高考物理洛伦兹力

第十七单元安培力与洛伦兹力A卷新题基础练一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置——电磁炮，它的基本原理如图所示，下列结论中错误的是（）A．要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M向N的电流B．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流C．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度D．使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向2．如图所示，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，那么（）A．宇宙射线受到地磁场施加的与运动方向相反的排斥力B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处受磁场的偏转作用最强C．带正电的离子垂直射向赤道时会向东偏转宇宙射线D．带负电的离子垂直射向赤道时会向南极偏转3．下列图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，半径大小为r ，磁感应强度为B ．质量为m ，电量为e 的一个电子沿圆形区域的直径方向以一定的速度射入磁场，电子经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角。

用R 表示电子在磁场中运动轨道半径，用t 表示电子在磁场中运动时间，不计电子的重力，则（ ）A ．tan 2r R θ=，2m t eB θ=B ．tan 2R r θ=，2m t eBθ= C ．tan 2rR θ=，m t eB θ=D ．tan 2R r θ=，mt eB θ=5．如图所示是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。

现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度0v ，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。

（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。

1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。

确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。

圆心的确定，通常有以下两种方法。

① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。

【问题导思】 1．电荷运动方向和磁场方向一定垂直吗？洛伦兹力方向 与电荷运动方向一定垂直呢？ 2．洛伦兹力对运动电荷做功吗？ 3．电荷只在洛伦兹力作用下运动时，速度大小改变吗？
1．决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、 负)，速度方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两 个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛 伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹 力方向将不变．
A．F、B 、v 三者必定均保持垂直 B．F 必定垂直于 B、v，但 B 不一定垂直于 v C．B 必定垂直于 F，但 F 不一定垂直于 v D．v 必定垂直于 F、B，但 F 不一定垂直于 B 【解析】 由左手定则知 F⊥B，F⊥v，但 v 与 B 不一 定垂直，故 B 正确，其余都错． 【答案】 B
2．思考判断 (1)由于电荷有“正、负”之分，故四指指向应为正电荷 运动的方向或负电荷运动的反方向，即等效电流的方向．(√) (2)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹 力永远不做功．(√) (3)安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力．(×)
3．探究交流 电荷在电场中一定受电场力作用，想一想，电荷在磁场 中也一定受洛伦兹力作用吗？ 【提示】 不一定，因为如果电荷相对于磁场静止(v＝ 0)或电荷的运动方向与磁场方向平行(v∥B)，电荷在磁场中 都不会受洛伦兹力的作用．
图 3－4－1
【解析】 (1)因 v⊥B，所以 F＝qvB，方向与 v 垂直斜 向上．
(2)v 与 B 夹角为 30°，取 v 与 B 垂直的分量， 故 F＝qvBsin 30°＝12qvB，方向垂直纸面向里． (3)由于 v 与 B 平行，所以不受洛伦兹力． (4)v 与 B 垂直，故 F＝qvB，方向与 v 垂直斜向上．

据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动 在球面上做水平的匀速圆周运动, 解： 据题意，小球 在球面上做水平的匀速圆周运动 该圆周的圆心为O' 受到向下的重力mg、 该圆周的圆心为 。P受到向下的重力 、球面对它 受到向下的重力 方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f＝qvB 沿OP方向的支持力 和磁场的洛仑兹力 方向的支持力 和磁场的洛仑兹力f ＝ 式中v为小球运动的速率， 的方向指向O′, 式中 为小球运动的速率，洛仑兹力 f 的方向指向 为小球运动的速率 根据牛顿第二定律： 根据牛顿第二定律：
2m B≥ q g R cosθ
可见，为了使小球能够在该圆周上运动， 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度 大小的最小值为
Bmin 2m = q g R cosθ
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为n R sinθ
v= 2a = 2m
N cosθ mg = 0
v2 f N sinθ = m R sinθ 由前面三式得： 由前面三式得： qBR sinθ gR sin2 θ v2 v+ =0 m cosθ
N P mg f R θ O O'
由于v是实数，必须满足： 由于 是实数，必须满足： 是实数 qBR sinθ 2 4 gR sin2 θ =( ) ≥0 m cosθ 由此得： 由此得：
若小球带负电， 解： 若小球带负电，带电小球受到的洛仑兹力向 试管底，不能从试管口处飞出， 错 试管底，不能从试管口处飞出，A错。 洛仑兹力与运动方向垂直，不做功， 错 洛仑兹力与运动方向垂直，不做功，C错。 小球带正电，受到洛仑兹向试管口作匀加速运动 小球带正电，受到洛仑兹向试管口作匀加速运动, 同时随试管向右匀速运动，合运动的轨迹是一条 同时随试管向右匀速运动， 抛物线， 正确 正确。 抛物线，B正确。 小球受到洛仑兹向试管口作匀加速 运动时，又受到洛仑兹力， 运动时，又受到洛仑兹力，方向向 且逐渐增大， 左，且逐渐增大，所以维持试管匀 速运动的拉力F应逐渐增大 正确. 应逐渐增大,D正确 速运动的拉力 应逐渐增大 正确