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最新-北京市顺义区2018届高三数学尖子生综合素质展示试题 理 精品

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顺义区2018届高三尖子生综合素质展示数 学 试 卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．计算21ii- 得 ( ) A ．3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+2.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是 ( ) A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 3．直线3π=x ，2π=x 都是函数), 0)(sin()(πϕπωϕω≤<->+=x x f 的对称轴，且函数)(x f 在区间]2, 3[ππ上单调递减，则( )A ． 2πϕ=B ．6=ω，2πϕ-=C . 6=ω，2πϕ= D ．3=ω，2πϕ-=4．函数1cos y x x=⋅在坐标原点附近的图象可能是5. 等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若205=S ，则142a a +=（ ） A. 9 B.12 C.15 D.186．已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件ABC D7. 直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅> (O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B. 1(,)2+∞C. 1(2D. 11(,22+8．对于任意x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-. 定义R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}(),01A y y f x x ==≤≤，则A 中所有元素的和为（ ）A ．55 B. 58 C.63 D.65 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．已知12,F F 为双曲线C:2211620x y -= 的左、右焦点，点P 在C 上，若19,PF =则2PF = .10.设函数(),()f x g x 在(0,5)内导数存在，且有以下数据：则曲线在点(1,(1))f 处的切线方程是 ；函数(())f g x 在2x =处的导数值是 ． 11．已知sin cos tan ()cos x x xf x x++=在[1,1]x ∈-上的最大值为2，则最小值为 .12．设)11()311)(211(222na n ---= ),3,2( =n ，则4a 的值是 ；10a 的值是 .13. 已知M 、N 是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥60111y x y x y x 所围成的区域内的不同两点，则||的最大值是 .14．已知下列四个命题：① 函数x x f 2)(=满足：对任意R x x ∈21,，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +<+； ② 函数)1(log )(22x x x f ++=,1221)(-+=xx g 均是奇函数； ③ 若函数)(x f 的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足)()4(x f x f =-，那么(2)(2012)f f =；④ 设21,x x 是关于x 的方程)1,0(log ≠>=a a k x a 的两根，则1=21x x . 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(P -. （Ⅰ）求sin 2tan αα-的值；（Ⅱ）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=---，求函数2(2)2()2y x f x π=--在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．16．（本小题满分13分）现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发．当投入广告宣传和产品开发的资金分别为x 和y 时，得到的回报是3231y x P =．求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报. 17．（本小题满分13分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1a 1=，)1(--=n n na S n n （)n +∈N （Ⅰ）求n a 的表达式；（Ⅱ）若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为n T ，问：满足209100>n T 的最小正整数n 是多少？18．（本小题满分14分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈（Ⅰ）若0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然对数的底）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分13分）已知ABC ∆的顶点A 、B 在椭圆.//,2:,4322l AB x y l C y x 且上在直线点上+==+ （Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC ∆的面积； （Ⅱ）当︒=∠90ABC ，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程. 20．（本小题满分14分）已知函数)(x f ，如果存在给定的实数对（b a ,），使得b x a f x a f =-⋅+)()(恒成立，则称)(x f 为“S -函数”.（Ⅰ）判断函数xx f x x f 3)(,)(21==是否是“S -函数”；（Ⅱ）若x x f tan )(3=是一个“S -函数”，求出所有满足条件的有序实数对),(b a ； （Ⅲ）若定义域为R 的函数)(x f 是“S -函数”，且存在满足条件的有序实数对)1,0(和)4,1(，当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，求当]2012,2012[-∈x 时函数)(x f 的值域.顺义区2018届高三尖子生综合素质展示数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。

8．解答： 1[0,),()08x f x ∈=，12[,),()188x f x ∈=，23[,),()388x f x ∈=34[,),()488x f x ∈=，45[,),()788x f x ∈=，56[,),()888x f x ∈=，67[,),()1088x f x ∈=，7[,1),()118x f x ∈=，(1)14f =二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上，有两空的题目，第一空3分，第二空2分。

9. 17 10. 31y x =- ，12 11. 0 12.85；2011 13. 17 14. ①②④ 三、解答题: 本大题共4小题,共30分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为角α终边经过点(P -，所以1sin 2α=，cos α=，tan α= ------------3分sin 2tan 2sin cos tan ααααα∴-=-==---------6分 (2) ()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=---= ，x R ∈--------8分2cos(2)2cos 21cos 22sin(2)126y x x x x x ππ∴=--=--=------10分2470,02,233666x x x πππππ≤≤∴≤≤∴-≤-≤ 1sin(2)126x π∴-≤-≤，22sin(2)116x π∴-≤--≤------------------12分故：函数2(2)2()2y x f x π=--在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围是[2,1]----------------------------13分 16. （本小题满分13分）解：由于10000=+y x ，所以100000,)10000(32313231≤≤-==y y y y x P ．------------------------4分考虑23)10000(y y P -=，由0320000)(23=-='y y P 得320000,021==y y ， -----------------------------8分由于当320000<y 时，0)(3>'P ；当320000>y 时，0)(3<'P ，---------10分 所以3200002=y 是3P 的极大值点，从而也是P 的极大值点．---------------12分故当投到产品开发的资金为320000元时，得到的回报最大. ----------------13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，11(1)2(1)n n n n n a S S na n a n --=-=---- ……2分⇒ 122)n n a a n --= (≥⇒ 数列}{n a 是以11=a 为首项，以2为公差的等差数列∴21n a n =- ……6分 （Ⅱ）数列}1{1+n n a a 的前n 项和为n T 122311*********(21)(21)111111111[()()()()]2133557212111(1)22121n n n T a a a a a a n n n n n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯+ =-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--+ =-=++……10分⇒10021209n n >+ ⇒ 1009n > ⇒满足209100>n T 的最小正整数n 是12. ……13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0a =时2()ln f x x x =-， ………1分所以''1()2(1)1f x x f x=-⇒=，又(1)1f = ………2分 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y -=；………3分（Ⅱ）因为函数在[1,2]上是减函数，所以：01212)(2'≤-+=-+=xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立， ………4分令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,271⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a ………6分得27-≤a ； ………7分（Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，x a x g 1)('-=x ax 1-=①当0≤a 时，'()0g x <，所以：)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）， ②当e a≥1时，'()0g x <在],0(e 上恒成立所以)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）………10分③当e a <<10时，令'1()00g x x a<⇒<<， 所以)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a 上单调递增∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，2e a =，满足条件． ………12分综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3． ………14分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为,//l AB 且AB 通过原点（0，0），所以AB 所在直线的方程为.x y =由⎩⎨⎧==+x y y x 4322得A 、B 两点坐标分别是A （1，1），B （-1，-1）。

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(精品word)2018年高考真题——理科数学(北京卷)+Word版含答案

(精品word)2018年高考真题——理科数学(北京卷)+Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

学科：网第一部分(选择题共40 分)8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

在复平面内，复数丄的共轭复数对应的点位于1 —i5 (B )-67(D )—12(4) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展绝密★启用前(1) 已知集合 A={x|| x|<2} , B={E , 0, 1 , 2},则 A B= (A ) {0, 1} (B ) { - , 0, 1}(C )1, 2}(D ) { - , 0, 1, 2}、选择题共 (2) (A ) 第一象限 (B )第二象限 (C ) 第三象限(D )第四象限(3) 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为(A ) (C )2 做出了重要贡献•十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每第二部分(非选择题共110 分)一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 •若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率(A )32f(B ) 3 22 f(5)(C )(6) 设a , b 均为单位向量，则“a -3b 二3a b ”是“ a 丄b ”的 充分而不必要条件(B )必要而不(C ) 充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(7) 在平面直角坐标系中，记 d 为点P (cos B, si n B)到直线x-my-2=0的距离，当0, m 变化时，d 的 最大值为 (A )(B ) 2 (D ) 4(8) 设集合 A ={( x, y) |x —y 丄1, ax y 4,x —ay 込2},则(A ) 对任意实数 a , (2,1) • A(B )对任意实数a , ( 2, 1)-' A当且仅当a<0时，(2, 1 A3(D )当且仅当^1-时，(2, 1 A(D ) 12 27 f某四棱锥的三视图如图所示,(D ) 4、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案

2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案

2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3+a5=18，则数列的前5项和为（）A. 25B. 35C. 45D. 554. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²+2（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为（）A. a≤0C. a≤1D. a≥15. 设平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），点B在直线y=3上，则线段AB的中点轨迹方程为（）A. y=3B. x=2C. y=3xD. x=3y6. 若sinθ+cosθ=1/2，则sinθ·cosθ的值为（）A. 3/4B. 1/4C. 1/4D. 3/47. 在三角形ABC中，a=3，b=4，cosB=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 2√6B. 3√6C. 4√6D. 5√68. 设函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数），若f(x)在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A. a≤1B. a≥1D. a≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知数列{an}是等差数列，若a1=1，a3+a5=10，则a4的值为______。

10. 若复数z满足|z|=1，则|z1|+|z+1|的最大值为______。

11. 在等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，则数列的公比为______。

12. 已知函数f(x)=x²+2x+a（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为______。

2018年北京高考数学及答案

2018年北京高考数学及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•第部分（选择题共40 分）一、选择题共 8小题，每小题 5分，共40分.1.已知集合Ax|x 2， B2,0,1,2，则 A B( )A 0,1 B. 1,0,1C. 2,0,1,2D.1,0,1,22.在复平面内， 复数- 1 11的共轭复数对应的点位于（）iA 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）B.-C.-D.—124•“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做 出了重要贡献•十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 122 .若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为（）A 32fB. 3 22 fC.12 25 fD.1227 f5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为值为（A.1B.2 D.46.设a , b 均为单位向量，则“ a 3b 3a b 是“ a 丄b ”的（A 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，记d 为点 P cos ,sin 到直线x my0的距离，当，m 变化时，d 的最大A1B.2C.3D.48.设集合A x, y | x y 1, ax y 4, x ay2，则（A 对任意实数a , 2,1 AC.当且仅当a 0时，2,1 AB.对任意实数a , 2,1 A3D.当且仅当a 时，2,1 A2侧〔左）规图、填空题共6小题，每小题5分，共30分.四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 _________________ ;双曲线N 的 离心率为 ___________ .三、解答题共6小题，共80分。

2018高考数学北京卷(理)精编

2018高考数学北京卷(理)精编

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学（理）本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB =（）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{2,0,1,2}-D ．{1,0,1,2}-【答案】A ，交集，绝对值不等式 2．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D ，复数计算、几何意义3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．12 B ．56C ．76D ．712【答案】B ，程序框图-循环结构4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于f ，则第八个单音的频率为（）ABC．D．【答案】D ，数学文化，等比通项5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ，三视图→直观图，三垂线定理6．设,a b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C ，向量的数量积，向量的线性运算|3||3|a b a b -=+22(3)(3)a b a b ⇔-=+66a b a b ⇔-⋅=⋅0a b ⇔⋅=a b ⇔⊥7．在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当,m θ变化时，d 的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ，直线与圆，点到直线距离俯视图直线20x my --=绕A 旋转，不包含与x 重合位置．max max ||1d OH =+3=，当直线垂直于x 轴，即0m =时，取得最大值． 8．设集合{(,)|1,4,2}A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（）A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉ 【答案】D ，线性规划-可行域，逻辑或，直线过定点 法一：若(2,1)A ∉，则214a +≤或22a ->，解得32a ≤或0a <，∴32a ≤ 法二：画直线也可得出结论，图象有些复杂第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．【答案】63n a n =-，等差通项10．在极坐标系中，直线c o s s i n (0a a ρθρθ+=>与圆2c o s ρθ=相切，则a =__________．【答案】1直线0x y a +-=，与圆22(1)1x y -+=相切，求得1a =111．设函数π()cos()(0)6f x x ωω=->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________． 【答案】23，三角函数的最值 已知条件等价于()f x 在4x π=时取得最大值，∴2,46k k ππωπ-=∈Z ，解得28,3k k ω=+∈Z ，∴ω的最小值为2312．若,x y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________．【答案】3，简单线性规划13．能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】sin y x =，22y x x =-+等均可，函数的单调性14．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，双曲线22221x y N m n-=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．1；2．椭圆、双曲线性质三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，7a =，8b =，1cos 7B =-． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．【解】同角三角函数关系，正弦定理，两角和差的三角函数（Ⅰ）在△ABC 中，∵1cos 7B =-，∴(,)2B ππ∈，∴sin 7B ==．由正弦定理sin sin a b A B =，得7sin A =，∴sin A =． ∵(,)2B ππ∈，∴(0,)2A π∈，∴∠3A π=； （Ⅱ）在△ABC 中，∵sin sin()sin cos sin cos C A B A B B A =+=+11()72=-+=．如图所示，在△ABC 中，∵sin h C BC =，∴sin h BC C =⋅7==，∴AC边上的高为2．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111A B C A B C-中，1CC ⊥平面ABC ，,,,D E F G 分别为1111,,,A A A C A C B B的中点，AB BC ==12AC AA ==． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ； （Ⅱ）求二面角1B CD C --的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．【解】线面垂直性质、判定，（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中， ∵1CC ⊥平面ABC ，∴四边形11A ACC 为矩形．又,E F 分别为11,AC AC 的中点，∴AC EF ⊥．∵AB BC =，∴AC BE ⊥， ∴AC ⊥平面BEF ．（Ⅱ）方法一：【空间向量】由（Ⅰ）知AC EF ⊥，AC BE ⊥，1//EF CC ． 又1CC ⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ．∵BE ⊂平面ABC ，∴EF BE ⊥． 如图建立空间直角坐称系E xyz -．ACD1C 1B 1A EFG由题意得(0,2,0)B ，(1,0,0)C -，(1,0,1)D ，(0,0,2)F ，(0,2,1)G ． ∴(2,0,1)CD =，(1,2,0)CB =， 设平面BCD 的法向量为(,,)n a b c =，∴00n CD n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴{2020a c a b +=+=， 令2a =，则1b =-，4c =-，∴平面BCD 的法向量(2,1,4)n =--， 又∵平面1CDC 的法向量为(0,2,0)EB =，∴cos 21||||n EB n EB n EB ⋅<⋅>==-．由图可得二面角1B CD C --为钝角，所以二面角B -CD -C 1的余弦值为． 方法二：二面角-三垂线定理，∵BE ⊥平面1CDC ，过E 作EN CD ⊥于N ，连结BN ，则BNE ∠的补角为二面角1B CD C--的平面角，易求5EN =，∴tan BNE ∠=1B CD C --的余弦值为．（Ⅲ）平面BCD 的法向量为(2,1,4)n =--，∵(0,2,1)G ，(0,0,2)F ， ∴(0,2,1)GF =-，∴2n GF ⋅=-，∴n 与GF uuu r不垂直，∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，∴GF 与平面BCD 相交． 17．（本小题满分12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（1,2,3,4,5,6k =）．写出方差123456,,,,,D D D D D D ξξξξξξ的大小关系．【解】古典概型，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，对立事件，两点分布的方差，两个正数的和为定值差越小积越大（直接用？）．（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000+++++=， 第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550⨯=． 故所求概率为500.0252000=． （Ⅱ）设事件A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”， 事件B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”． 故所求概率为：()P AB AB +()()P AB P AB =+()[1()][1()]()P A P B P A P B =-+-．由题意知：()P A 估计为0.25，()P B 估计为0.2． 故所求概率估计为0.250.80.750.20.35⨯+⨯=．（Ⅲ）142536D D D D D D ξξξξξξ>>=>>>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ． 18．（本小题满分13分）设函数2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围． 【解】导数的几何意义，导数判定单调区间求极值 （Ⅰ）因为2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++， 所以2'(x xf x ax a e ax a x a e =-++-+++2[xa=()x ∈R ，∴'(1)(1)f a e =-．由题设知'(1)0f =，即(1)0a e -=，解得1a =．此时(1)30f e =≠．所以a 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2'()[(21)2]x f x ax a x e =-++(1)(2)x ax x e =--． 若12a >，则当1(,2)x a∈时，'()0f x <；当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >． 所以()f x 在2x =处取得极小值． 若12a ≤，则当(0,2)x ∈时，20x -<，11102ax x -<-<， 所以'()0f x >．所以2不是()f x 的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是1(,)2+∞． 19．（本小题满分14分）已知抛物线2:2C y px =经过点(1,2)P ．过点(0,1)Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：11λμ+为定值．【解】待定系数法，直线与抛物线相交，丢解是易错点，韦达定理，斜率公式，计算量 （Ⅰ）因为抛物线2:2C y px =经过点(1,2)P ，所以42p =，解得2p =， 所以抛物线的方程为24y x =．由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为1y kx =+(0)k ≠．由{241y x y kx ==+得22(24)10k x k x +-+=． 依题意22(24)410k k ∆=--⨯⨯>，解得0k <或01k <<．又,PA PB 与y 轴相交，故直线l 不过点(1,2)-．从而3k ≠-． 所以直线l 斜率的取值范围是(,3)(3,0)(0,)-∞--+∞．（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由（Ⅰ）知12224k x x k -+=-，1221x x k =．直线PA 的方程为1122(1)1y y x x --=--． 令0x =，得点M 的纵坐标为1111212211M y kx y x x -+-+=+=+--． 【求点坐标可利用斜率公式】 同理得点N 的纵坐标为22121N kx y x -+=+-．由QM QO λ=，QN QO μ=得1M y λ=-，1N y μ=-． 所以11λμ+1111M Ny y =+--121211(1)(1)x x k x k x --=+--1122()11x x x x k x x -+=⋅-222224111k k k k k -+=⋅-2=． 所以11λμ+为定值．20．（本小题满分14分）设n 为正整数，集合12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n A t t t t k n αα==∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记111122221(,)[(||)(||)(2nn nnM x y xy x y x yx y αβ=+--++--+++--． （Ⅰ）当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值； （Ⅱ）当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【解】集合，在计算中发现规律，（Ⅰ）因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00|00|)]22M αα=+--++--++--=，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=．（Ⅱ）设1234(,,,)x x x x α=B ∈，则1234(,)M x x x x αα=+++． 由题意知1234{0,1}x x x x +++∈，且(,)M αα为奇数， 所以1234,,,x x x x 中1的个数为1或3． 所以{B ⊆((((((((．将上述集合中的元素分成如下四组：(1,0,0,0),(1,1,1,0)；(0,1,0,0),(1,1,0,1)；(0,0,1,0),(1,0,1,1)；(0,0,0,1),(0,1,1,1)．经验证，对于每组中两个元素,αβ，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素（枚举没全，依据？）． 所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1)}满足条件， 所以集合B 中元素个数的最大值为4； （Ⅲ）设1211{(,,k nnS x xx =∈=）），11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=====，则111n A S S S +=．对于(1,2,,1)k S k n =-中的不同元素,αβ，经验证，(,)1M αβ≥． 所以(1,2,,1)k S k n =-中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n +． 取12(,,,k n k e x x x S =∈）且10(1,2,,1)k n x x k n +====-．令1211(,)n nn B e e e S S -+=,,，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．11。

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