2.1 有理数的加法与减法
2.1.1有理数的加法
第1课时：有理数的加法
【素养目标】
结合数轴理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的简单加法运算,提高抽象能力与运算能力.
能运用有理数加法法则解决简单问题,增强应用意识.
体会用归纳､类比的思想方法探索有理数加法法则.
【教学重点】了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的简单加法运算.
【教学难点】掌握有理数的加法中异号两数的加法运算.
【教学过程】
活动一:创设情境,导入新课[情境导入]
(教材P24引言) 李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里,“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的?
分别计算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2).
我们发现里面有负数,这节课我们就来学习有理数的加法.[教学提示]
先让学生思考,可以和小组成员适当地交流讨论,指定学生代表到黑板上列出算式,其余学生可在练习本上写出.完成后教师引导学生观察列出算式的特征,学生列出减法算式也给予肯定,进而引入新课.
[设计意图]
在实际情境中,找准新知识的起点,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生快速地进入学习状态,同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.活动二:合作交流,探究新知 探究点 有理数加法法则
小学学过的加法运算涉及正数与正数相加､正数与0相加以及0与0相加.引入负数后,在有理数范围内,加法有哪几种情况?
教师总结:
共三种类型,(1)同号两个数相加;(2)异号两个数相加;(3)一个数与0相加.
接下来我们来学习这三种类型的加法.首先看下面的问题:
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负.例如,将向右运动5
m记作5 m,向左运动5 m记作-5 m.
1.同号两数相加
(1)如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?
第 1 页 共 12 页 初中数学人教版七年级上册课件 1.3.1
有理数的加法 30张PPT
(共30张PPT)
1.3.1 有理数的加法
第一章 有理数
1. 能叙述出有理数的加法法则.
2. 会举例说明有理数加法法则的合理性.
3. 能根据加法法则判定两数和的符号和绝对值.
4.能正确运用有理数加法法则准确熟练地进行有理数的加法运算.
学习目标
2、说明下列用负数表示的量的实际意义
(1)小兰第一次前进了5米，又按同一方向又前进了-2米；
(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃；
(3)东方汽车向东走了4千米之后，再向东走了-2千米.
3、根据上述问题，回答
(1)小兰两次一共前进了几米？(2)北京的气温两天一共上升了几度？
(3)东方汽车一共向东走了几千米？
1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
(1)7和4； (2)-7和4 (3)7和-4； (4)-7和-4.
温故知新
问题1：在东西走向的马路上，小明从O点出发，第一次走5米，第 第 2 页 共 12 页 二次继续走3米，问小明两次一共向东走多少米？
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
+5
+3
+8
（+5）+（+3）= +8
情境导入
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
8 9
东
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
8 9
(2)向东走-5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？
-3
-5
-8
（-5）+（-3）= -8
总结：
同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加.
东
1.（-9）+ （-7）= ；
2.（-26）+ （-38）= ； 第 3 页 共 12 页 3.（-39）+ （-45）= ；
有理数的加法(1)教学设计
一、教学目标：
知识目标：通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，使学生直观形象地理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能正确运用.
能力目标：通过情境的设计，培养学生的探索创新精神.在学生学习的过程中，渗透分类思想、数形结合思想与及综合、归纳、概括的能力.
情感目标：通过教师引导下的探索，让学生感受到数学学习的价值与乐趣.
二、教学重点 ：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算。
四、教学过程：
1．创设情境，让学生的思维“动”起来
[生活情境]刘翔是世界男子青年锦标赛110米栏的冠军，是中国人的骄傲.将他的跑道抽象为数轴，起跑点为原点，将生活问题数学化.
说明：这种从生活到数学的建模，从学生感兴趣的题材出发，为创设下文的探索情境作一个兴奋点的刺激，让每个学生都有信心并且能够积极尝试、探索.
2．体验进程，让学生的思维“活”起来
[开放式探索] 刘翔在一条东西方向的跑道上往返跑步进行训练，他连续跑了两段路，共跑了80米.问刘翔两次以后的位置可能在哪里？
设计意图：这是一道条件不唯一，结果也不唯一的开放性题型，对学生有一定的挑战性.它的优点在于：只要理解题意，任何一个学生都能答对至少一种正确答案；同时它的答案又分多种情况，学生由于思维的不完备性，很容易丢失答案,并且这种错误在别人的提醒中能马上恍然大悟.这是一道能锻炼学生思维的灵活性、严谨性及答案适用分类讨论、培养学生概括能力的好题.在本题中，包含学生对有理数加法的意义的理解及探索有理数加法加数的几种类别（从正负性上区分），在求和的过程中，让学生有机会经历从实物模拟到表象操作再到符号操作的转化.
教学方法：给予学生充分的思考机会；善于抓住学生思维的弱势因势利导.
预计困难：①学生直观思维理解“共跑了80米”就是在离出发点80米远的地方.这是一个距离与位移的概念混淆并且教学中不宜新增概念. ②条件中的“两段”和“80米”分别对应加法中的什么量？有的学生不理解题意，可能放弃.
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2023秋七彩课堂初中语文人教版七年级上册教学课件1.2.1 有理数
1. 有理数的概念
1.1 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称。整数包括正整数、负整数和0，分数是形如 $ \frac{a}{b} $ 的数，其中 a 和 b 都是整数，并且 b 不等于0。
1.2 有理数的表示方法
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
1.3 有理数的性质
有理数具有以下性质：
• 加法性质：有理数的加法满足交换律和结合律。
• 减法性质：有理数的减法满足 a - b = a + (-b)。
• 乘法性质：有理数的乘法满足交换律和结合律。 未知驱动探索，专注成就专业
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• 除法性质：有理数的除法满足 $ \frac{a}{b} $ 乘以
$ \frac{1}{c} $ 等于 $ \frac{ac}{b} $ 。
• 零的性质：0 与任何有理数相加或相乘的结果都是该有理数本身。
• 相反数的性质：一个有理数与它的相反数相加等于0。
• 倒数的性质：一个非零有理数与它的倒数相乘等于1。
2. 有理数的比较和排序
2.1 有理数的大小比较
有理数的大小比较可以通过它们的小数形式进行。将两个有理数的小数形式相减，判断结果的正负可以判断它们的大小关系。
2.2 有理数的绝对值
有理数的绝对值表示一个数与0的距离，用符号 |x| 表示，其中 x 是一个有理数。
• 如果 x 大于等于0，则 |x| = x。 未知驱动探索，专注成就专业
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• 如果 x 小于0，则 |x| = -x。
2.3 有理数的排序
有理数的排序可以通过比较它们的大小关系进行。将有理数按照从小到大的顺序排列即可。
3. 有理数的四则运算
3.1 有理数的加法和减法
有理数的加法和减法可以通过整数的加法和减法规则进行。
3.2 有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法可以通过整数的乘法和除法规则进行。
