平行四边形判定ppt

对角线：平行四边形的对角线互相平分.
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想一想： 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的 四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm 猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形.
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1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边
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2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
AB=CD， ∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)，
A 1
B
D
2 C
∴BC=DA .又∵AB= CD,
平行四边形的 两组对边分别相等的四边形是平
判定
行四边形.
一组对边平行且相等的四边形四边形是平 行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD， AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边 形ABCD是平行四边形.
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1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时
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随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
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想一想：
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形 B
F
C
∴AD BC
∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形
情窦初开的年华，一朵鲜花，谁采不是采，谁献不是献。也可以说、谁先采来谁先戴。但是、爱情还存有它诸多的要素与情感的诠释。 人到成熟自然而然就会寻求恋爱。恋爱会造就情侣的幸福与美满。爱情与年龄无关；有共同语言，相似情怀，类似的经历坦诚自然的交流，毫不做作的表现。只有深入了解，才有爱情的起因。爱情用真情来实现相互交流的过程。爱情是向往，是打造婚姻的基础。 爱情自由，婚姻自主。从古至今，在世俗面前往往是种摆设。门当户对，门第观念。才会有爱情悲剧故事的上演：《牛郎织女》《梁山伯与祝英台》《罗密欧与朱丽叶》等等。全面再现了封建世俗末世人性世态，揭示了弱势与强势的种种悲剧与无法调和的社会矛盾。 爱情的行为是柔，慢条斯理，不是急于求成。爱情是双方感情的因果，一个人的行为不叫爱情。爱情是有针对性的，千万别搞错，有的只是友情层面上对你好，那不是爱情。一个人来维持痴情那是很痛苦的一件事。没有物质的爱情是可悲的，他保证不了爱情的延续性。
真正的爱情，不论贫富，不论远近。千般情怀，万般眷恋。红尘陌上，心系悠长。约言迢迢千里，只因情怀而来；邈路遥遥朝暮到洛阳出差一周了。 下午忙完，我便决定回趟老家。夕阳余光游走在城市楼房的轮廓中，呆板大街上车来人往。我不喜欢城里的热闹，会吓跑夕阳，家里这时候，风是轻的，田野是静的，夕阳是害羞的。 大巴车只到镇上，离老家还有十里路。一下车就听到有人喊我，是父亲。父亲一手接过我行李，一手拿着手机说话：“接到了，接到了，我们就回来。”说罢把电话递给我。电话里母亲问我晚饭想吃什么，我说：“妈，我想吃你擀的捞面条。”

∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
一、想一想 做一做 猜一猜 生活实际数学化 1、 实际问题：数学老师为了讲解平行四 边形的相关内容，自制了一个平行四边形做教 具，不幸的是有位同学不小心撕烂了，只剩下 如图所示部分。你能帮老师把原图画出来吗？ (即以A,B,C为三个顶点,∠B为一内角，找出第 四个顶点D)
5.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， B
ABCD
A E
D
∴AD∥CB (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
二、证一证 写一写 理由更充分 板书更规范
方法2 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明： 连结AC D A 在△ABC和△CDA中 4 1 AB=CD（已知） AD=CB （已知） 3 2 AC=CA （公共边） B C ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
A D
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形
6.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AD=CB.
求证：AB∥CD. 证明： ∵AD⊥AC, BC⊥AC,
B C A D
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O, 又∵AB=CD, AC=CA,

A
D
几何语言描述判定：
∵AD BC
B
C
∴四边形ABCD是 ABCD
“ ”读作“平行且相等”.
用一用 直接运用
例2 如图，在 ABCD中，E，F分别是 AB，CD的中点．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
D
F
C
A
E
B
用一用 直接运用
例2 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
∴四边形ABCD是平4行四边形
（B两组对边分别相等的四边形C是平行四边形）
用一用
直接运用
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF． 求证：AB∥EF．
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
A
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
B
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
做一做
你能从老师手中的这 些木条中选出几根，订 制成一个平行四边形框 架吗？
思考：当你选的这 些木条满足什么条 件时，才能订制成 平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证一证
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明：∵
D
F
C
∴ AB DC．
又∵ E，F分别是AB，CD的中点 A
E
B
∴
BE=
1 2
AB
DF=
1 2
CD
∴ BE DF． ∴ 四边形EBFD是平行四边形．
用一用 直接运用