广州市名校2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
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广州市名校2020年八年级第二学期期末联考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．用反证法证明“在ABC中，ABAC，则B是锐角”，应先假设（ ）
A．在ABC中，B一定是直角 B．在ABC中，B是直角或钝角
C．在ABC中，B是钝角 D．在ABC中，B可能是锐角
2．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32
3．已知点1122(1)(3)AyAy，,，都在反比例函数0kykx（）的图象上，则1y与2y的大小关系为( )
A．12yy B．12yy C．12y=y D．无法确定
4．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( )
A．16 B．42 C．8 D．82
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD的度数是( )
A．22° B．29° C．32 D．61°
6．如图，已知正比例函数1ykx与一次函数2yxb的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，1y>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( )
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
7．如图,在平面直角坐标系xOy中，点ACF、、在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为3,0，则点D的坐标为( )
A．31,13 B．1,13 C．31,3 D．1,3
8．某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：1每户每月用水量不超过320m，则每立方米水费为1.2元，2每户用水量超过320m，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为3xm，则y与x的函数关系用图象表示为( )
A． B．
C． D．
9．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．12 C．12 D．2
10．将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，小明作出了边长为2的第1个正△111ABC，算出了正△111ABC的面积．然后分别取△111ABC的三边中点2A、2B、2C，作出了第2个正△222ABC，算出了正△222ABC的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333ABC，算出了正△333ABC的面积，由此可得，第2个正△222ABC的面积是__，第n个正△nnnABC的面积是__．
12．观察以下等式：
第1个等式：101011212
第2个等式：11112323＝1
第3个等式：12123434＝1
第4个等式：13134545＝1
…
按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．
13．已知点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014＝_____．
14．多项式26xkx因式分解后有一个因式为2x，则k的值为_____．
15．如果2x是关于x的方程21124kxx的增根，那么实数k的值为__________
16．一组数据；1，3，﹣1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是_____．
17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.
三、解答题
18．有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．
（1）甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．（用含x的代数式表示）
（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．
19．（6分）计算：2bab﹣（4aba+9ab）（a＞0，b＞0）．
20．（6分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
21．（6分）解不等式组32421536xxxx.
22．（8分）如图，已知a和线段a，求作菱形ABCD，使Aa，ABa.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
23．（8分）如图，在ABC中，2BCAC，点D．E分别是边AB、BC的中点，过点A作AFBC交ED的延长线于点F，连接BF。
（1）求证：四边形ACEF是菱形；
（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系。
24．（10分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）123xx；
（2）123541xxxx
25．（10分）如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据统计图回答下列问题：
（1）病人的最高体温是达多少？
（2）什么时间体温升得最快？
（3）如果你是护士，你想对病人说____________________．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．
【详解】
解：用反证法证明命题“在ABC中，ABAC，则B是锐角”时，应先假设在ABC中，B是直角或钝角．
故选：B．
【点睛】
本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
2．B
【解析】
【分析】
利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为：kyx，
则将（8，80），代入kyx,得：k=xy=8×80=640，
∴反比例函数的解析式为：640yx
故当车速度为20千米/时，则64020x，
解得：x=1，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：0
故答案为x≤1．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
3．B
【解析】
分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.
详解：∵反比例函数(0)kykx
∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小
∵-3＜-1
∴y1＜y2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.
4．C
【解析】
【分析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积=12×4×4=8，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，
∴∠CAD=29°
故选B．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
6．A
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
解：∵直线y1=kx经过第一、三象限，
∴k＞0，故①正确；
∵y2=-x+b与y轴交点在负半轴，
∴b＜0，故②错误；
∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；
当x＜-2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的下方，即kx＜-x+b，故④错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
7．D
【解析】
【分析】
过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.
【详解】
过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，
∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，
∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，
∴∠OFE=∠FBC，
同理：∠OEF=∠BFC，
在△OEF和△CFB中，OFEFBCEFBFOEFBFC，
∴BC=OF=OA，FC=OE，
∵点E为OA中点，
∴OA=2OE，
∴OF=2OE，
