【真卷】2015-2016年山西省大同一中八年级(上)数学期中试卷带答案
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2015-2016学年山西省大同一中八年级（上）期中数学试卷
一、单项选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
2．（3.00分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
3．（3.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3.00分）如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．32.5° C．45° D．37.5°
5．（3.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
6．（3.00分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
7．（3.00分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
8．（3.00分）如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F、M、N都在BC边上，且EM=FN=4，则BC的长度为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
9．（3.00分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．（3.00分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）
11．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，∠BAC=60°，则BC=
cm．
12．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有 个．
13．（3.00分）如图所示，△ABD≌△ACE，∠B=45°，∠CAE=20°，则∠ADE的度数为 ．
14．（3.00分）如图所示，已知AC、BD相交于点O，OC=OA，OB=OD，则图中全等的三角形有 对．
15．（3.00分）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 ．
16．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是 ．
17．（3.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形
的底角的度数为 ．
18．（3.00分）如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=32°，∠C=78°，则∠DAF= ．
19．（3.00分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ．
20．（3.00分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= ．
三、综合题
21．（12.00分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
22．（14.00分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，且CB=CD=AD，求：△CBD各角的度数．
23．（14.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
2015-2016学年山西省大同一中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
2．（3.00分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：D．
3．（3.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
4．（3.00分）如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．32.5° C．45° D．37.5°
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠C=75°，
∴∠1=∠C=75°，
∵∠E=30°，
∴∠A=∠1﹣∠E=75°﹣30°=45°．
故选：C．
5．（3.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠BEA=∠ADC=90°．
∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠FAE，
在△BDF和△ADC中，，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：B．
6．（3.00分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
【解答】解：∵AB的垂直平分AB，
∴AE=BE，BD=AD，
∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，
∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，
故选：C．
7．（3.00分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选
项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
8．（3.00分）如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F、M、N都在BC边上，且EM=FN=4，则BC的长度为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【解答】解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM和FN分别垂直平分AB和AC，EM=FN=4，
∴AM=BM，AN=CN，BM=2EM=8，CN=2FN=8，
∴∠BAM=∠B=30°，AM=AN=8，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴MN=AM=AN=8，
∴BC=BM+MN+CN=24．
故选：D．
9．（3.00分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图
形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
故选：A．
10．（3.00分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，
∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，
故选：C．
二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）
11．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，∠BAC=60°，则BC= 9 cm．
【解答】解：△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE=3cm，
∴DE=DC=3cm，∠BED=90°，
∴BD=2DE=6cm，
∴BC=BD+CD=6cm+3cm=9cm，
