江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]

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一、填空题（每小题5分，共70分）

1．三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为 .

2．集合3,2,,aABab，若2AB，则a+b= .

3．函数2lg4yxx的定义域为 .

4．从集合A到集合B的映射2:1fxx，若A={-2，-1,0,1,2}，则B中至少有个元素；

5．角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cosβ= .

6．扇形的半径为2，圆心角为3，则此扇形的面积为 .

7．设0x是函数2xfxx的零点，且0,1xkk，kZ，则k= .

8．如图，点P从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动3弧长到达Q点，则Q点的坐标为 .

9．函数13fxxx的单调减区间是 .

10．已知关于x的2220xaxa的两个实数根是α，β，且有1

11．下列幂函数中：①12yx；②2yx；③43yx；④13yx；其中既是偶函数，又在区间0,上单调递增的函数是 .（填相应函数的序号）.

12．已知函数log10,1ayxaa的图象过定点A，若点A也在函数2xfxb的专业文档

珍贵文档图象上，则2log3f= .

13.已知函数yfx是定义在R上的奇函数，当x<0时，2fxx，那么不等式210fx的解集是 .

14．已知函数3|log|,034,3xxfxxx，若a

二、解答题（共90分）

15．(本小题满分14分)已知tanα是关于x的方程2210xx的一个实根，且α是第三象限角.

(1)求2sincossincos的值；(2)求cossin的值.

16．(本小题满分14分)设集合U=R，2||1|1,|20AxxBxxx；

(1)求：AB，UCAB；

(2)设集合|2Cxaxa，若CAB，求a的取值范围.

17．(本小题满分14分)计算题专业文档

珍贵文档 (1)求值：222log3332231271252loglog3log48

(2)求不等式的解集：①332x ②51log12x

18．(本小题满分16分)某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）(1)分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

19．(本小题满分16分)已知231xfxm，m是是实常数，

(1)当m=1时，写出函数fx的值域；

(2)当m=0时，判断函数fx的奇偶性，并给出证明；

(3)若fx是奇函数，不等式0ffxfa有解，求a的取值范围. 专业文档

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20．(本小题满分16分)已知函数2210gxaxaxba的定义域为，值域为；设gxfxx.(1)求a，b的值；

(2)若不等式220xxfk在1,1x上恒成立，求实数k的取值范围；

(3)若2|21|30|21|xxfkk有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

高一数学参考答案：

一．填空题：（每题5分）

1.6 2. 3 3. [-2，4) 4. 3 5. 22 6. 23

7. -1 8. 13,22 9.（2,3） 10. 112,5 11.③

12. -1 13. 35,[0,)22 14.（27,81）

二．解答题：

15．解：∵2210xx，∴121,12xx，∴1tan2或tan1，又α是第三象限角，………………………………………………………………………………………4分专业文档

珍贵文档 (1) 2sincos2tan12111sincostan1112.…………………………………………9分

(2)∵22sintan1cossincos1且α是第三象限角，∴2sin22cos2，∴sincos2………………………………………………………………………14分

16．解：|1110,2,|212,1AxxBxx…………………2分

0,1AB，(,0][2,)UCA，(,1][2,)UCAB……………8分

（2）2,2AB，………………………………………………………………………9分

i) C时，2,1aaa，…………………………………………………………11分

ii) C时，222,122aaaaa，综上：2a.…………………………………14分

17.解：(1) 222log3332231271252loglog3log48

223332lg32lg2353log2lg2lg3

9253325.…………………………………………………………………5分

(2) ① 332x，∴3log2333x，∴33log2x，∴33log2x，解集为33log2,.………………………………………………………………………………9分

② 51log12x，∴55log1log5x，∴015x，∴151x，解集为1,51.………………………………………………………………………………14分

18．解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为fx万元，B产品的利润为gx万元，由条件知：12,fxkxgxkx，………………………………………………………2分

由图知115f，故115k；又41.6g，∴245k 专业文档

珍贵文档从而140,055fxxxgxxx……………………………………………6分

(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元，14101001055yfxgxxxx…………………………………10分

令10tx，则210xt，则2210411425555tytt……………13分

当2t时，max142.85y，此时x=6. …………………………………………………15分

答：A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2.8万元. …………………16分

19．解：(1)当m=1时，2131xfx，定义域为R，2311,,0,231xx，211,331xfx，即函数的值域为(1,3). ……3分

(2) fx为非奇非偶函数. ………………………………………………………………5分

当m=0时，22123,1,113142213xfxff，因为11ff，所以fx不是偶函数；又因为11ff，所以fx不是奇函数；即fx为非奇非偶函数. ………………………………………………………………………………………8分

(3)因为fx是奇函数，所以fxfx恒成立，即223131xxmm对xR恒成立，化简整理得232221331xxxm，即1m.……………………10分

(若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。)

下用定义法研究2131xfx的单调性：

设任意12,xxR，且12xx

121222113131xxfxfx211223303131xxxx，……………………13分

所以函数fx在R上单调递减.

∵ 0ffxfa有解，且函数为奇函数，∴ffxfafa有解，又因为函数fx在R上单调递减，所以fxa有解，即maxfxa有解，又因为函数专业文档

珍贵文档 2131xfx的值域为(-1,1)，所以1a,即1a.………………………16分

(3)当0x时，210x，所以0x不是方程的解；

当0x时，令|21|xt，则0,t，原方程有三个不等的实数解可转化为232210tttk有两个不同的实数解12,tt，其中1201,1tt，或1201,1tt.……………………………………………………………………13分

记23221httttk，则①21010khk或②2101032012khkk，解不等组①得0k，而不等式组②无实数解.所以实数k的取值范围是0,.………………16分

江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

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江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合𝐴={𝑥|log

2𝑥>1}，𝐵={−1,0,1,3,5}，则𝐴∩𝐵=( )

A. {1,3} B. {3,5} C. {−1,0,1,3} D. {−1,0,1,3,5}

2.下列各角中，与角−3𝜋4终边相同的角为( )

A. 3𝜋4 B. 5𝜋4 C. 9𝜋4 D. −𝜋4

3.已知一个扇形的周长是4𝑐𝑚，面积为1𝑐𝑚2，则扇形的圆心角的弧度数是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4.已知𝑎=(16)0.3,𝑏=(16)0.2,𝑐=𝑙𝑜𝑔

0.30.2，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系为( )

A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑎<𝑐<𝑏 C. 𝑐<𝑎<𝑏 D. 𝑏<𝑎<𝑐

5.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事

休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象

特征，如函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥

𝑥4−1的图象大致形状是( )

6.已知幂函数𝑦=(𝑚3−4𝑚+1)𝑥𝑚的图象与坐标轴没有公共点，则实数𝑚的取值为( )

A. 2 B. −2 C. 0或−2 D. 0或2

7.设𝑥，𝑦∈𝑅，则“𝑥𝑦+1=𝑥+𝑦”的充要条件为( )

A. 𝑥，𝑦至少有一个为1 B. 𝑥，𝑦都为1

C. 𝑥，𝑦都不为1 D. 𝑥2+𝑦2=2

8.已知函数𝑓(𝑥)=ln(𝑒𝑥+𝑎−1)，若对于任意0<𝑥

1<𝑥

2，都有𝑓(𝑥

1+1)−𝑓(𝑥

2+1)<𝑥

1−𝑥

2成立，则

实数𝑎的取值范围( )

江苏省淮安市淮海中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）

1.直线03yx的倾斜角为

【答案】45°

【解析】

试题分析：由直线方程可知斜率为1tan45kk

考点：直线斜率和倾斜角

2.设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有条

【答案】2

考点：线面平行的判定

3.若两直线1:220laxya与2:(2)420laxy互相平行，则常数a___________.

【答案】-2

【解析】

试题分析：由直线平行可知系数满足2422222aaaaa

考点：直线平行的判定

4.已知圆myx22与圆0118622yxyx相内切，则实数m的值为

【答案】1或121

【解析】试题分析：圆myx22的圆心为0,0，半径为m，圆0118622yxyx的圆心为3,4，半径为6，由两圆外切可知223461mm或121m

考点：两圆的位置关系

5.已知直线013yx和圆03222xyx相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是．

【答案】330xy

【解析】

试题分析：圆的圆心为1,0，直线013yx的斜率为13，因此所求直线为031330yxxy

考点：1.直线方程；2.直线和圆相交的位置关系

6.若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为

【答案】153

考点：棱锥体积

7.圆122yx上的点到直线34250xy的距离的最小值是．

【答案】4

【解析】

试题分析：圆心0,0到直线的距离为2225534d，所以所求距离的最小值是4dr

2015-2016学年江苏省南京市秦淮区高一(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省南京市秦淮区高一（上）期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，共42分）

1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= ．

2．（3分）函数f（x）=x+的定义域是．

3．（3分）已知幂函数y=xa的图象过点（2，8），则这个函数的解析式是

．

4．（3分）若方程x2﹣px+8=0的解集为M，方程x2﹣qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q的值为．

5．（3分）已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+3是偶函数，则实数m的值为．

6．（3分）函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为．

7．（3分）已知函f（x）=，则f（f（））= ．

8．（3分）a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a，b，c的大小顺序是

（用大于号连接）

9．（3分）函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点

．

10．（3分）已知函数f（x）=ax3+bx﹣2，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）的值为．

11．（3分）f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2﹣a）+f（4﹣a）＜0，则a的取值范围为．

12．（3分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（填正确的序号）

13．（3分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取

值范围是

．

14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数“．下列四个函数中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=，能称为“理想函数”的有（写出所有满足要求的函数的序号）．

二、解答题（共58分）

15．（8分）记函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3的值域为集合N．

2015-2016学年江苏省淮安市淮海中学高二上学期期中考试数学试卷(带解析)

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一、填空题（题型注释）

1、直线的倾斜角为

．