参数方程极座标复习题84

1

极坐标与参数方程高考真题

1、（2018北京理10）在极坐标系中，直线cossina（0a）与圆2cos相切，则_______a．

2、（2018江苏21C）在极坐标系中，直线l的方程为πsin()26，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长．

3、（2018新课标Ⅰ理22）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30.

（1）求2C的直角坐标方程；

（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.

4、（2018新课标Ⅱ理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxθyθ（θ为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtαytα（t为参数）．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．

2

5、（2018新课标Ⅲ理22）在平面直角坐标系xOy中，O⊙的参数方程为cossinxy（为参数），过点(0,2)且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB，两点．

（1）求的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

6、（2018天津理12）已知圆2220xyx的圆心为C，直线212232xtyt(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为_______.

7、（2017新课标Ⅰ理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的参数方程为41xatyt（t为参数）．

（1）若1a，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．

3

8、（2017新课标Ⅱ理22）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．

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专练58 高考大题专练(七) 极坐标与参数方程

1．[2020·全国卷Ⅰ][选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x＝coskt，y＝sinkt(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcos θ－16ρsin θ＋3＝0.

(1)当k＝1时，C1是什么曲线？

(2)当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

2．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0.

(1)求C2的直角坐标方程；

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

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3.[2019·全国卷Ⅱ]在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin

θ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.

(1)当θ0＝π3时，求ρ0及l的极坐标方程；

(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

4．[2020·全国卷Ⅱ][选修4－4：坐标系与参数方程]

已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1： x＝4cos2θ，y＝4sin2θ(θ为参数)，C2： x＝t＋1t，y＝t－1t(t为参数)．

(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．

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5．[2020·某某一中高三测试]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x＝3－22t，y＝5＋22t(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝25sinθ.

(1)求圆C的圆心到直线l的距离；

极坐标、参数方程

知识概念见导学单

一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）

自主填空：

1直角坐标方程与极坐标方程的互化

利用： x 2

y tan

2、直线与圆的极坐标方程：

1.若直线l经过点00(,)M，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程为00sin()sin()

2.圆心是A（0，0），半径r的圆的极坐标方程为2220002cos()-0r＝

参数方程的定义：

3一般地，在取定的坐标中，如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：)()(tgytfx反过来，对于t的每个允许值，由函数式：

)()(tgytfx，所确定的点),(yxP都在曲线C上，那么方程)()(tgytfx叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数

4直线圆椭圆的参数方程：

1、过定点),(00yxP倾斜角为的直线的参数方程

sincos00tyytxx （t为参数）

其中t表示),,(000yxp到l上一点),(yxp的有向线段pp0的数量。

2、圆22020)()(ryyxx参数方程为：sincos00ryyrxx （为参数）

3、椭圆12222byax参数方程

sincosbyax （为参数）

二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法） （见导学案讲义）

例1: 1、在极坐标系中，求过点M(4, 6)且平行于极轴的直线的极坐标方程。

2、(1) ．化曲线的直角坐标方程x2=2p(y＋2p) (p>0)为极坐标方程。

(2) ．化曲线的极坐标方程ρ2=sin2θ为直角坐标方程。

极坐标与参数方程

考点一弦长问题

1.（2020届1月江西省上饶市一模数学，理22）在直角坐标系xOy

中，直线l的参数方程为2

3

2

2

2xt

yt















，

（t

为参数），以坐标原点O

为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C

的极坐标方程为

24sin50



.

（1）求圆C

的直角坐标方程；

（2）若直线l

与圆C

交于,AB

两点，定点

3,0F

，求FAFB

的值.

2.（2020届湖南省益阳市高三上期末，理22）在平面直角坐标系中，曲线C

的参数方程为35cos

45sinx

y









（

为参数），以平面直角坐标系的原点O

为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C

的极坐标方程；

（2）过点(2,0)P，倾斜角为

4

的直线l

与曲线C

相交于,MN两点，求11

||||PMPN

的值.

3.（武昌区2020届高三年级元调，理22）在直角坐标系xOy

中，曲线

1C的参数方程为2

2

2

2

2xt

yt















（t

为

参数）.在以坐标原点为极点，x

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

2C的极坐标方程为2

2.9

32cos



.

（1）写出

1C

的普通方程和

2C

的直角坐标方程；（2）若

1C

与y

轴交于点M，

1C

与

2C

相交于A、B两点，求||||MAMB

的值．

4.（浏阳市一中2020届高三第六次月考试题）在直角坐标系xOy

中，点1,3P（），直线l

的参数方程为1

32xt

yt









（t

为参数），在以O

为极点，x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C

的极坐标方程2sin16cos0



，

直线l

与曲线C

交于

A、

B两点．

（1）求直线l

的普通方程和曲线C

的直角坐标方程；

（2）求11

PAPB

的值．

5.（2020届1月辽宁省沈阳市一模，理22）在直角坐标系中，以原点为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极

坐标系，已知曲线:4cosC



，直线l的参数方程为：32

1xt

yt







（t

为参数），直线l