2011年河南省中招考试第一次模拟考试数学试卷

2011年中考模拟试卷数学卷（考试时间：100分钟，满分：120分）考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 计算2-+（原创）A.– 4B. – 2C. 0D. 42. 25的平方根是（原创）A. -5B. 5C. ±5D.6253. 钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国.钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要.图中A为台湾基隆,B为钓鱼岛,单位长度为38千米,那么A,B 相距（原创）A. 190千米B. 266千米C. 101千米D. 950千米4. ”若ab>0,则a>0且b>0”这一事件是（原创）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 以上答案都不对5. 为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若2010年完成500万套，打算2012年完成2000万套，那么2010年至2012年经济保障房平均每年增长率为（原创）A. 300%B. 100%C. -300%D.50%6. 为检测灯泡的使用寿命,从中抽取了20个进行试验,这20个灯泡的使用寿命是（原创）A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量7. 对函数y x1=-+与函数3yx=下列表述中正确的是（原创）第3题第3题第8题A.两个函数都经过第二象限B.两个函数在自变量的取值范围内y 都随x 的减小而减小C.两个函数在第一象限内有两个公共点D.当x 0<时，函数y x 1=-+的值大于函数3y x=的值 8. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是正方形,点A 的坐标是(4,0),点P 为边AB 上一点,∠CPB=60,沿CP 折叠正方形,折叠后,点B 落在平面内'B 处,则'B 的坐标为A. B.3(,22- C. (2,4- D. 3(,42-9. 二次函数=++2y ax bx c 的图像如图所示,则一次函数=+-2y bx b 4ac 与反比例函数++=a b cy x在同一平面直角坐标第内的图像大致为（原创）10. 如图,在直角梯形ABCD 中,A D ∥BC ,∠C=90,CD=6cm,AD=2 cm.动点P,Q 同时从点B 出发,点P 沿BA →AD →DC 运动到点C 停止,点Q 沿BC 运动到点C 停止,两点运动的速度都是1 cm/s,而当点P 到达点A 时,点Q 正好到达点C.设点P 运动的时间为t(s),△BPQ 的面积为y(cm 2),那么能正确表示整个运动过程中y 关于t 的函数关系的图像大致是（原创）(第10题)第16题第13题二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容简介，尽量完整地填写答案11. 2011年3月11日，日本发生9.0级强震。

2011年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如果3是a-3的相反数，那么a 的值是（ ）(原创) （A ）0 （B ）3 （C ）6 （D ）－6 2．下列图形中，中心对称图形有（ ）(改编)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（ ）(原创)A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2+y 2 ＝x 2 y 2C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 2÷x 4 ＝x -24．下列图象中，以方程22=+-y x 的解为坐标的点组成的图象是（ ）(改编)5．下列说法不正确．．．的是（ ）(改编) A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是不确定事件。

B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上。

C ．一组数据2，3，4，4，5，6的众数和中位数都是4。

D ．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定。

6．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1， 2）xOyP 第9题在这个反比例函数上，a 的值可以是（ ）(原创) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）(改编)8．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ， 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时， 连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）(原创) A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定 9．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）(改编)A ．y ＝3xB ．y ＝x 10C ．y ＝12x D ．y ＝x2710．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b2a＞0．其中正确的结论有( ) (改编)A ．只有①B ．①②C ．①③D ．①②③二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学试题（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个命题中的真命题为A ．Z x ∈∃0，3410<<xB ．Z x ∈∃0，0150=+xC ．R x ∈∀，012=-xD ．R x ∈∀，022>++x x2．若向量、满足1||||==，且23)(=⋅+，则向量、的夹角为 A ．030B ．045C ．060D ．0903．若复数i R a iia ,(213∈-+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2-B ．4C ．6-D ．64．已知集合}3,2{=A ，}06|{=-=mx x B ，若A B ⊆，则实数=mA ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或35．设a 、b 是实数，且3=+b a ，则ba22+的最小值是A ．6B ．24C ．62D ．86．直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则=-b aA ．4-B ．1-C ．3D ．2-7．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是A ．若α//a ，α//b ，则b a //B ．若α//a ，β//b ，b a //，则βα//C ．若α⊥a ，β⊥b ，b a ⊥，则βα⊥D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则b a ⊥ 8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3184=S S ，则=168S S正视图 侧视图俯视图A ．81 B ．31 C ．91 D ．103 9．右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角 边长均为1，那么这个几何体的体积为A ．1B ．21 C ．31 D ．61 10．将函数46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中 心是A ．)0,2(πB ．)0,4(πC ．)0,9(πD ．)0,16(π11．已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为半焦距），则双曲线的离心率为 A ．25 B ．23 C ．553 D ．32 12．设a ，b ，c 分别是函数x x f x2log )21()(-=，x g )(=x x h x 21log )21()(-=的零点，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．）13．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 实数x 值为 ．14．已知)2,0(πα∈，53sin =α，计算αα2tan 2cos 1+的值为 ．H15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤---≥≤032y x x y x y 表示的平面区域为M ，122≤+y x 所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为 ．16．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过焦点F 的弦与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，则||||BD AC +的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：（I ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定 下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取 100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学 成绩为95分，求他被抽中的概率；（II ）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根 据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （III ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考 试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表）18．（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三点位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，060=∠BAC ，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚172秒．在A 地测得该仪器至最高点H 时的仰角为030，求该仪器的垂直弹射高度CH ．（声音的传播速度为340米/秒）A B CDF E19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 和等腰梯形ABCD 垂直，已知42==AD BC ，060=∠ABC ，AC BF ⊥．（I ）求证：⊥AC 面ABF ；（II ）求异面直线BE 与AF 所成的角； （III ）求该几何体的表面积．20．（本小题满分12分） 已知函数1ln )(--=x px x f ．（I ）当0>p 时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求证：1≥∀x ，1ln -≤x x ；（III ）已知数列}{n a ，}{n b ，若nn a 2=，n n n a a b ln )1ln(-+=，n S 为数列}{n b 的前n 项和，求证：1<n S ．BOM21．（本小题满分12分）已知圆C ：16)3(22=++y x ，点)0,3(A ，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E ． （I ）求轨迹E 的方程；（II ）过点)0,1(P 的直线l 交轨迹E 于两个不同的点A 、B ，△AOB （O 是坐标原点）的面积54=S ，求直线AB 的方程．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，过点C作AF CD ⊥交AF 的延长线于D 点，AB CM ⊥，垂足为点M ．（I ）求证：DC 是⊙O 的切线； （II ）求证：DA DF MB AM ⋅=⋅．文科数学 参考答案一、选择题DCDDB ACDCA BA 二、填空题13.34； 14.7； 15.12π； 16.2. 三、解答题17.解：⑴分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，…………2分故甲同学被抽到的概率110p =.……………… 3分 ⑵由题意1000(6090300160)390x =-+++=，………………………… 4分 故估计该中学达到优秀线的人数12011016039029012090m -=+⨯=-，… 6分⑶频率分布直方图.…………………………3分 该学校本次考试数学平均分60159045300753901051601351000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=90=.…………………………11分估计该学校本次考试的数学平均分为90分. ………12分18.解：由题意，设||AC x =，则2||3404017BC x x =-⨯=-,在△ABC 内，由余弦定理：222||||||2||||cos BC BA CA BA CA BAC =+-⋅⋅∠,…4分 即 22(40)10000100x x x -=+-，解之得420.x = ………………7分 在△ACH 中，||420,30,90AC CAH ACH =∠=∠=oo,所以||||tan 140 3.CH AC CAH =∠= …………………………11分 答：该仪器的垂直弹射高度1403CH =米. ………………………… 12分 19.⑴证明：因为面ADEF ⊥面ABCD , AF ⊥交线AD , AF ⊂面ADEF ,所以AF ⊥面ABCD . ……2分 故 AF AC ⊥, 又 BF AC ⊥, AF BF F ⋂=.所以AC ⊥面ABF , ……4分⑵解：注意到//DE AF ,所以DE 与BE 所成的角即为异面直线BE 与AF 所成的角, ……6分 连接BD ，由⑴知DE BD ⊥.在Rt BDE V中，2,tan 60BDDE BD BED BED DE==∴∠==∠=o , 异面直线BE 与AF 所成的角为60o. ……8分⑶解：由⑴知AF ⊥面ABCD ，所以AF AB ⊥，又cos602AB BC ==o,所以△ABF 的面积11||||22S AF AB =⋅=. ……9分 同理△CDE 的面积22S =，等腰梯形BCEF 的上底长为2，下底长为4，两腰长均为，所以其面积31(24)2S =⨯+=.……10分 等腰梯形ABCD 的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2,，所以其面积41(24)2S =⨯+⨯=.…… 11分故该几何体的表面积123448S S S S S =++++=.…12分20.⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x p x'=-, ……1分 当()0f x '>时1x p >，所以函数()f x 在1(,)p+∞上为增函数, 当()0f x '<时10x p <<，所以函数()f x 在1(0,)p上为减函数, 故函数()f x 的增区间为1(,)p +∞，减区间为1(0,)p.……6分 ⑵证明：由⑴得，当1p =时()f x 在[1,)+∞上是增函数, 所以()(1)0f x f ≥=，即ln 1x x ≤-.……8分 ⑶证明：由⑵得1ln(1)ln lnln(12)2n n n n n n na b a a a --+=+-==+≤ , …… 10分 1212222121n nn n S b b b ----=+++≤+++=-<L L .即1n S <成立. ………………………………………………12分 21.⑴解：由题意||||||||||4MC MA MC MQ CQ +=+==>所以轨迹E 是以,A C 为焦点，长轴长为4的椭圆. …… 2分即轨迹E 的方程为2214x y +=.………………………………4分 ⑵解：记1122(,),(,)A x y B x y ,由题意，直线AB 的斜率不可能为0，故可设:1AB x my =+,由2244,1,x y x my ⎧+=⎨=+⎩ 消x 得：22(4)230m y my ++-=,所以222212222221222412(4)2412(4)2,42412(4)2412(4)3,4m m m m m m my y m m m m m m m y y m ⎧-+++--++-+=+=⎪+⎪⎨-+++--++⎪⋅=⋅=-⎪+⎩……………………………………………………………………………… 7分221212121123||||()4 .22m S OP y y y y y y +=-=+-=……9分 由45S =，解得21m =，即1m =±.………………………………10分 故直线AB 的方程为1x y =±+，即1010x y x y +-=--=或为所求. ……12分22. ⑴证明：连接OC ,,OA OC OCA OAC =∴∠=∠Q , 又,DAC OAC DAC OCA ∠=∠∴∠=∠.//,AD OC CD AD ∴⊥又，OC CD ∴⊥，即DC 是⊙O 的切线. …… 5分 ⑵证明：因为CA 是∠BAF 的角平分线,90CDA CMA ∠=∠=o，所以CD CM =.由⑴知2DC DF DA =⋅，又2CM AM MB =⋅.所以AM ·MB =DF ·DA . ………………………………10分。

2011年中考模拟数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应. 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分,下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请选出正确的选项. ） 1．已知32=a b ，则b a a +的值是（ ▲ ）A ．52B ． 53 C ．23 D ． 352．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 （ ▲ ）A ．y ＝3(x ＋2)2＋1 B ．y ＝3(x ＋2)2－1 C ．y ＝3(x －2)2－1 D ．y ＝3(x －2)2＋13．若在同圆中弧AB 是CD 的一半，那么弦AB 与弦CD 的一半的大小关系是（ ▲ ） A 、AB>21CD B 、AB=21CD C 、AB<21CD D 、无法确定4．如图，MN ∥PQ ∥BC ，且AM ＝MP=PB ，则△ABC 被分成的三部分的面积比321::S S S ，为…( ▲ )A ．1：1：1B ．1：2：3C ．1：3：5D ．1：4：9 5．已知反比例函数2y x-=的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 则12y y -的值是（ ▲ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定6．下列命题是真命题的有（ ▲ ）个。

①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆； A ． 1个 B ．2个 C ．0个 D ．3个7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE ，BD 的延长线交于点C 。