎｄ　ｖｉｃｅ　ｖｅｒｓａ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ　ａｉｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｔｔａｃｋ　ｉｓ　ｔｈａｔ　ｇｒｏｕｐ　Ｂ　ｃａｎ　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ａ　ｖａｌｉｄ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｌｉｋｅｌｙ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｇｒｏｕｐ　Ａ　ｏｎ　ｂｅｈａｌｆ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　Ｂ，　ｓｈｏｗｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｔｈａｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｔｔａｃｋ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ａｓ　ｔｈａｔ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｏｒｇｅｒｙ　ａｔｔａｃｋ．Ⅵ　ｗｉｌｌ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　Ｂａｏ．ｅｔ　ａ１．’ｓ　ｓｃｈｅｍｅ　ｓｕｆｆｅｒｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｉｎｖｅｒ—　ｓｉｏｎ　ａｔｔａｃｋ　ａｎｄ　ｆｏｒｇｅｒｙ　ａｔｔａｃｋ．Ｉｎ　Ｓｅｃｔｉｏｎ　ＩＩ，ｗｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ａ　ｂｒｉｅｆ　ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｂａｏ，ｅｔ　ａ１．’ｓ　ｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｅｎ　ａ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅｉｒ　ｓｃｈｅｍｅ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ｉｎ　Ｓｅｃｔｉｏｎ　ＩＩＩ，ｏｕｒ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｎｄ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｉｎ　Ｓｅｃｔｉｏｎｓ　ＩＶ．Ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　Ｓｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃ】ｕｓｉｏｎｓ．　ＩＩ．Ｂｒｉｅｆ　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｂａｏ．ｅｔ　ａｌ’ｓ　Ｓｃｈｅｍｅ　Ｌｅｔ　Ｐ　ｂｅ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｐｒｉｍｅ，ｑ　ａ　ｐｒｉｍｅ　ｄｉｖｉｓｏｒ　ｏｆ　ｐ－１；　ｇ　ａ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｏｆ　ａ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅ　ｓｕｂｇｒｏｕｐ　ｏｆ　Ｚ。　ｗｉｔｈ　ｏｒｄｅｒ　ｇ；　（・）ａ　ｏｎｅ—ｗａｙ　ｃｏｌｌｕｓｉｏｎ　ｒｅｓｉｓｔａｎｔ　ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ　ｈａｓｈ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｍ　ａ　ｗａｒｒａｎｔ　ｔｈｅ　ｒｅｃｏｒｄｓ　ｔｈｅ　ｉｄｅｎｔｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｇｒｏｕｐ，ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｇｒｏｕｐ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖｅｒｉｆｉｅｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｖｅｒｉｆｉｅｒ　ｇｒｏｕｐ，ｔｈｅ　ｖａｌｉｄ　ｄｅｌｅｇａｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ（ｔ　，　）（ｉ＝　１，２，３）ｗｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ佗】　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒｓ，佗２　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ａｎｄ　ｖｅｒｉｆｉｅｒｓ，　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｅｔｃ．；ＡＯＳＩＤ　ａｎｄ　ＡＰＳＩＤ　ｄｅｎｏｔｅ　ｔｈｅ　ｉｄｅｎｔｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ￣　Ｌｅｔ　Ｇｏ＝｛　，　。，…，　），Ｇ　＝｛　，　，…，　）ａｎｄ　＝｛Ｕｖｌ，Ｕｖ２，…，　。）ｂｅ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ佗１　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒｓ，　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒｓ　ａｎｄ佗３　ｖｅｒｉｆｉｅｒｓ．Ｅａｃｈ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎｅｒ　ｏｗｎｓ　ａ　ｐｒｉｖａｔｅ　ｋｅｙ　∈　ａｎｄ　ａ　ｐｕｂｌｉｃ　ｋｅｙ　Ｙ０　＝ｇ　ｍｏｄ　Ｐ，　ｅａｃｈ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎｅｒ　Ｕ　ｏｒ　ｖｅｒｉｆｉｅｒ　Ｕｖｔ　ａｌｓｏ　ｏｗｎｓ　ａ　ｐｒｉｖａｔｅ　ｋｅｙ　ｚ　∈Ｚ　ｏｒ　ｚ　∈ｚ　ａｎｄ　ａ　ｐｕｂｌｉｃ　ｋｅｙ　Ｙ　＝ｇｘｐ，ｒｏｏｄ　Ｐ　ｏｒ　Ｙ　＝ｇ　“ｍｏｄＰ，ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ａｌｌ　ｃｅｒｔｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅ　Ａｕｔｈｏｒｉｔｙ（ＣＡ）．Ｂａｏ，ｅｔ　ａ１．’ｓ　ｓｃｈｅｍｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｉｖｉｄｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｒｅｅ　ｐｈａｓｅｓ：ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｈａｒｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｐｈａｓｅ，ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｐｈａｓｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｘｙ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｖｅｒｉｆｉｃａ－　ｔｉｏｎ　ｐｈａｓｅ．　Ｔｈｅ　ｖｅｒｉｆｉｅｒ　ｇｒｏｕｐ　ｐｅｒｆｏｒｍｓ　ｔｈｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｓｔｅｐｓ　ｔｏ　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ｔｈｅｉｒ　ｓｅｃｒｅｔ　ｓｈａｄｏｗｓ　ａｎｄ　ｇｒｏｕｐ　ｐｕｂｌｉｃ　ｋｅｙ：　（１）Ｅａｃｈ　∈Ｇｖ　ｒａｎｄｏｍｌｙ　ｃｈｏｏｓｅｓ　ａ　ｔａ一１　ｄｅｇｒｅｅ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ：　（　）＝　＋　．１　＋…＋ｂ＜ｔ　＿。　，　ｆ＝　（ａ－＝１　１

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安全多方计算的概念

安全多方计算的概念

安全多方计算的概念
安全多方计算（Secure Multi-Party Computation，SMC）是解决一组互不信任的参与方之间保护隐私的协同计算问题，SMC要确保输入的独立性、计算的正确性、去中心化等特征，同时不泄露各输入值给参与计算的其他成员。

主要是针对无可信第三方的情况下，如何安全地计算一个约定函数的问题，同时要求每个参与主体除了计算结果外不能得到其他实体任何的输入信息。

安全多方计算在电子选举、电子投票、电子拍卖、秘密共享、门限签名等场景中有着重要的作用。

安全多方计算的特点是什么呢
去中心化：多方安全计算各个数据的输入方，在不泄露各自数据的情况下，完成相应的计算，各参与方地位平等，不存在任何有特权的参与方；这个原理与区块链的理念比较类似，避免了大型的中心化节点，也就防止了数据被几家巨头所垄断，而数据的拥有者成为了数据交换的主体；
计算高效：过去复杂的密码学策略，并不适用于海量数据，但随着近年来越来越多的人参与进来，提升了相关算法的效率，使得一些算法的复杂度能够达到线性，已经能够适应当今大数据的海量计算需求；
输入隐私：多方安全计算包括了很多种类型的加密协议和算法，基于不同的加密学原理而得到，理论上，安全性与我们熟悉的加密算法，没有什么不同。

数据的安全聚合算法

数据的安全聚合算法

数据的安全聚合算法
数据的安全聚合算法是一种保护个体隐私的方法，在聚合数据时，通过对数据进行加密或
脱敏处理，防止个体信息泄露。

以下是几种常见的数据安全聚合算法：
1. 差分隐私(Differential Privacy)：差分隐私是一种保护数据隐私的方法，通过在聚合数据前对
每个数据点添加一定的噪声，使得个体数据不可逆转，从而保护数据的隐私。

2. 安全多方计算(Secure Multi-party Computation, SMC)：安全多方计算是一种在不泄露个体数
据的情况下对数据进行聚合的方法，它允许多个参与方在不直接共享数据的情况下进行计算，并得到聚合结果。

3. 泛化和抑制(Generalization and Suppression)：泛化和抑制是一种通过对数据进行隐藏或模糊
处理来保护隐私的方法。

例如，可以将年龄信息泛化为年龄段，对明细数据进行抑制，只公开部分信息。

4. 同态加密(Homomorphic Encryption)：同态加密是一种特殊的加密技术，允许在加密状态下
进行计算，并在计算结果解密后得到正确结果。

通过在数据聚合过程中使用同态加密，可以保
护数据的隐私。

5. 专用加密技术(Private Set Intersection)：专用加密技术允许两个或多个参与方对数据进行加密，并通过安全的交互协议计算聚合结果。

这种方法可以保证个体数据不被泄露，同时得到聚合结果。

这些算法都可以用于保护数据在聚合过程中的安全性，避免个体隐私信息的泄露。

具体使用哪种算法需根据场景和需求进行选择。

1.3.2 Dolev-Yao 1983 ,Dolev Yao [20].

1.3.2 Dolev-Yao 1983 ,Dolev Yao [20].

1000-9825/2003/14(10)1740
©2003 Journal of Software
软 件 学 报
Vol.14, No.10
安全协议 20 年研究进展
卿斯汉+
∗
(中国科学院 信息安全技术工程研究中心,北京 100080) (中国科学院 软件研究所 信息安全国家重点实验室,北京 100080)
Received 2003-02-20; Accepted 2003-07-07 Qing SH. Twenty years development of security protocols research. Journal of Software, 2003,14(10): 1740~1752. /1000-9825/14/1740.htm Abstract: This paper is a survey on the twenty years development of security protocols research. The state of the
卿斯汉:安全协议 20 年研究进展
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式描述语言、安全协议的基本假设和针对安全协议的攻击.第 4 节进行展望,讨论安全协议研究领域今与基本概念 安全协议,有时也称作密码协议, 是以密码学为基础的消息交换协议,其目的是在网络环境中提供各种安全 服务 .安全目标是多种多样的 .例如, 认证协议的目标是认证参加协议的主体的身份 .此外, 许多认证协议还有一 个附加的目标,即在主体之间安全地分配密钥或其他各种秘密. 非否认协议的目标有两个 :一个是确认发方非否 认(non-repudiation of origin),亦即非否认协议向接收方提供不可抵赖的证据, 证明收到消息的来源的可靠性 ;另 一个是确认收方非否认(non-repudiation of receipt), 亦即非否认协议向发送方提供不可抵赖的证据,证明接收方 已收到了某条消息.电子商务协议的目标除认证性、非否认性之外,还有可追究性、公平性等等. Needham-Schroeder 协 议 [1] 是最为著名的早期的认证协议 , 许多广泛使用的认证协议都是以 NeedhamSchroeder 协议为蓝本而设计的.Needham-Schroeder 协议可分为对称密码体制和非对称密码体制下的两种版 本,分别简称为 NSSK 协议和 NSPK 协议.这些早期的经典安全协议是安全协议分析的“试验床”,亦即每当出现 一个新的形式化分析方法 ,都要先分析这几个安全协议, 验证新方法的有效性. 同时 ,学者们也经常以它们为例, 说明安全协议的设计原则和各种不同分析方法的特点. 安全协议的设计极易出错,即使我们只讨论安全协议中最基本的认证协议,其中参加协议的主体只有两三 个,交换的消息只有 3~5 条, 设计一个正确的、符合认证目标的、没有冗余的认证协议也十分困难 [2,3].因此,20 年来,为了应对这一挑战,人们设计了不同种类的形式化分析方法,投入了大量的精力,取得了可喜的成果. 安全协议设计与分析的困难性在于 :(1) 安全目标本身的微妙性.例如, 表面上十分简单的“认证目标”,实际 上十分微妙.关于认证性的定义,至今存在各种不同的观点 ;(2) 协议运行环境的复杂性. 实际上, 当安全协议运行 在一个十分复杂的公开环境时, 攻击者处处存在.我们必须形式化地刻画安全协议的运行环境,这当然是一项艰 巨的任务 ;(3) 攻击者模型的复杂性. 我们必须形式化地描述攻击者的能力, 对攻击者和攻击行为进行分类和形 式化的分析;(4) 安全协议本身具有“高并发性”的特点.因此,安全协议的分析变得更加复杂并具有挑战性. 1.2 重要的安全协议 从 1978 年 Needham-Schroeder 协议的诞生算起,安全协议的发展已经历经 20 余年了. 除了 NSSK 协议和 NSPK 协议之外,早期著名的经典安全协议还有 Otway-Rees 协议 [4]、 Yahlom 协议 [5]、 大嘴青蛙协议[5]等,以及一些重要的实用协议,如 Keberos 协议[6]、CCITT X.509 协议[7]等. 1997 年,Clark 和 Jacob[8] 对安全协议进行了概括和总结, 列举了一系列有研究意义和实用价值的安全协议. 他们将安全协议进行如下分类: (1) 无可信第三方的对称密钥协议. 属于这一类的典型协议包括以下 ISO 系列协议 [9] :ISO 对称密钥一遍单 边认证协议、 ISO 对称密钥二遍单边认证协议、 ISO 对称密钥二遍相互认证协议、ISO 对称密钥三遍相互认 证协议、Andrew 安全 RPC 协议[10]等. (2) 应用密码校验函数(CCF)的认证协议.属于这一类的典型协议包括以下 ISO 系列协议[11] :ISO 应用 CCF 的一遍单边认证协议、ISO 应用 CCF 的二遍单边认证协议、 ISO 应用 CCF 的二遍相互认证协议、 ISO 应用 CCF 的三遍相互认证协议. (3) 具有可信第三方的对称密钥协议. 属于这一类的典型协议包括 NSSK 协议[1] 、Otway-Rees 协议 [4]、 Yahlom 协议[5]、大嘴青蛙协议[5]、Denning-Sacco 协议[12]、Woo-Lam 协议[13]等. (4) 对称密钥重复认证协议. 属于这一类的典型协议有 Kerberos 协议版本 5、 Neuman-Stubblebine 协议 [14]、 Kao-Chow 重复认证协议[15]等. (5) 无可信第三方的公开密钥协议. 属于这一类的典型协议包括以下 ISO 系列协议[16] :ISO 公开密钥一遍单 边认证协议、 ISO 公开密钥二遍单边认证协议、 ISO 公开密钥二遍相互认证协议、ISO 公开密钥三遍相互认
两个安全的无证书三方认证密钥协商协议

两个安全的无证书三方认证密钥协商协议

收稿日期：２０２０ ０４ ０２；修回日期：２０２０ ０６ １６ 基金项目：国家重点研发计划课题资助项目（２０１８ＹＦＢ１００４１０１，２０１８ＹＦＢ０８０３６００）作者简介：许盛伟（１９７６ ），男，江西吉安人，副教授，硕导，博士，主要研究方向为信息安全、密码应用；任雄鹏（１９９６ ），男，山西临汾人，硕士，主要研究方向为密码协议（ｘｐｒ１３９５２１１５６３５＠１６３．ｃｏｍ）．两个安全的无证书三方认证密钥协商协议许盛伟１，２，任雄鹏１，２（１．北京电子科技学院，北京１０００７０；２．西安电子科技大学通信工程学院，西安７１００７１）摘　要：针对李、贾的两个无证书三方协议，分别构造具体攻击算法证明方案均有安全缺陷，进一步提出了新的三方认证密钥协商协议并进行分析；由于该协议计算效率的局限性，同时在考虑内部人攻击的情况下采用Ｓｃｈｎｎｏｒ签名提出第二个协议。

与同类协议相比，两协议均具有安全性优势，满足完美前向安全、已知会话密钥安全、抗密钥泄露伪装安全和抗临时密钥泄露安全等属性，避免了证书管理和密钥托管的缺陷；协议１与２相比，前者通信成本较低并实现了可证安全，后者计算效率更高且抗内部人攻击，均适用于电子商务、手机漫游或电子会议三方交互应用场景。

关键词：三方协议；无证书；密钥协商；可证安全；内部人攻击中图分类号：ＴＰ３０９．７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１ ３６９５（２０２１）０４ ０３８ １１６５ ０６ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ３６９５．２０１９．１２．０７０６ＴｗｏｓｅｃｕｒｅｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅｌｅｓｓａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｅｄｔｒｉｐａｒｔｉｔｅｋｅｙａｇｒｅｅｍｅｎｔｐｒｏｔｏｃｏｌｓＸｕＳｈｅｎｇｗｅｉ１，２，ＲｅｎＸｉｏｎｇｐｅｎｇ１，２（１．ＢｅｉｊｉｎｇＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７０，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＦｏｒＬｉａｎｄＪｉａ’ｓｔｗｏｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅｌｅｓｓｔｒｉｐａｒｔｉｔｅｐｒｏｔｏｃｏｌｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｔａｃｋａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｏｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｔｏｃｏｌｓｈａｄｓｅｃｕｒｉｔｙｆｌａｗｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｉｔｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄａｎｏｖｅｌａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｅｄｔｒｉｐａｒｔｉｔｅｋｅｙａｇｒｅｅｍｅｎｔｐｒｏｔｏｃｏｌ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｗｅａｋｎｅｓｓｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｃｏｓｔ，ｉｔｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐｒｏｔｏｃｏｌｂａｓｅｄｏｎＳｃｈｎｎｏｒｓｉｇｎａｔｕｒｅｍｅａｎｗｈｉｌｅｃｏｎｓｉｄｅ ｒｉｎｇｔｈｅｉｎｓｉｄｅｒａｔｔａｃｋ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｓｉｍｉｌａｒｐｒｏｔｏｃｏｌｓ，ｂｏｔｈｐｒｏｔｏｃｏｌｓｈａｖｅｓｅｃｕｒｉｔｙａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｍｅｅｔｐｅｒｆｅｃｔｆｏｒｗａｒｄｓｅｃｒｅ ｃｙ，ｋｎｏｗｎｋｅｙｓｅｃｕｒｉｔｙ，ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｔｏｋｅｙ ｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅｉｍｐｅｒｓｏｎａｔｉｏｎａｔｔａｃｋｓａｎｄｅｐｈｅｍｅｒａｌｋｅｙｌｅａｋａｇｅａｔｔａｃｋｓ，ｅｔｃ．，ａｖｏｉｄｅｄｔｈｅｄｒａｗｂａｃｋｓｏｆｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅｍａｎａｇｅｍｅｎｔａｎｄｋｅｙｅｓｃｒｏｗ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｅａｃｈｏｔｈｅｒｉｓｔｈａｔ，ｔｈｅｆｏｒｍｅｒｈａｓｐｒｏｖａｂｌｅｓｅｃｕｒｉｔｙａｎｄｌｅｓｓｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ，ｔｈｅｌａｔｔｅｒｉｓｍｏｒｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｒｅｓｉｓｔｓｉｎｓｉｄｅｒａｔｔａｃｋ．Ｔｈｅｙａｒｅｂｏｔｈａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏｔｈｒｅｅ ｐａｒｔｙｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｃｅｎａｒｉｏｓｓｕｃｈａｓｅ ｃｏｍｍｅｒｃｅ，ｍｏｂｉｌｅｒｏａｍｉｎｇｏｒｅ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒｉｐａｒｔｉｔｅｐｒｏｔｏｃｏｌ；ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅｌｅｓｓ；ｋｅｙａｇｒｅｅｍｅｎｔ；ｐｒｏｖａｂｌｅｓｅｃｕｒｉｔｙ；ｉｎｓｉｄｅｒａｔｔａｃｋ 三方认证密钥协商协议最早由Ｊｏｕｘ［１］提出，不仅适用于为电子商务中买家、卖家、可信第三方等人提供安全通信，还可以为电子会议或两方会话中提供诸多服务，如作为仲裁机构提供主持公平服务。