高二理科 第三周第1,2小测

时间：2018年3月13日编号：3-2

编制人： 陈文钦 备课组长审核： 包科领导审批 ：

莘村中学高二年级理科数学第3周第1次小测

班级 小组 姓名

1．不等式260xx的解集为（ ）

A. {|32}xx B. {|32}xxx或

C. 2xx D. {|3}xx

2．若关于x 的不等式250axxb 的解集为{|23}xx ，则a ，b 的值是（ ）

A. 1a ，6b B. 6a ，1b

C. 2a ，3b D. 3a ，2b

3．下列直线中，与函数lnfxxx的图象在1x处的切线平行的是（ ）

A. 210xy B. 210xy C. 210xy D. 210xy

4．函数xfxxe在点0,0Af处的切线斜率为（ ）

A. 0 B. -1 C. 1 D. e

5．若函数f(x)=12f′(-1)x2-2x+3,则f′(-1)的值为 ( )

A. 0 B. -1 C. 1 D. 2

6．设函数'fx是函数f(x)的导函数，x∈R时，有'fx+fx0，则12xx时，结论正确的是

A. 2112xxefxefx B. 2112xxefxefx C. 1212xxefxefx

D. 1212xxefxefx

7．已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是______________________________

8．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数为_____________________

9．已知函数𝑓 𝑥 =ln 𝑎𝑥−1 的导函数是𝑓′ 𝑥 ，且𝑓′ 2 =2，则实数𝑎的值为_____________________

10．附加题：已知函数fx及其导数fx，若存在0x使得00fxfx，则称0x是fx 的一个“巧值点”.给出下列五个函数：①2fxx，②xfxe，③lnfxx，④tanfxx，其中有“巧值点”的函数的个数是

_________________________________

时间：2018年3月13日编号：3-2

编制人： 陈文钦 备课组长审核： 包科领导审批 ：

莘村中学高二年级理科数学第3周第2次小测

班级 小组 姓名

1．若02018sin60y，则'y（）

A. 1009 B. 0 C. 10093 D. 2018

2．若f(x)＝cos x，则f′32＝( )

A. 0 B. 1 C. －1 D. 32

3．已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）

A. 2 B. 2 C. 3 D. 2或3

4．已知函数2lnfxxxfa,且11f则实数a等于( )

A. 12或1 B. 12 C. 1 D. 2

5．在如图的程序框图中，若，则输出的是（ ）

A. B.

B. D.

6．已知22fxxx，且{|0},'0AxfxBxfx，则AB为（ ）

A.  B. {|01}xx

C. {|12}xx D. 2xx

7．设函数212ln(0)fxxxxx，则1f___________________________

8．函数cos2sinyxx的导数为____________________________

9．若函数f(x)＝xex在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于_____________________

附加题：在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数2220fxxax和3220gxxax均相切（其中a为常数），切点分别为11,Axy和22,Bxy，则12xx的值为__________．

答案第1页，总6页 参考答案

莘村中学高二年级理科数学第2周第4次小测参考答案

1-5. ADBBA 6.𝑒4 7.k>2 8.9,18

莘村中学高二年级理科数学第2周第5次小测参考答案

1-5. DAACD 6. x-ey=0 7. 2 -2 8. 2 2− 2ln2

莘村中学高二年级理科数学第3周第1次小测

1-6 BABCBD 7. 6x−y−4=0或3x−2y+1=0. 8.f′(1)＝3＋2－1＝4.9.∵𝑓′(𝑥)=𝑎𝑎𝑥−1∴𝑎2𝑎−1=2,𝑎=23 10.①③

莘村中学高二年级理科数学第3周第2次小测

1-6 CCCCC 7.3212fxxx∴32112511f8.12sin2cos2yxxx 9.012x 10.5627

【解析】不等式260xx等价于26=32023xxxxxx或

故答案为：B。

2．A

【解析】不等式250axxb的解集为{|23}xx,故得到55,6,baa

解得1,6.ab

故答案为：A.

3．B

【解析】11f，1'1fxx,

∴'12f

∴函数lnfxxx的图象在1x处的切线方程为210xy

与其平行的直线可以为：210xy

故选：B

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总6页 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00,Pxy及斜率，其求法为：设00,Pxy是曲线yfx上的一点，则以P的切点的切线方程为：000'yyfxxx．若曲线yfx在点00,Pxfx的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0xx．

4．C

【解析】由题'1xfxex，

0'0011fe

 函数xfxxe在点0,0Af处的切线斜率为1

5．B

【解析】12fxfx，令1x，得212,11ff.

6．D

【解析】令y=exf(x)，

y′=ex(f′(x)+f(x))，

∵x∈R时,f′(x)+f(x)>0,ex>0，

∴y′>0，

函数y=exf(x)，是增函数。

12xx,可得1212xxefxefx，

故选：D.

点睛：利用导法则构造新函数：

关系式为“加”型

（1）'0fxfx 构造''xxefxefxfx

（2）'0xfxfx 构造''xfxxfxfx

（3）'0xfxnfx 构造11'''nnnnxfxxfxnxfxxxfxnfx

（注意对x的符号进行讨论）

关系式为“减”型

（1）'0fxfx 构造2'''xxxxxfxfxefxefxfxeee

（2）'0xfxfx 构造2''fxxfxfxxx

答案第3页，总6页 （3）'0xfxnfx 构造121'''nnnnnfxxfxnxfxxfxnfxxxx

7．D

【解析】由于点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，

则a=2,即y=2x3，

y′=6x2，

设切点为(m,2m3),则切线的斜率为k=6m2，

由点斜式得：y-2m3=6m2(x- m).

代入点A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).

即有322310mm，2(m1)210m.

解得1m或12，即斜率为6或32

则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是：

y−2=6(x−1)或y−2=32 (x−1)，

即6x−y−4=0或3x−2y+1=0.

故选D.

点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00,Pxy及斜率，其求法为：设00,Pxy是曲线yfx上的一点，则以P的切点的切线方程为：000'yyfxxx．若曲线yfx在点00,Pxfx的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0xx．

8．D

【解析】可对函数直接求导，再代入x＝1后求值，f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1.f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝4.

9．B

【解析】∵𝑓′(𝑥)=𝑎𝑎𝑥−1∴𝑎2𝑎−1=2,𝑎=23，选B.

10．B

【解析】①2fxx，22,2,0,2fxxxxxx有“巧值点”②xfxe，